Cienka Obiektyw: Wzór i pochodzenie. Rozwiązywanie problemów z cienkiej wzorze soczewki

Teraz skupimy się na optyki geometrycznej. W tej sekcji, dużo czasu poświęca się na taki obiekt, jak soczewka. Po tym wszystkim, może to być inna. Formuła cienkiej soczewki jest jednym na każdą okazję. Tylko trzeba wiedzieć, jak ją stosować poprawnie.

rodzaje soczewek

Zawsze jest przezroczyste dla promieni światła ciała, która posiada specjalny kształt. Wygląd Przedmiotem dyktować dwóch sferycznych powierzchni. Jednym z nich może być zastąpiony przez mieszkanie.

Ponadto, soczewka może być grubsza niż w środku lub na krawędzi. W pierwszym przypadku będzie to nazwać wypukły w drugim – wklęsła. Ponadto, w zależności od kombinacji wklęsłych, wypukłych i płaskiej powierzchni soczewki może również być różny. Mianowicie, dwustronnie wypukła i wklęsła, a plano plano, wypukłe, wklęsłe i wypukłe, wklęsłe.

W normalnych warunkach, cele te są stosowane w powietrzu. Są one wykonane z materiału, którego gęstość optyczna jest większa niż powietrza. W związku z tym, soczewkę wypukłą będą gromadzone, a wklęsłe – rozpraszanie.

Ogólna charakterystyka

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Przed mówić o formule cienkiej soczewki, konieczne jest zdefiniowanie podstawowych pojęć. Oni na pewno trzeba znać. Ponieważ będą one stale obsługiwać różne zadania.

Główną oś optyczna – linia prosta. To prowadzi przez środek dwóch sferycznych powierzchni, określenie miejsca, w którym w centrum soczewki. Istnieje również dodatkowa oś optyczna. Są one prowadzone przez punkt, który jest w centrum obiektywu, ale nie zawierają środków sferycznych powierzchniach.

Cienka wzór soczewka jest ilość, która określa jej ogniskowej. Zatem celem jest punktem na głównej osi optycznej. To poprzeczne belki rozciągające się równolegle do osi.

I sztuczki każda soczewka cienka zawsze są dwa. Znajdują się one po obu stronach jego powierzchni. Obie koncentrują się zbieraniem ważny. W rozpraszania – urojony.

F ) . Odległość od obiektywu do punktu ogniskowego – jest ogniskowa (litera F). Ponadto, jego wartość może być dodatnia (w przypadku zbierania) albo ujemna (w przypadku rozpraszania).

O ogniskowej związanego inną cechę – moc optyczną. D. Ее значение всегда – величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). Jest to zazwyczaj oznaczona przez D. Jest zawsze – odwrotnością punktu centralnego, czyli D = 1 / F mierzy moc optyczna w dioptriach (w skrócie D).

Jakie inne oznaczenia są w formule cienkiej soczewki

Oprócz wspomnianego już ogniskowej, trzeba znać kilka dystansów i rozmiarach. Dla wszystkich typów soczewek są identyczne i są prezentowane w tabeli.

Wszystkie odległości i wysokości jest zazwyczaj mierzona w metrach.

Fizyka z cienkiej soczewki z innego wzoru wzrostu koncepcji związanych. . Jest ona zdefiniowana jako stosunek rozmiaru obrazu do wysokości obiektów, tj H / h. Może on być oznaczony literą G.

Co trzeba budować wizerunek w cienkiej soczewki

Konieczne jest, aby wiedzieć, aby uzyskać formułę cienkiej soczewki, a gromadzenie lub rozpraszanie. Rysunek zaczyna się z faktem, że oba obiektywy mają swoje schematyczny. Obaj wyglądają segmentu. Tylko w zbieranie na końcach strzałki są skierowane na zewnątrz, podczas gdy rozpraszanie – wewnątrz tego odcinka.

Obecnie segment ten jest niezbędny do prostopadłej do środkowej. Więc jest wyświetlany głównej osi optycznej. Na niej z obu stron soczewki w tej samej odległości opiera note sztuczek.

Przedmioty, które są niezbędne do budowania wizerunku jest sporządzony w postaci strzałki. To pokazuje, gdzie wysokość obiektów. W ogólności, przedmiotem jest umieszczona równolegle do soczewki.

Jak budować wizerunek w cienkiej soczewki

W celu zbudowania wizerunku obiektu, to wystarczy, aby znaleźć punkt końcowy obraz, a następnie połączyć je. Każdy z tych dwóch punktów może pochodzić ze skrzyżowania dwóch belek. Najbardziej proste w budowie są dwa z nich.

• Przejście od wspomnianego punktu równolegle do osi optycznej. Po kontakcie z obiektywem, to przechodzi przez główny nacisk. Jeśli chodzi o zbieranie soczewkę, a następnie skupia się za obiektywem i wiązka przechodzi przez niego. Rozważając rozpraszanie, wiązka trzeba wydawać tak, aby przeszła przez ciągłym naciskiem przed obiektywem.

