Opiera analizy matematycznej. Jak znaleźć pochodną?

Pochodną funkcji f (x) w określonym funkcji punktu x0 zwany współczynnik wzrostu krańcowego do przyrostu argumentu, pod warunkiem, że X o 0, a granica istnieje. Pochodna jest zasadniczo oznaczony udar, czasami przelotowego lub za pomocą mechanizmu różnicowego. Często pochodną przekroju granicznej błędnych rezultatów, gdyż takie przedstawienie ma rzadko stosowane.

Funkcja ta, która zawiera pochodną w określonym punkcie x0, zwany różniczkowalną w takim punkcie. Załóżmy, D1 – wiele punktów, w których funkcja f jest zróżnicowana. Przypisanie każdemu jedną z liczb X należącego D F „(x), otrzymujemy funkcję obszaru oznaczenie D1. Funkcja ta jest pochodną y = f (x). Jest oznaczony jako: f „(x).

Ponadto, pochodna powszechnie stosowane w fizycznych i technicznych. Rozważmy prosty przykład. Materiał przemieszcza się punkt na osi współrzędnych, na pytanie co prawo ruchu, to znaczy współrzędna x tym punkcie znanych funkcji x (t). Podczas okresu t0 t0 + T wynosi przesunięcie punktu X (t0 + T) -X (t0) = x, a jego średnia szybkość v (t) jest równa X / t.

Czasami charakter ruchu prezentowane tak, że średnia prędkość nie zmienia się w niewielkich odstępach czasowych, co oznacza, że ruch z większą dokładnością jest uważany za jednolite. Alternatywnie, wartość średniej prędkości jeśli t0 następuje w pewnym absolutnie dokładnej wartości, i jest określany jako chwilową prędkością v (t0) tego punktu w określonym momencie czasowym t0. Uważa się, że chwilową prędkość v (t) jest znany dla każdego zróżnicowanej funkcji x (t), przy czym v (t) jest równa x „(t). Mówiąc najprościej, szybkość – to jest pochodną współrzędnych czasu.

Prędkość chwilową ma wartości zarówno dodatnie i ujemne, a wartość 0. Jeśli jest to w określonym przedziale czasu (t1; t2) jest pozytywny, to punkt porusza się w tym samym kierunku, to znaczy X (t) współrzędnych zwiększa się w czasie, a jeśli v (t) jest ujemna, x (t) koordynuje się zmniejsza.

W bardziej złożonych przypadkach, punkt porusza się w płaszczyźnie lub w przestrzeni. Następnie prędkość – ilości wektora oraz określa każdy współrzędnych wektora v (t).

Podobnie, można porównać przyspieszenie punktu. Prędkość jest funkcją czasu, czyli v = v (t). Pochodną takiego funkcję – przyspieszenie ruchu a = V „(t). Oznacza to, że okazuje się, że pochodna prędkości jest czas przyspieszania.

Załóżmy, że y = f (x) – funkcję dowolny zróżnicowany. Następnie można rozważyć ruch punktu na osi współrzędnych, który ma miejsce na prawo x = f (t). Mechaniczne utrzymanie pochodnej daje możliwość, aby zapewnić wyraźne interpretację twierdzenia o rachunku różnicowego.

Jak znaleźć pochodną? Znalezienie pochodnej funkcji jest nazywany jej zróżnicowanie.

Umieść swoje przykłady, jak znaleźć pochodną funkcji:

Pochodna funkcją stałą równą zero; pochodną funkcji y = x jest równe jedności.

I jak znaleźć pochodną ułamka? Aby to zrobić, należy rozważyć następujące materiały:

Dla dowolnego x0 0 mamy

y / x = -1 / x0 * (X + X)

Istnieje kilka zasad, jak znaleźć pochodną. a mianowicie:

Jeśli działanie A i B są zróżnicowane punkt x0, a ich suma jest zróżnicowana w punktach: (A + B) '= A' + B”. Mówiąc najprościej, pochodną sumy równej sumie pochodnych. Jeśli funkcja jest zróżnicowana w pewnym momencie, to musi zwiększyć do zera, gdy następujący argument zero zysku.

Jeśli działanie A i B są zróżnicowane punkt x0, to ich produktów jest różna na: (a * b) 'A • B + ab. (Wartości funkcji oraz ich pochodne są obliczane w punkcie X0). Jeżeli funkcja a (x) jest zróżnicowany w punkcie x0 i C – stały, to funkcja CA zróżnicowana w tym punkcie i (CA) = ok '. Oznacza to, że poza stałym czynnikiem branym znakiem pochodnej.

Jeśli działanie A i B są zróżnicowane punkt x0, a funkcja B nie jest równa zeru, to ich stosunek różnicowane również: (A / B) '= (A'B-ab') / B * B.