Opis algebry harmonicznej. Objętość piłki

Świat otaczający nas, pomimo różnych przedmiotów i zjawisk zachodzących z nimi, jest pełen harmonii ze względu na wyraźne działanie praw natury. Za pozorną wolnością, z jaką natura rysuje kontury i tworzy formy rzeczy, jasne reguły i prawa ukrywają się, nieświadomie sugerując obecność w procesie tworzenia większej mocy. Na skraju nauk pragmatycznych, która daje opis zjawisk, które odbywają się z punktu widzenia formuł matematycznych i światopoglądów teozoficznych, jest świat, który daje nam całe mnóstwo emocji i wrażeń z rzeczy, które wypełniają i zdarzenia, które się z nimi dzieją.

Kula jako postać geometryczna jest najczęstszą formą w naturze dla ciał fizycznych. Większość organów makrokosmosu i mikroworld są w kształcie piłki lub mają tendencję do zbliżania się do niej. W istocie piłka jest przykładem idealnego kształtu. Ogólnie przyjętą definicją piłki jest następujący: jest to ciało geometryczne, zestaw (zestaw) wszystkich punktów przestrzeni, które są od środka w odległości nieprzekraczającej określonego. W geometrii ta odległość nazywana jest promieniem i nałożona na tę figurę, nazywa się promieniem piłki. Innymi słowy, wszystkie punkty znajdujące się w odległości od środka nie przekraczają promienia są umieszczone w objętości piłki.

Piłka jest nadal postrzegana w wyniku obrócenia półkola wokół jego średnicy, która pozostaje jednocześnie nieruchoma. Oprócz tych elementów i charakterystyk, takich jak promień i objętość kulki, dodaje się oś kulki (średnica stała), a jej końce nazywa się biegunami kulki. Powierzchnia kuli nazywa się zwykle sferą. Jeśli mamy do czynienia z zamkniętą kulą, to obejmuje tę sferę, jeśli jest otwarta, to ją wyklucza.

Biorąc pod uwagę definicje związane z piłką, musimy powiedzieć o przecinających się płaszczyznach. Secantna płaszczyzna przechodząca przez środek kuli zwykle nazywana jest dużym okręgiem. W przypadku innych płaskich przekrojów kuli zwykłe jest używanie pojęcia "małe koła". Podczas obliczania obszarów tych sekcji stosuje się wzór πR².

Obliczając objętość piłki, matematycy napotkali dość fascynujące prawa i cechy. Okazało się, że ta wartość albo całkowicie powtarza się, albo jest bardzo blisko w sposobie określania objętości piramidy lub cylindra opisanego wokół kulki. Okazało się, że wielkość piłki jest równa objętości piramidy, jeśli jej podstawa ma taki sam obszar, co powierzchnia piłki, a wysokość równa promieniu kulki. Jeśli rozważymy cylinder opisany wokół kulki, możemy obliczyć prawidłowość, zgodnie z którą objętość kulki jest półtora razy mniejsza niż objętość tego cylindra.

Atrakcyjny i oryginalny sposób wygląda jak sposób na wypracowanie formuły wielkości kulki za pomocą zasady Cavalieri. Polega na znalezieniu objętości dowolnej liczby poprzez dodanie obszarów uzyskanych przez jego przekrój przez nieskończoną liczbę równoległych płaszczyzn. Dla wyprowadzenia bierzemy półokrąg o promieniu R i cylinder mający wysokość R z okręgiem podstawy o promieniu R (podstawy półkuli i cylinder znajdują się w jednej płaszczyźnie). W tym cylindrze wpisujemy stożek z wierzchołkiem w środku dolnej podstawy. Po udowodnieniu, że objętość półkuli i część cylindra, które znajdują się poza stożkiem, są równe, łatwo obliczyć objętość kulki. Jego wzór przybiera następującą postać: cztery trzecie wyroby sześcianu o promieniu π (V = 4 / 3R ^ 3 × π). Można to łatwo udowodnić, rysując wspólną płaszczyznę skrawania za pomocą kulki i cylindra. Powierzchnia małego koła i pierścienia, ograniczona od zewnątrz przez boki cylindra i stożka, są równe. Używając zasady Cavalieri, nie jest trudno znaleźć dowód podstawowej formuły, za pomocą której określamy objętość kuli.

Ale nie tylko z problemem studiowania organów naturalnych jest znalezienie sposobu na określenie ich różnych właściwości i właściwości. Taka postać stereometrii jak piłka jest bardzo szeroko stosowana w praktycznych działaniach osoby. Masa urządzeń technicznych ma w swoich konstrukcjach nie tylko kształt sferyczny, ale również elementy kulkowe. Jest to kopiowanie idealnych naturalnych rozwiązań w procesie ludzkiej aktywności, które dają najbardziej jakościowe wyniki.