Pierwszy znak równości trójkątów. Drugie i trzecie znaki równości trójkątów

Wśród wielkiej liczby wielokątów, które zasadniczo nie przecinają zamknięte łamanej, trójkąt – to postać o najmniejszej liczbie kątów. Innymi słowy, jest to wielokąt prosty. Ale, mimo swojej prostoty, ta kryje w sobie wiele tajemnic i ciekawych odkryć, co podkreśla szczególną gałąź matematyki – geometria. Ta dyscyplina w szkołach zacząć uczyć siódmej klasie, a „Triangle” temat jest przedmiotem szczególnej uwagi. Dzieci nie tylko nauczyć się zasad samej figury, ale także porównać ich uczenie 1, 2 i 3, znak równości trójkątów.

Pierwszy znajomy

Jedną z pierwszych zasad, są zaznajomieni z uczniami, to idzie tak: suma kątów trójkąta jest równa 180 stopni. Aby to potwierdzić, wystarczy użyć kątomierz do pomiaru każdego z wierzchołków i dodać wszystkie otrzymane wartości. Zgodnie z tym, gdy oba znane wartości łatwo określić trzeci. Na przykład: W jednym rogu trójkąta wynosi 70 °, a drugi – 85 °, co wielkość trzeciego kąta?

180 – 85 – 70 = 25.

Odpowiedź: 25 ° C.

Zadania mogą być bardziej skomplikowane, jeśli tylko jedna określona wartość kąta, a drugi powiedział tylko wartość o ile albo ile razy jest większa lub mniejsza.

W trójkącie do ustalenia jednego lub innego z jego szczególnych cech linii, z których każda może być przeprowadzone to ma swoją nazwę:

• Wysokość – prostopadłą linią poprowadzoną od wierzchołka do przeciwnej stronie;
• Wszystkie trzy wysokości, prowadzone w tym samym czasie, w środku figury, przecinają się, tworząc orthocenter, które w zależności od rodzaju trójkąta mogą być zarówno wewnątrz jak i na zewnątrz;
• Mediana – linia łącząca góry na środku strony przeciwnej;
• Jest to punkt przecięcia środkowych jego ciężkości, jest wewnątrz kształcie;
• Dwusieczna – linii biegnącej od góry do punktu przecięcia z przeciwnej strony punktem przecięcia trzech rzeczownik jest środek okręgu wpisanego.

Proste prawdy o trójkątach

Trójkąty, jak w rzeczywistości, a wszystkie postacie mają swoje własne cechy i właściwości. Jak już wspomniano, liczba ta jest wielokąt prosty, ale z własnych cech charakterystycznych:

• na kąt bardzo długim boku znajduje się zawsze w większej skali, i vice versa;
• na równych bokach są równe kąty, przykład – trójkąta równoramiennego;
• suma kątów wewnętrznych jest zawsze równa 180 ° C, który został już wykazano na przykład;
• rozciągający się na bok trójkąta jest utworzony poza zewnętrzną kątem, który będzie zawsze równe sumie kątów, nie przylega;
• którejkolwiek ze stron jest zawsze mniejszy niż suma pozostałych dwóch stron, ale większość ich różnic.

rodzaje trójkątów

Patrząc do kolejnego etapu jest zidentyfikowanie grupy, do której prezentowane trójkąt. Przynależności do konkretnego typu zależy od wartości kątów trójkąta.

• Równoramienny – z dwóch równych stron, którzy nazywali siebie, to trzeci w tym przypadku działa jako kształtów bazowych. Kąty przy podstawie trójkąta są takie same i średnia pobierana z góry, jest dwusieczna oraz wysokości.
• Poprawne, czy trójkąt równoboczny – jest jeden, w którym wszystkie jego boki są równe.
• Prostokątny jednym z jego rogów jest 90 °. W tym przypadku, bok przeciwległy kąt ten jest nazywany przeciwprostokątną, a dwa pozostałe – nogi.
• Ostra trójkąt – wszystkie kąty mniejsze niż 90 °.
• Rozwarty – jeden z kątami większymi niż 90 °.

Równość i podobieństwo trójkątów

W procesie uczenia się jest nie tylko rozpatrywać osobno wzięte kształt, ale także porównać dwa trójkąty. I ten pozornie prosty motyw ma wiele zasad i twierdzeń, które można udowodnić, że w badanym rysunku – równe trójkąty. Znaki trójkątów mieć definicję równości: trójkąty są równe, jeśli ich odpowiednie boki i kąty są równe. Z tego równania, jeśli te dwie figury nakładają się na siebie, wszystkie swoje linie zbiegają. Również ta może być podobne, w szczególności dotyczy to zasadniczo identyczne kształty różniące się tylko co do wielkości. W celu złożenia takiego wniosku na temat reprezentowanych trójkątów muszą być spełnione w jednym z następujących warunków:

• Dwa kąty jednej postaci jest równa dwa kąty drugiego;
• proporcjonalne do dwóch stron obu stronach drugiego trójkąta, a kąty utworzone boków są równe;
• Trzy boki drugiej figurze jest takie samo jak w przypadku pierwszej.

