Twierdzenie Vieta i trochę historii

Twierdzenie Vieta – ta koncepcja jest znana z czasów szkolnych praktycznie dla wszystkich. Ale czy jest to "naprawdę" znane? Niewiele osób ma do czynienia z tym w życiu codziennym. Ale nie wszyscy, którzy zajmują się matematyką, czasami w pełni rozumieją głębokie znaczenie i wielkie znaczenie tego twierdzenia.

Twierdzenie Vieta na wiele sposobów ułatwia proces rozwiązywania ogromnej liczby problemów matematycznych, które ostatecznie zmniejszają się do rozwiązania równania kwadratowego :

Ax2 + bx + c = 0 , gdzie a ≠ 0.

Jest to standardowa forma równania kwadratowego. W większości przypadków równanie kwadratowe ma współczynniki a , b i c , które można łatwo uprościć przez podzielenie ich przez a . W tym przypadku przybieramy formę równania kwadratowego zwanego zredukowaną (gdy pierwszy współczynnik równania wynosi 1):

X2 + px + q = 0

Jest dla tego typu równań, że twierdzenie Vieta jest wygodne w użyciu. Głównym założeniem twierdzenia jest to, że wartości korzeni równania zredukowanego kwadratu można łatwo ustalić ustnie, znając podstawową zależność twierdzenia:

• Suma korzeni jest równa liczbie przeciwnej do drugiego współczynnika (tzn. -p);
• Produkt jest równy trzeciemu współczynnikowi (tzn. Q).

Mianowicie x1 + x2 = -p i x1 * x2 = q .

Rozwiązaniem większości problemów w szkolnym kursie matematyki jest zredukowanie do prostych par liczb, które można łatwo znaleźć w posiadaniu minimalnych umiejętności komputerowych. I nie powinno to powodować żadnych problemów. Istniejące odwrotne twierdzenie Viete umożliwia rekonstrukcję jego współczynników i zapis w standardowym kształcie z dostępnej pary liczb, która jest korzeniem jakiegokolwiek wzoru kwadratowego.

Zdolność do używania twierdzenia Vieta jako instrumentu znacznie ułatwia rozwiązywanie problemów matematycznych i fizycznych w trakcie szkoły średniej. Szczególnie ta umiejętność jest niezbędna w przygotowaniu uczniów szkół średnich do USE.

Zdając sobie sprawę z wagi takiego prostego i skutecznego narzędzia matematycznego, nieświadomie myśleć o osobie, która po raz pierwszy ją otworzyła.

François Viet to słynny francuski naukowiec, który rozpoczął swoją karierę jako prawnik. Oczywiście matematyka była jego powołaniem. Podczas służby królewskiej jako doradca sławał, że udało mu się przeczytać przechwyconą, tajemniczą wiadomość Króla Hiszpanii do Holandii. Dało to francuskiemu królowi Henrykowi III okazję poznać wszystkie intencje jego przeciwników.

Stopniowo angażując się w wiedzę matematyczną, François Viete doszedł do wniosku, że musi istnieć ścisły związek między najnowszymi w czasach badań nad "algebraistami" a głęboko geometrycznym spuścizną starożytnych. W trakcie badań naukowych opracował i sformułował prawie wszystkie algebry elementarne. Po raz pierwszy wprowadził użycie wielkości liter w aparacie matematycznym, jasno określając pojęcia: liczbę, wielkość i ich związek. Viet udowodnił, że wykonując operacje w formie symbolicznej, możliwe jest rozwiązanie problemu w ogólnym przypadku, praktycznie dla wartości podanych wartości.

Jego badania nad rozwiązaniem równań wyższych niż drugie, dały w rezultacie twierdzenie, znane obecnie jako uogólnione twierdzenie Vieta. Ma to duże znaczenie praktyczne, a jego zastosowanie umożliwia szybkie rozwiązywanie równań wyższego rzędu.

Jedną z właściwości tego twierdzenia jest: produkt wszystkich pierwiastków równania siódmej równy jest jego wolnej terminowi. Ta właściwość jest często używana do rozwiązywania równań trzeciego lub czwartego stopnia w celu zmniejszenia kolejności wielomianu. Jeśli wielomian n-stopniowy ma liczby całkowite, można je łatwo określić za pomocą prostej metody selekcji. A potem, po podzieleniu wielomianu przez wyrażenie (x-x1), otrzymujemy wielomianową (n-1) -tą potęgę.

W końcu należy zauważyć, że twierdzenie Vieta jest jednym z najbardziej znanych twierdzeń algebry szkolnej. A jego imię zajmuje godne miejsce wśród imion wielkich matematyków.