• Przechodząc bezpośrednio przez środek optyczny obiektywu. Nie zmienia to dla jego kierunku.

Istnieją sytuacje, w których przedmiotem jest umieszczone prostopadle do głównej osi optycznej, a kończy się w nim. To wystarcza do skonstruowania obrazu punktu, który odpowiada kierunkowi krawędź nie leży na osi. Następnie przytrzymaj go prostopadle do osi. Będzie to obraz przedmiotu.

Przecięcie na wykresie punktów tworzy obraz. Uzyskane soczewka cienka zbieżne prawdziwy obraz. Oznacza to, że można go uzyskać bezpośrednio u zbiegu promieni. Wyjątkiem jest sytuacja, gdy jest on umieszczany pomiędzy soczewką a ogniskowym punktem (w) pętli, a następnie obraz jest urojonej. W rozpraszania jest zawsze okazuje urojony. Po tym wszystkim, to uzyskuje się przy skrzyżowaniu promieni sami nie, a ich sequele.

Prawdziwy obraz jest akceptowana narysować ciągłą linię. Ale urojony – linia przerywana. Wynika to z faktu, że pierwszy naprawdę istnieją tam, a drugi po prostu widać.

Wnioski wzór soczewka cienka

To jest dogodnie odbywa się na podstawie rysunku przedstawiającym budowę rzeczywistych obrazów w soczewce zbierającej. Segmenty oznaczenie wskazano na rysunku.

Sekcja optyka nie jest daremne zwanej geometryczny. Wymaga znajomości to z tej gałęzi matematyki. ₁ ОВ ₁ . Najpierw musimy rozważyć AOB trójkątów i A ₁ OB _1. Są one podobne w tym, że każdy z nich ma dwa równe kąty (pionowe i prostoliniowe). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. Ich podobieństwa, wynika, że jednostki segmentów A ₁ B ₁ i AB są moduły odcinków transmisyjnych ₁ i OB.

COF и A ₁ FB ₁ . Likes (oparte na tej samej zasadzie dwóch kątów) są jeszcze dwa trójkąty: COF FB ₁ i A _{1. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. Są już relacji takich modułów segmenty: A _{1 1} SB i FB _1. Począwszy od budowy będzie równe odcinki AB i CD. W związku z tym, że lewa strona równania jest równa tych stosunków. Dlatego równe i prawo. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. Czyli OB ₁ / OB jest równe FB ₁ / OF.

W tym równych odstępach zaznaczone punkty mogą być zastąpione odpowiednimi pojęciami fizycznymi. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. Od OB ₁ – odległość od obiektywu do obrazu. OM jest odległość od obiektu do obiektywu. фокусное расстояние. OF – ogniskowa. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. FB ₁ jest cięty na obraz różnica odległości i ostrości. W związku z tym, może to być zapisane w inny sposób:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. F / D = (M – M ) / K lub Ff = df – DF.

dfF. Aby czerpać cienką soczewkę ostatnie równanie musi być podzielona przez DFF. Potem okazuje się:

1 / D + 1 / F = 1 / F

Jest to formuła w cienkiej soczewki zbiorczej. W rozpraszania Ogniskowa ujemny. Prowadzi to do zmian w kapitale własnym. Jednak jest to nieistotne. F. То есть: Wystarczy formuła cienkie rozbieżne obiektyw wart znak minus przed stosunkiem 1 / F. To znaczy:

1 / D + 1 / f = – 1 / F

Problem ze znalezieniem powiększenie obiektywu

Warunek. Ogniskowa soczewki zbiorczej wynosi 0,26 m. Jest wymagane do obliczenia wzrostu, czy obiekt znajduje się w odległości 30 cm.

Decyzja. Należy zacząć od wprowadzenia zapisów i jednostek tłumaczeniowych na morzu. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. Tak więc, wiadomo, d = 30 cm = 0,3 m, a K = 0,26 m teraz wybór wzoru, podstawowe, które wskazano dla większych, drugi -. Drobno soczewki zbiorczej.

Muszą jakoś połączyć. będzie musiał rozważyć rysunek obrazowania w obiektywie zbierającej. = f/d. Z podobnych trójkątów widoczne jest, że T, = H / H = f / d . Oznacza to, że w celu znalezienia wzrost będzie musiał obliczyć stosunek odległości od obrazu do odległości do obiektu.

Drugi jest znany. Ale odległość obrazu zakłada się wywnioskować ze wzoru wskazanego powyżej. Okazuje się, że

= dF / ( d – F ). Rf = dF / (DF).

Teraz te dwa wzory połączyć.

dF / ( d ( d – F )) = F / ( d – F ). T = dF / (D (DF) ) = F / (DF).