Oczywiście, dla niekwestionowany równości, który nie powoduje najmniejszej wątpliwości, trzeba mieć te same wartości wszystkich elementów obu figur, ale z problemem teorii jest znacznie uproszczone, a tylko kilka warunki mogą udowodnić, że trójkąty.

Pierwszy znak równości trójkątów

na temat problemy rozwiązywane są na podstawie dowodu twierdzenia, który brzmi jak następuje: „Jeżeli dwa boki trójkąta i kąt, który wspólnie tworzą, są równe dwa boki i kąt drugiego trójkąta, to dane są również równe”

Jako dźwięku dowodu twierdzenia o pierwszy znak równości trójkątów? Każdy wie, że oba segmenty są równe, jeśli mają taką samą długość, obwód równy lub jeśli mają ten sam promień. A w przypadku trójkąta istnieje kilka znaki z których można domniemywać, że dane są identyczne, co jest bardzo przydatne w rozwiązywaniu różnych problemów geometrycznych.

Dźwięk twierdzenia „Pierwszy znak równości trójkątów”, opisane powyżej, ale jego dowód:

• Załóżmy trójkąta ABC i A ₁ B ₁ C ₁ mają tę samą stronę AB i A ₁ B _1, a zatem Bc i B ₁ C _{1 i} kąty, które są utworzone przez te partie mają taką samą wartość, to znaczy równe. Następnie umieścić go na ABC △ △ A ₁ B ₁ C _1, mamy spotkanie wszystkich linii i wierzchołków. Wynika z tego, że te trójkąty są dokładnie takie same, co oznacza równe.

Twierdzenie „Pierwszy znak równości trójkątów”, zwany także „Na dwóch bokach i kącie”. Właściwie, to jest istota tego.

Twierdzenie o drugi znak

Drugi znak równości jest udowodnione podobnie, dowód opiera się na fakcie, że nałożenie kawałków na siebie, są identyczne we wszystkich wierzchołków i boków. Twierdzenie brzmi tak: „Jeżeli po jednej stronie i dwa kąty w powstawaniu których uczestniczy, partia i dwa narożniki drugiego trójkąta, a następnie dane te są identyczne, czyli równe.”

Trzeci znak i dowód

Jeśli zarówno 2 i 1 znak równości odnosi się do obu boków trójkątów, kąty i kształty, trzecia odnosi się tylko do tych stron. Zatem twierdzenie ma następujące brzmienie: „Jeżeli wszystkie boki trójkąta są równe trzech boków drugiego trójkąta, dane są identyczne.”

Aby udowodnić to twierdzenie, konieczne jest, aby zagłębić się w sposób bardziej szczegółowy w definicji równości. W rzeczywistości, co należy rozumieć przez „trójkątów są równe”? Tożsamość mówi, że jeśli będziemy nakładać jeden na drugi rysunek, wszystkie elementy pasują do siebie, to może być tylko w przypadku, gdy ich boki i kąty są równe. Jednocześnie kąt naprzeciwko, z jednej strony, która jest taka sama jak drugiego trójkąta jest równa odpowiedniej wierzchołka drugiej postaci. Należy zauważyć, że w tym momencie dowód jest łatwy do przełożenia na 1 znak równości trójkątów. Jeśli sekwencja ta nie jest przestrzegana, równość trójkątów jest po prostu niemożliwe, z wyjątkiem przypadków, gdy postać jest lustrzanym odbiciem pierwszego.

prawo trójkąty

Struktura tych trójkątów jest zawsze wierzchołkiem o kącie 90 °. Dlatego poniższe stwierdzenia są prawdziwe:

• trójkąty kąta są takie same, gdy nogi drugiej przyprostokątnej identyczne;
• dane są równe, jeśli są równe przeciwprostokątnej i jednej z nóg;
• te trójkąty są równe, jeśli nóg jednakowym kątem ostrym.

Funkcja ta dotyczy prostokątnych trójkątów. Aby udowodnić twierdzenie stosować kształty APP do siebie, w wyniku czego ramion trójkątów są składane tak, że dwa proste w lewo pod kątem prostym do około ₁ i CA stronach.

praktyczne zastosowanie

W większości przypadków, w praktyce stosowane pierwszy znak równości trójkątów. W rzeczywistości, ta pozornie prosta geometria i klasa dla geometrii płaszczyzny używanego motywu i 7, aby obliczyć długość, na przykład, kabel telefoniczny bez obszaru pomiarowego, w którym odbędzie się. Korzystanie z tego twierdzenie to jest łatwe do wykonania niezbędnych obliczeń w celu ustalenia długości wyspy, znajduje się w środku rzeki, bez pływania w poprzek. Lub wzmocnienie ogrodzenia poprzez umieszczenie paska w zatoce tak, że jest ona podzielona na dwie równe trójkąty lub obliczyć skomplikowanych elementów pracy w stolarstwie lub w obliczeniach systemu więźby dachowej podczas budowy.

Pierwszy znak równości trójkątów ma szerokie zastosowanie w prawdziwym życiu „dla dorosłych”. Natomiast w wysokich latach szkolnych jest to temat dla wielu wydaje się nudne i zupełnie niepotrzebne.