Historia trygonometrii: Powstanie i rozwój

trygonometria historia jest nierozerwalnie związana z astronomią, bo to, aby sprostać wyzwaniom tej starożytnej nauki, naukowcy zaczęli badać związek różnych zmiennych w trójkącie.

Do tej pory, trygonometria jest Micro-matematyka, badając relacje między wartościami kątów i długości boków trójkątów, a także do czynienia z analizą algebraicznych tożsamości funkcji trygonometrycznych.

Określenie „trygonometria”

Termin, który dał nazwę tej części matematyki, został po raz pierwszy znalazł się w tytule książki autorem przez niemieckiego matematyka Pitiskusa w 1505 r. Słowo „trygonometria” jest pochodzenia greckiego i oznacza „mierzyć trójkąt”. Aby być bardziej precyzyjnym, to nie jest dosłowny wymiar tej postaci, ale o swojej decyzji, czyli określania wartości jego elementów przy użyciu nieznanych znane.

Ogólne informacje o trygonometrii

Historia trygonometria rozpoczął ponad dwa tysiące lat temu. Początkowo jego występowanie wiąże się z potrzebą w celu określenia kąta trójkąta i proporcji. W trakcie badań okazało się, że matematycznym wyrazem tych stosunków wymaga wprowadzenia specjalnych funkcji trygonometrycznych, które pierwotnie zostały wykonane w postaci tabeli numerycznej.

Dla wielu pokrewnych nauk z matematyką impuls do rozwoju trygonometrii właśnie historia. jednostki miary kąta pochodzenie (stopnie) związane z badaczy starożytnego Babilonu, jest oparty na systemie sześćdziesiątkowy obliczania, która doprowadziła do nowoczesnego dziesiętny, używany w wielu naukach stosowanych.

Zakłada się, że początkowo istniał jako część trygonometryczne astronomii. Potem zaczęły być wykorzystywane w architekturze. I po pewnym czasie, nie było przydatność tej nauki w różnych dziedzinach działalności człowieka. To, w szczególności, astronomii, nawigacji morskiej i powietrznej, akustyki, optyki, elektroniki, architektury i innych.

Trygonometria w pierwszych wiekach

Kierując się danymi naukowymi dotyczącymi ocalałych reliktów, naukowcy doszli do wniosku, że historia o pojawieniu trygonometrii jest związany z pracą grecki astronom Hipparcha, która pierwsza myśl o znalezieniu sposobów rozwiązywania trójkątów (sferyczne). Jego prace znajdują się 2 wieku pne.

Jest również jednym z najważniejszych osiągnięć tego czasu jest ustalenie proporcji nóg i przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym, który później stał się znany jako twierdzenie Pitagorasa.

Historia rozwoju trygonometrii w starożytnej Grecji jest związana z nazwą astronoma Ptolemeusza – autor geocentrycznego systemu świata, która miała miejsce przed Kopernikiem.

Greccy astronomowie nie byli znani sinus, cosinus i tangens. Są one używane stoły do znalezienia wartości cięciwy okręgu przy użyciu skurczu łuku. Jednostki pomiarowe były akordów stopni, minuta i sekunda. Jednego stopnia była równa sześćdziesiątego promieniu porcji.

Ponadto, badania starożytnych Greków promować rozwój trygonometrii sferycznej. W szczególności, Euklides w swoim „Elements” twierdzenia o regularności prowadzi przełożeniami objętości kul o różnych średnicach. Jego prace w tej dziedzinie stały się swego rodzaju impulsem do rozwoju coraz przyległych obszarów wiedzy. To, w szczególności, technologia instrumentów astronomicznych, teorii map prognoz, niebieskie układu współrzędnych, i tak dalej. D.

Średniowiecze: Badaniem indyjskich naukowców

Znaczny postęp osiągnięto średniowieczne indyjskich astronomów. Śmierć starożytnej nauki w IV wieku doprowadziły do zmiany w rozwoju matematyki w Indiach.

Historia pojawienia trygonometrii jako oddzielnej części ćwiczeń matematycznych rozpoczął się w średniowieczu. To wtedy naukowcy zastąpiony cięciwy przynosowych. To odkrycie pozwoliło wejść do funkcji związanych z badaniami boków i kątów trójkąta prostokątnego. Oznacza to, że był to początek oddzielić trygonometrii z astronomii, stając się gałęzią matematyki.

Tabela pierwsza z sinusa były Aryabhata, były utrzymywane w ^{3 4} 5 ^na. Później były szczegółowe wersje tabel, aw szczególności: Bhaskara prowadziła przez sine tabeli 1 ^na.

Pierwsza specjalistyczna traktat o trygonometrii pojawiła się w X-XI wieku. Jego autorem był Azji Środkowej uczony Biruni. Średniowieczny autor bardziej pogłębia się w jego głównym dziele „Canon Mas'ud” (Księga III), w trygonometrii, tabelę sinusów (ze skokiem co 15 „) i tabelę stycznych (w krokach co 1 °).

Historia rozwoju trygonometrii w Europie

Po przekazaniu arabskich traktatów język łaciński (XII-XIII c) większość pomysłów indyjskich i perskich naukowców zostały zapożyczone naukę europejską. Pierwsze wzmianki o trygonometrii należą do XII wieku w Europie.

