Zadaniem teorii prawdopodobieństwa z decyzją. Rachunek prawdopodobieństwa dla opornych

Kurs matematyki przygotowuje studentom wiele niespodzianek, z których jeden – jest zadaniem teorii prawdopodobieństwa. Z decyzją takich zadań uczniowie istnieje problem w niemal sto procent czasu. Aby zrozumieć i zrozumieć to pytanie, trzeba znać podstawowe zasady, aksjomaty, definicje. Aby zrozumieć tekst w książce, trzeba znać wszystkie kawałki. Wszystko to proponujemy, aby dowiedzieć się.

Nauka i jej zastosowanie

Ponieważ oferujemy kurs „Teoria prawdopodobieństwa dla opornych”, trzeba najpierw wprowadzić podstawowe pojęcia i skróty nas. Aby zacząć definiować pojęcie „teorii prawdopodobieństwa”. Jaki rodzaj nauki jest i do czego służy? Rachunek prawdopodobieństwa – to jeden z działów matematyki badająca zjawiska i wartości losowych. Ona również analizuje wzory, właściwości i operacji wykonywanych z tych zmiennych losowych. Dlaczego jest to konieczne? Powszechna nauka była w badaniu zjawisk naturalnych. Wszelkie procesy naturalne i fizyczne nie może obyć się bez obecności przypadkowości. Nawet jeśli w trakcie eksperymentu odnotowano jak najdokładniej wyniki, jeśli powtarza się ten sam test z dużym prawdopodobieństwem wynik nie będzie taka sama.

Przykłady problemów w teorii prawdopodobieństwa weźmiemy pod uwagę, że można zobaczyć na własne oczy. Wynik zależy od wielu różnych czynników, które są praktycznie niemożliwe do uwzględnienia lub zarejestrować, niemniej jednak mają one ogromny wpływ na wynik eksperymentu. Typowymi przykładami są problemem wyznaczania trajektorii planet lub określenie prognozy pogody, prawdopodobieństwo napotkania znajomy w drodze do pracy i ustalenie wysokości skoku sportowca. Jest też teoria prawdopodobieństwa jest wielką pomocą dla maklerów na giełdach. Zadaniem teorii prawdopodobieństwa, którego decyzja wcześniej miał wiele problemów będzie dla ciebie prawdziwy drobiazg po trzech lub czterech poniższych przykładach.

wydarzenia

Jak wspomniano wcześniej, nauka bada wydarzenia. teoria prawdopodobieństwa, przykłady rozwiązywania problemów, będziemy rozważać później, studiując tylko jeden rodzaj – Random. Niemniej jednak, trzeba wiedzieć, że wydarzenia mogą być trojakiego rodzaju:

• Niemożliwe.
• Niezawodny.
• Losowy.

Oferujemy trochę zastrzec każdego z nich. Niemożliwe wydarzenie nigdy nie nastąpi w żadnych okolicznościach. Przykładami są: zamarzania wody w temperaturze powyżej zera wytłaczająca kostki worek kulek.

Pewne wydarzenie odbywa się zawsze z absolutną pewnością, jeśli wszystkie warunki. Na przykład, otrzymał wynagrodzenia za swoją pracę, otrzymał dyplom wyższej edukacji zawodowej, jeśli wiernie badane, przeszły egzaminy i obronili dyplom i tak dalej.

Ze zdarzeń losowych nieco bardziej skomplikowana: w trakcie eksperymentu, może się zdarzyć, czy nie, na przykład, aby wyciągnąć asa z talii kart, dzięki czemu maksymalnie trzech próbach. W rezultacie można otrzymać jak przy pierwszej próbie, a więc w ogóle nie uzyska. Jest prawdopodobne pochodzenie zdarzenia i studiuje nauki.

prawdopodobieństwo

Jest ogólnie ocenić możliwość pomyślnego wyniku doświadczenia, w którym występuje zdarzenie. Prawdopodobieństwo szacuje się na poziomie jakościowym, zwłaszcza jeśli ocena ilościowa jest niemożliwe lub utrudnione. Zadaniem teorii prawdopodobieństwa z decyzją, czy raczej z oceną prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzenia, oznacza znalezienie bardzo możliwy udział pomyślnego rezultatu. Prawdopodobieństwo w matematyce – numeryczna charakterystyka imprezy. To przyjmuje wartości od zera do jednego, oznaczany literą P. Jeśli P jest równa zero, zdarzenie nie może wystąpić, jeśli jednostka, wydarzenie odbędzie się absolutnym prawdopodobieństwem. Im bardziej P zbliża się do jedności, tym silniejszy jest prawdopodobieństwo pomyślnego wyniku, i odwrotnie, jeśli jest ona bliska zeru, a zdarzenie wystąpi z niskim prawdopodobieństwem.