W tym momencie, roztwór cienkiej wzorze soczewek zmniejsza się do elementarnej obliczeń. Pozostaje zastąpić znane ilości:

G = 0,26 / (0,3 – 0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

A: Obiektyw daje wzrost o 6,5 razy.

Zadanie, w którym trzeba znaleźć ostrości

Warunek. Lampa znajduje się w odległości jednego metra od soczewki zbiorczej. Obraz jej spirala okazuje się na ekranie w pewnej odległości od soczewki o 25 cm. Oblicz długość ogniskowej wspomnianego soczewki.

Decyzja. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. Dane zapisu zakłada się takie ilości :. D = 1 m i m = 25 cm = 0,25 m Informacja ta jest wystarczająca w celu rozrzedzenia tego wzoru do obliczania długości ogniskowej soczewki.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Tak 1 / F = 1 + 1/1 / 0,25 = 1 + 4 = 5. Ale problem jest wymagane wiedzieć ostrość zamiast moc optyczną. Dlatego istnieje tylko 1 dzieli się przez 5, a otrzymasz Ogniskowa:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0 2 m.

A: ogniskowej soczewki zbiorczej wynosi 0,2 m.

Problem znalezienia dystansu do obrazu

Warunek. Świeca umieszczona w odległości 15 cm od soczewki zbiorczej. Jego moc optyczna wynosi 10 dioptrii. Ekran jest umieszczony z tyłu obiektywu tak, że uzyskano wyraźny obraz świecy. Jaka jest odległość?

Decyzja. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. W skrócie powołuje zapisu rejestrowania takich danych, c = 15 cm = 0,15 m, d = 10 dioptrii. Wzór pochodzi powyżej muszą być pisane z nieznacznym zmianom. D вместо 1/ F. Mianowicie, po prawej stronie zamiast umieścić D 1 / F.

Po kilku takich przekształceń wzoru uzyskuje się odległość od soczewki do obrazu:

= d / ( dD – 1). F = D / (dd – 1).

Teraz konieczne jest, aby zastąpić wszystkie numery i liczyć. f: 0,3 м. Otrzymujemy wartość F: 0,3 m.

A: odległość od soczewki do ekranu wynosi 0,3 m.

Problem odległości pomiędzy obiektem i jego wizerunek

Warunek. Przedmiot i jego obraz są oddalone od siebie o 11 cm. Soczewka zbierający daje wzrost 3 razy. Znajdź swoją ogniskową.

Decyzja. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. Odległość od obiektu i jego obrazu, który jest oznaczony literą L = 72 cm = 0,72 m. Wzrost T = 3.

Istnieją dwie możliwe sytuacje. Pierwszy – obiekt znajduje się poza centrum uwagi, to znaczy, że obraz jest prawdziwy. W drugim – między podmiotem i ostrości obiektywu. Następnie obraz na tej samej stronie co obiekt, a urojona.

Rozważmy najpierw sytuację. Przedmiot i obrazu znajdują się na różnych stronach soczewki zbierającej. L = d + f. Tutaj można zapisać następujące wzór: L = D + F. f / d. Drugie równanie przyjmuje napisać: D = f / d. Jest to konieczne, aby rozwiązać układ równań z dwiema niewiadomymi. L на 0,72 м, а Г на 3. Zastępuje o 0,72 m L i T 3.

f = 3 d. Z drugiego równania uzyskuje się, że F = 3 dni. d. Następnie przekształcany w następujący sposób: 0,72 = 4 dni. d = 0, 18 (м). Ponieważ jest to łatwe do obliczenia d = 0, 18 (m). f = 0,54 (м). Teraz można łatwo określić Rf = 0,54 (m).

Pozostaje pomocą cienkiego wzór obiektywu w celu obliczenia odległości ogniskowej. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 ( m). Jest to odpowiedź na pierwszym przypadku.

L будет другой: L = f – d. W drugim przypadku – urojonej obraz, a formuły L będzie różny: L = f – R. Drugie równanie w systemie jest taka sama. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Podobnie rozumowanie, okazuje się, że D = 0, 36 (m) i Rf = 1,08 (m). Taka kalkulacja ogniskowa daje następujący wynik: 0,54 (m).

A: długości ogniskowej soczewki równej 0,135 m i 0,54 m.

zamiast wniosku

Promienie poruszać się cienką soczewki – to istotne praktyczne zastosowanie optyki geometrycznej. Po tym wszystkim, są one stosowane w wielu urządzeniach z prostym lupą do precyzyjnych mikroskopów i teleskopów. Dlatego trzeba o nich wiedzieć.

Formuła cienkiej soczewki pozwala nam rozwiązać wiele problemów. I pozwala na wyciąganie wniosków na temat tego, co obraz dają różne rodzaje soczewek. W tym przypadku, to wystarczy znać długość ogniskowej i odległości od obiektu.