Według naukowców, historia trygonometrii w Europie wiąże się z nazwą Anglika Richarda z Wallingford, kto był autorem dzieła „Czterech z traktatu o bezpośrednich i odwróconych akordów.” Że jego praca była pierwsza praca, która jest w całości poświęcone trygonometrii. Przez XV wieku, wielu autorów w swoich pismach wspomnieć o funkcji trygonometrycznych.

Historia trygonometrii: Nowy czas

W dzisiejszych czasach, większość naukowców zdał sobie sprawę z krytycznego znaczenia trygonometrii nie tylko w astronomii i astrologii, ale także w innych dziedzinach życia. Jest to, po pierwsze i najważniejsze, artyleria, optyka i nawigacji na długich rejsów morskich. Dlatego też, w drugiej połowie XVI wieku, temat ten interesuje wielu wybitnych ludzi tamtych czasów, w tym Nikolaya Kopernika, Ioganna Keplera, Fransua Vieta. Kopernik odbyła trygonometrii kilka rozdziałów jego traktat „O obrotach sfer niebieskich” (1543). Później, w latach 60-tych XVI wieku, Retik – uczeń Kopernika – w wyniku jego „części optycznej Astronomii” pyatnadtsatiznachnye tablic trygonometrycznych.

Fransua Viet w „kanonem Matematycznej” (1579) zawiera szczegółowy i systematyczny, choć niepotwierdzone, charakterystyczny płaskiej i trygonometrii sferycznej. Albrecht Dürer i był przez którego urodziła sinusoida.

Zasługi Leonarda Eylera

Nadanie trygonometria nowoczesny treść i rodzaj kredytu była Leonarda Eylera. Jego traktat „Wstęp do analizy nieskończoności” (1748) zawiera definicję terminu „funkcji trygonometrycznych”, co jest równoznaczne z nowoczesnym. Zatem naukowiec był w stanie określić funkcje odwrotne. Ale to nie wszystko.

Definicja funkcji trygonometrycznych na prostej rzeczywistej został możliwe dzięki badaniom Euler nie tylko dopuszczalne ujemne kąty, ale kąty Bole 360 °. To był pierwszy raz udowodnił w swoich pismach, że cosinus i tangens kąta prostego są ujemne. Rozbudowa całej cosinus i sinus był także zasługą tego naukowca. Ogólna teoria szeregów trygonometrycznych i badanie zbieżności szeregu uzyskane nie są obiektami badań Eulera. Jednak prace nad rozwiązaniem problemów związanych on dokonał wielu odkryć w tej dziedzinie. To dzięki jego pracy było kontynuowane przez historię trygonometrii. Krótko w jego pismach zajmował się pytaniami i trygonometrii sferycznej.

Zastosowania trygonometrii

Trygonometria nie jest powiązany z nauk stosowanych, w życiu codziennym jest rzadko używany zadań. Fakt ten jednak nie umniejsza jego znaczenia. Jest to bardzo ważne, na przykład, techniką triangulacji, która pozwala astronomom dość dokładnie zmierzyć odległość do gwiazd myślących i monitorowanie systemów nawigacji satelitarnej.

Również trygonometria jest używany w nawigacji, teorii muzyki, akustyki, optyki, analizy rynków finansowych, elektroniki, teorii prawdopodobieństwa, statystyki, biologii, medycyny (na przykład w rozszyfrowaniu USG USG i tomografii komputerowej), farmaceutycznej, chemii, teorii liczb, sejsmologii, meteorologii , oceanografia, kartografia, wielu dziedzinach fizyki, topografii i geodezji, architektury, fonetyki, ekonomii, inżynierii elektronicznej, inżynierii mechanicznej, grafiki komputerowej, krystalografii, i tak dalej. d. Historia trygonometrii i jego rola w badaniu enii nauki przyrodnicze i matematyczne są badane do tej pory. Być może w przyszłości, jego zastosowania będzie jeszcze większa.

Początki podstawowych pojęć

Historia powstania i rozwoju trygonometrii ma ponad sto lat. Wprowadzenie pojęć, które stanowią podstawę tej części matematyki, nie było też chwilowe.

Zatem pojęcie „grzechu” ma bardzo długą historię. Wzmianki o poszczególnych segmentach relacji trójkątów i okręgi znajdują się nawet w pracach naukowych, pochodzący z III wieku pne. Prace takich wielkich starożytnych uczonych jak Euclid, Archimedesa, Apoloniusz z Perge, zawierają już pierwsze badanie tych stosunków. Nowe odkrycia wymagała pewnych zmian terminologicznych. Zatem, indyjski naukowiec Aryabhata podaje nazwę cięciwy „Jiva”, czyli „cięciwę”. Kiedy arabskich tekstów matematycznych w języku łacińskim, termin blisko zastąpione przez wartości sinusa (m. E. „Zakręt”).

Słowo „cosinus” pojawiły się znacznie później. Termin ten jest skrótem od łacińskiego wyrażenia „dodatkowe sine”.

styczne zdarzenie związane z dekodowania problemu określania długości cienia. Określenie „styczna” został wprowadzony w X wieku arabskiego matematyka Abu al-Wafa, część pierwszego tabel określających tangens i cotangens. Ale Europejscy naukowcy nie wiedzieli o tych osiągnięć. Niemiecki matematyk i astronom Regimontan odnajduje tych pojęć w 1467, dowodu twierdzenia o stycznych – na swoim koncie. Przetłumaczony określenia jako „dotknięcia”.