Średnia ważona wartość – co to jest i jak jest obliczany?

W procesie uczenia się matematyki zapoznanie studentów z pojęciem średniej arytmetycznej. Później w statystykach i innych studentów nauk twarz, a drugi przy obliczaniu średnich. Ponieważ mogą one być, i różnią się od siebie?

Średnie wartości: Znaczenie i różnice

To nie zawsze jest dokładne wskaźniki zapewniają zrozumienia sytuacji. W celu dokonania oceny konkretnej sytuacji, konieczne jest czasami analizować ogromną ilość liczb. A następnie przyjść do średnich pomocy. Pozwalają one na ocenę sytuacji w ogóle.

Ze szkoły, wielu dorosłych pamiętać o istnieniu średniej arytmetycznej. To bardzo proste do obliczenia – suma sekwencji względem n dzieli się przez n. Oznacza to, że jeśli jest to konieczne, w celu obliczenia średniej arytmetycznej sekwencji wartości 27, 22, 34 i 37, konieczne jest, aby podjąć decyzję o wyrażeniu (27 + 22 + 34 + 37) / 4, od 4 wartości stosowanych w obliczeniach. W tym przypadku wartość docelowa jest równa 30.

Często w roku szkolnym i badać średnią geometryczną. Obliczanie tej wartości na podstawie ekstrakcji solnym korzenia produktu n członkami. Jeśli weźmiemy te same numery: 27, 22, 34 i 37, wynik obliczeń jest równa 29,4.

Średnią harmoniczną w szkole średniej nie jest zazwyczaj przedmiotem badania. Niemniej jednak, jest ona wykorzystywana dość często. Wartość ta jest odwrotnością średniej arytmetycznej i oblicza się jako iloraz N – liczba wartości, a sumę 1 / A ₁ + 1 / A ₂ + … + 1 / a _n. Jeśli nadal ma ten sam zestaw liczb do obliczenia, zawartość harmonicznych 29,6.

Średnia ważona: charakterystyka

Jednak wszystkie te ilości nie może być stosowany wszędzie. Na przykład, w niektórych statystyk w celu obliczenia średnich wartości ważnej roli „wagi” każdego numeru stosowanego w obliczeniach. Wyniki są orientacyjne i ważny jak pozwalają uzyskać więcej informacji. Ta grupa zmiennych to ogólna nazwa „średniej ważonej”. Oni nie chodzą do szkoły, są więc warto przyjrzeć się bardziej szczegółowo.

Przede wszystkim należy powiedzieć, co należy rozumieć przez „masy” o określonej wartości. Najprostszym sposobem, aby wyjaśnić to konkretny przykład. Dwa razy dziennie w szpitalu jest temperatura ciała mierzona u każdego pacjenta. Spośród 100 pacjentów w różnych oddziałach szpitalnych 44 będzie normalna temperatura – 36.6 stopni. W innym 30 zostanie zwiększona wartość – 37,2, 14 – 38, 7 – 38,5, od 3 – 39, a pozostałe dwa – 40. A jeśli przyjąć średnią arytmetyczną wartość ta jest na ogół w szpitalu będzie ponad 38 stopni! Jednak prawie połowa pacjentów całkowicie normalna temperatura. A tutaj jest bardziej poprawne użycie średniej ważonej wartości, a „waga” każdej zmiennej jest liczba ludzi. W tym przypadku wynik obliczeń będzie 37.25 stopni. Różnica jest oczywista.

W przypadku średnich ważonych obliczeń dla „wagi” może być liczba transportów dokonywanych, liczbę pracowników w danym dniu, ludzi w ogóle, coś, co można zmierzyć i wpływać na wynik końcowy.

gatunek

Średnia ważona wartość jest skorelowana ze średnią arytmetyczną, omówione wcześniej w tym artykule. Jednak pierwsza wartość, jak zostało powiedziane, bierze również pod uwagę ciężar każdego numeru stosowanego w obliczeniach. Ponadto istnieją również ważone wartości geometryczne i harmoniczne.

Jest to kolejna ciekawa odmiana używana w serii liczb. Jest o ważone średnia ruchoma. Że tendencje są obliczone na ich podstawie. Oprócz samych wartościach i ich waga jest również wykorzystywane częstotliwości. I przy obliczaniu średniej wartości w pewnym momencie jest również brana pod uwagę wartość dla poprzednich przedziałach czasowych.

Obliczenie tych wartości nie jest zbyt skomplikowane, ale w praktyce jest zazwyczaj używany tylko konwencjonalny średniej ważonej.

Metody obliczania

W dobie szerzącego komputeryzacji nie jest konieczne, aby obliczyć średnią ważoną ręcznie. Jednak warto wiedzieć, wzór na obliczenie, że można było sprawdzić i dostosować wyniki według potrzeb.

Najprostszym sposobem byłoby rozważyć obliczenie konkretnego przykładu.

Konieczne jest, aby dowiedzieć się, jaka jest średnia pensja w zakładzie w odniesieniu do liczby pracowników otrzymujących jakiś dochód.

Tak więc, średnia ważona oblicza się za pomocą wzoru:

x = (a ₁ * W ₁ + ₂ * w _{2 + … + n * w N} ) / (W ₁ + _W2 + … + W _n)

Na przykład, obliczenie będzie:

x = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (1155 + 640 + 476 + 240) / 75 = 33,48

Oczywiście, istnieje wiele trudności, aby ręcznie obliczyć średnią ważoną. Wzór na obliczenie tej wartości w jednej z najbardziej popularnych aplikacji o wzorach – Excel – wygląda jak SUMPRODUCT funkcji (ciąg liczb, komplet obciążników) / suma (liczba łusek).