Skróty

Zadaniem teorii prawdopodobieństwa, z decyzji, która wkrótce będzie można napotkać mogą zawierać następujące skróty:

• !;
• {};
• N;
• P i P (X);
• A, B, C, itp .;
• n;
• m.

Istnieje kilka innych: o dodatkowe wyjaśnienia będzie to konieczne. Proponujemy, aby rozpocząć, wyjaśnić zmniejszenie przedstawione powyżej. Pierwszy na naszej liście znajduje się silni. W celu doprecyzowania, damy przykłady: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 lub 3 = 1 * 2 * 3 !. Ponadto, w obejmach zapisu określona wiele, na przykład {1; 2; 3; 4; .., n} lub {10; 140; 400; 562}. Poniższy zapis – zbiór liczb naturalnych jest dość powszechne w zadaniach teorii prawdopodobieństwa. Jak stwierdzono wcześniej, P – jest prawdopodobieństwo, i P (X) – oznacza prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzeń zdarzeń H. alfabetu łacińskiego oznaczona, na przykład: – złapać piłkę B biały – niebieski, C – czerwony lub odpowiednio ,. Mała litera n – to liczba wszystkich możliwych wyników, a m – liczba zamożnych. W związku z tym, że otrzymano klasyczną reguły dla znalezienia prawdopodobieństwo podstawowych zadań: F = m / n. Teoria prawdopodobieństwa „dla opornych”, prawdopodobnie, i ogranicza się do wiedzy. Teraz, aby zapewnić przejście do rozwiązania.

Problem 1. Kombinatoryka

Student Grupa zatrudnia trzydzieści osób, z których należy wybrać starszego, jego zastępca i męża zaufania. Trzeba znaleźć wiele sposobów na to działanie. Takie przypisanie może wystąpić na badania. Teoria prawdopodobieństwa, że zadania mamy obecnie rozważa, może obejmować zadania z przebiegu kombinatoryki, prawdopodobieństwo znalezienia klasyczne, geometryczne i cele do podstawowego wzoru. W tym przykładzie możemy rozwiązać zadanie kombinatoryki kursu. Przystępujemy do decyzji. To zadanie jest proste:

1. N1 = 30 – możliwe ekonomowie grupy studenta;
2. n2 = 29 – tych, którzy mogą przyjąć stanowisko zastępcy;
3. N3 = 28 osób starających się o męża zaufania.

Wszystko, co musimy zrobić, to znaleźć najlepszych wyborów, to pomnożyć wszystkie dane. W rezultacie otrzymujemy: 29 * 30 * 28 = 24360.

Będzie to odpowiedź na to pytanie.

Problem 2. Przegrupuj

Na konferencji 6 uczestników, kolejność ustalona w drodze losowania. Musimy znaleźć liczbę możliwych wariantów losowania. W tym przykładzie, uważamy permutacji z sześciu elementów, to znaczy, że trzeba znaleźć 6!

Ustęp cięć już wspomnieliśmy, co to jest i jak obliczyć. W sumie okazuje się, że istnieją 720 opcje losowania. Na pierwszy rzut oka trudno zadaniem jest rozwiązanie dość krótka i prosta. Jest to zadanie, które analizuje teorię prawdopodobieństwa. Jak rozwiązać problemy z wyższego poziomu, będziemy patrzeć na poniższych przykładach.

zadanie 3

Grupa uczniów z dwudziestu pięciu mężczyzn powinny być podzielone na trzy grupy po sześć, dziewięć i dziesięć. Mamy: n = 25, K = 3, n1 = 6, n2 = 9, N3 = 10. Pozostaje podstawić odpowiednie wartości w formule, otrzymujemy: N25 (6,9,10). Po prostych obliczeń otrzymamy odpowiedź – 16360143 800. Jeśli praca nie powiedzieć, że jest to konieczne w celu otrzymania roztworu numerycznej, możemy dostarczyć go w formie silni.

zadanie 4

Trzy osoby nieznanej liczby od jednego do dziesięciu. Znajdź prawdopodobieństwo, że ktoś będzie pasował numer. Najpierw musimy znać liczbę wszystkich wyników – w tym przypadku, tysiąc, czyli dziesięć w trzecim stopniu. Teraz musimy znaleźć liczbę opcji, które sprawiają, że przychodzą prawdziwe wszystkie inne numery, które namnażają się dziesięć, dziewięć i osiem. Skąd te liczby? Pierwszy myśli o numerach ma dziesięć opcji, drugi jest dziewięć, a trzeci powinien być wybrany spośród ośmiu pozostały, więc dostać 720 możliwych opcji. Jak już uważane powyżej, wszystkie warianty 1000 i 720 bez powtórzeń, dlatego jesteśmy zainteresowani w pozostałej 280. Teraz musimy znaleźć formułę klasycznego prawdopodobieństwo p =. Otrzymaliśmy odpowiedź: 0.28.