Jak znaleźć wierzchołek paraboli i budować
W matematyce, istnieje cała seria tożsamości, wśród których ważne miejsce zajmowane przez równania kwadratowego. Taka równość może być skierowana zarówno oddzielnie i wykresów na osi współrzędnych. Korzenie kwadratowych równań są punkty przecięcia paraboli i prosty oh.
widok ogólny
Równanie kwadratowe w ogóle ma następującą strukturę:
AX 2 + bx + c = 0
W roli „X w” są traktowane jako oddzielne zmienne i całej wypowiedzi. Na przykład:
2x 2 + 5x-4 = 0;
(X + 7) 2 + 3 (x + 7) = 0 + 2.
W przypadku, gdy X oznacza jako wyraz, konieczne jest przedstawienie go jako zmienną i znaleźć pierwiastki równania. Po tym, za nimi utożsamiać wielomian i rozwiązania dla x.
Tak więc, jeżeli (x + 7) = a, równanie ma postać 3a + 2 + 2 = 0.
A = 3 2 -4 * 1 * 2 = 1 ;
i 1 = (- 3-1) / 2 * 1 = -2;
2 = (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1 .
Gdy korzenie równy -1 i -2, otrzymujemy następujące:
x + 7 = 2, a x + 7 = 1;
X = X = -9 -8.
Korzenie wartości x-współrzędnych punktu przecięcia z osią odciętych paraboli. W rzeczywistości, ich znaczenie nie jest tak ważne, gdy celem jest tylko znaleźć wierzchołek paraboli. Ale do kreślenia korzenie odgrywają ważną rolę.
Jak znaleźć wierzchołek paraboli
Wróćmy do pierwotnego równania. Aby odpowiedzieć na pytanie, jak znaleźć wierzchołek paraboli, konieczne jest, aby wiedzieć, z następującego wzoru:
x sn = -b / 2a,
gdzie x sn – wartość współrzędnej X w żądanym punkcie.
Ale jak znaleźć wierzchołek paraboli bez wartości współrzędna y? Podstawimy wartości uzyskane w równaniu x i znaleźć żądaną zmienną. Na przykład, możemy rozwiązać następujące równanie:
x 2 + 3 = 5 0
Znajdujemy wartość x-współrzędnych do wierzchołka paraboli:
x sn = -b / 2a = -3/2 * 1;
x sn = -1,5.
Znajdź wartość y dla współrzędnych wierzchołka paraboli:
y = 4 x 2 x 2 + 3 = (- 1,5) 2 + 3 * (- 1,5) -5;
y = -7.25.
Powoduje to, że szczyt paraboli znajduje się w układzie współrzędnych (-1,5, -7,25).
Budowa paraboli
Parabola jest związek punktów o pionowej osi symetrii. Z tego powodu, jego konstrukcja nie jest bardzo trudne. Najtrudniejszym – jest, aby odpowiednie obliczenia współrzędnych punktów.
Należy zwrócić szczególną uwagę na współczynniki równania kwadratowego.
Współczynnik wpływa na kierunek paraboli. W przypadku, gdy ma wartość ujemną, gałęzie są skierowane w dół, a pozytywny znak – w górę.
Współczynnik b pokazuje, jak szeroki jest parabola ręka. Im większa wartość, tym większa będzie.
Współczynnik wskazuje przemieszczenie osi Y w stosunku do punktu początkowego paraboli.
Jak znaleźć wierzchołek paraboli, już nauczyłem, i znaleźć korzenie, należy kierować się następującymi wzorami:
D = B 2 -4ac,
gdzie D – stanowi wyróżnik, który jest niezbędny w celu znalezienia pierwiastków równania.
1 x = (- b + V – D) / 2a
x 2 = (- bv – D) / 2a
Uzyskane wartości x będzie odpowiadać na zero wartości r, Są one interesujące z punktu przecięcia z osią x.
Następnie możemy zauważyć na płaszczyźnie współrzędnych wierzchołka paraboli i uzyskanych wartości. Dla bardziej szczegółowego harmonogramu jest konieczne, aby znaleźć jeszcze kilka punktów. W tym celu możemy wybrać dowolną wartość x, dopuszczalnej domenę, a zastąpił go w funkcji równania. Wynik obliczeń jest współrzędne punktu na osi y.
Aby uprościć proces budowania harmonogramu, można narysować pionową linią przechodzącą przez wierzchołek paraboli i prostopadle do osi x. Będzie to oś symetrii, za pomocą którego, z jednego punktu, może być określony, a drugi w równej odległości od narysowanej linii.
Latest posts
