Jaki jest pierwiastek kwadratowy?

Wśród zbioru wiedzy, co jest oznaką umiejętności w pierwszej kolejności jest alfabet. Następnie, w tym samym „znaczące” elementem jest umiejętność dodawania-mnożenie i przylegające do nich, ale odwrotne znaczenie, arytmetyka odejmowanie, dzielenie. Lekcje w odległej dzieciństwa umiejętności szkolnych, służyć wiernie dzień i noc: TV, prasa, SMS faktury. I wszędzie, możemy czytać, pisać, przeglądanie, dodawanie, odejmowanie, mnożenie. A powiedz mi, jak często masz do życia, usuwanie korzeni, z wyjątkiem sytuacji w kraju? Na przykład, taki zabawny zadania, takiego jak pierwiastek kwadratowy z liczby 12345 … Jest życie w starym psem? Opanowane? Tak, nie ma nic prostszego! Gdzie jest mój kalkulator … I bez niego ręki do ręki, mały?

Po pierwsze, pozwala nam określić, co to jest – pierwiastek kwadratowy z liczby. Ogólnie rzecz biorąc, „wydobyć pierwiastek kwadratowy z liczby” oznacza wykonywanie operacji arytmetycznej odwrotny potęgowanie – to ty i jedność przeciwieństw w zastosowaniu życia. Potęgowanie, powiedzmy, kwadrat, jest mnożenie liczby przez siebie, czyli jak uczyć się w szkole, X * X = A lub inne wpisy X2 = A i słowa – „X kwadratu jest równa A”. Wtedy problemem jest odwrotna: pierwiastek z A, X to numer, który powstaje na placu jest równa A.

kwadratowe korzenie

Od kurs szkoła metod arytmetycznych są znane computing „w kolumnie”, który pomaga wykonywać żadnych obliczeń dla pierwszych czterech działań arytmetycznych. Niestety … do punktu wyjścia, a nie jedynie te pierwiastki kwadratowe z tych algorytmów nie istnieją. I w tym przypadku, jako pierwiastek kwadratowy bez kalkulatora? Na podstawie definicji pierwiastkowej – konieczne jest, aby wybrać wartość wynik numery brute force których placu zbliża się do wartości radicand. To wszystko! Nie mieć czasu, aby przekazać godzinę lub dwie, jak to jest możliwe obliczenie, wykorzystując dobrze znaną metodę namnażania w „kolumny” w każdym pierwiastka. Jeśli są wygodne wystarczy zrobić parę minut. Nawet niezbyt zaawansowany kalkulator użytkownika lub komputera sprawia, że za jednym zamachem – postępy.

Ale poważnie, pierwiastek kwadratowy jest często wykonywane za pomocą metody „artylerii widełek”: najpierw podjąć szereg którego kwadrat, z grubsza odpowiada rodników. Lepiej jest, jeśli „nasz kwadrat” trochę mniej niż w tym wyrażeniu. Następnie dostosuj liczbę własnych umiejętności, zrozumienie, na przykład, pomnożonej przez dwa, i … znowu do kwadratu. Jeśli wynik jest większy niż liczba poniżej korzeń kolejno korygowania oryginalny numer stopniowo zbliża się do „odpowiednik” pod korzeń. Jak widać – nie kalkulator, tylko umiejętność uznać „w kolumnie”. Oczywiście, istnieje wiele algorytmów naukowo uzasadnione i zoptymalizowane do obliczania pierwiastków kwadratowych, ale dla „użytku domowego” spożycie powyżej daje pewność 100% w wyniku.

Aha, zapomniałbym, aby potwierdzić jego zwiększone umiejętności, obliczyć pierwiastek kwadratowy z wcześniej określoną liczbę 12345. Zrób krok po kroku:

1. Przygotuj intuicyjnie, X = 100. Obliczamy: X * X = 10000 Intuition w wysokości – wynik jest mniejszy niż 12345.

2. Staraj się również intuicyjnie, X = 120. Następnie: X * X = 14400.I dzięki celu intuicji – wynik ponad 12345.

3. Powyższy otrzymany „widelec” z 100 do 120. Wybierz nowy numer – 110 i 115. Otrzymamy odpowiednio 12100 i 13225 – Widelec zawęża.

4. próby "losowo" X = 111. * Get X X = 12321. Ta liczba jest wystarczająco blisko do 12345. Zgodnie z wymaganą dokładnością „fit” mogą kontynuować lub zatrzymać się na wynikach uzyskanych. To wszystko. Jak to obiecał – wszystko jest bardzo proste i bez kalkulatora.

Trochę historii …

Uderzyli na pomysł, aby użyć kwadratowych korzeni nadal pitagorejczyków, uczniów i naśladowców Pitagoras, 800 BC a następnie „prowadził” dla nowych odkryć w dziedzinie liczb. A skąd to się wzięło?

1. Rozwiązanie problemu z usuwaniem korzeni daje wynik w postaci nowej klasy liczb. Nazywano ich nieracjonalne, to znaczy, „nieracjonalne”, ponieważ nie są one rejestrowane cały numer. Najbardziej klasycznym przykładem tego rodzaju – pierwiastek kwadratowy z 2. Przypadek ten odpowiada obliczaniu przekątnej kwadratu o boku równym 1 – czyli wpływ szkoły Pitagorasa. Okazało się, że trójkąt o bardzo specyficznej wielkości jednej stronie, przeciwprostokątnej wielkości, która jest wyrażona przez liczbę, w której „nie ma końca.” Więc w matematyce pojawiła liczb niewymiernych.

2. Wiadomo, że dziarski problem zaczął. Okazało się, że ta operacja matematyczna zawiera inny trik – biorąc pierwiastek kwadratowy, nie wiemy kwadrat liczby, dodatni lub ujemny, jest radykalnym wyrazem. Ta niepewność, podwójne wynikiem jednej operacji, a rejestrowane.

Badania związane z tym zjawiskiem obaw był kierunek, w matematyce, zwany teorią zmiennej zespolonej, co ma duże znaczenie praktyczne w dziedzinie fizyki matematycznej.

Co ciekawe, nazwa korzenia – a – zastosowanej w jego „Uniwersalnego arytmetyki” jest taka sama wszechobecna Newton i nowoczesny wygląd dokładnie nagrywania korzeń jest znana od 1690 roku z książki Francuz Rolle „Przewodnik algebra”.