Metoda elementów skończonych – uniwersalna metoda rozwiązywania równań różniczkowych

We współczesnej nauce, istnieje wiele podejść do konstruowania ilościowy model matematyczny jakiegokolwiek systemu. A jeden z nich jest uważana za metodę elementów skończonych, która opiera się na ustanowieniu zachowanie mechanizmu różnicowego (nieskończenie) z jego elementów, na podstawie założonego relacji między głównymi elementami są w stanie podać pełny opis tego systemu. Tę technikę stosuje się równanie różniczkowe dla opisu systemu.

aspekty teoretyczne

Metody teoretyczne metody różnic skończonych na czele, który jest przodkiem serii narzędzi obliczeniowych i jest powszechnie używany. W sposobie różnic skończonych jest szczególnie atrakcyjny do wykorzystania ich dowolne równań różniczkowych. Jednakże, z powodu uciążliwych i trudnych konta programowalność warunków brzegowych dla problemu, istnieją pewne ograniczenia w stosowaniu tych technik. Dokładność rozwiązania zależy od poziomu siatki, która określa najważniejsze punkty. Dlatego, aby rozwiązać problemy tego typu często mamy do rozważenia systemu równań algebraicznych wyższego rzędu.

Metoda elementów skończonych – podejście, które osiągnęły bardzo wysoki poziom dokładności. A dzisiaj, wielu naukowców, że na obecnym etapie nie ma podobną metodą, która może dać takie same wyniki. Metody elementów skończonych jest szeroki zakres możliwości zastosowania, wydajności i łatwości, z jaką stanowił rzeczywistych warunków brzegowych, pozostawiono, aby stać się poważnym kandydatem do jakiejkolwiek innej metody. Jednakże, oprócz tych zalet charakteryzuje się pewnych wad. Na przykład, że zawiera układ pobierania próbek, które w sposób nieunikniony pociąga za sobą użycie dużej ilości elementów. Zwłaszcza jeśli chodzi o problemy trójwymiarowych, które zostały usunięte granicach iw każdej z nich dla wszystkich niewiadomych prześledzić ciągłość.

Alternatywnym podejściem

Alternatywnie niektórzy badacze zaproponowano zastosowanie systemu analitycznego całkowania równań różniczkowych lub w przeciwnym przypadku, wprowadzenie pewnej zbliżenia. W każdym przypadku, niezależnie od tego, jaka metoda jest stosowana przede wszystkim muszą być zintegrowane równanie różniczkowe. Jako pierwszy etap rozwiązania tego problemu konieczne jest, aby przekształcić równań różniczkowych, w integralne analogów. Operacja ta pozwala na uzyskanie układu równań o wartości w określonym obszarze.

Innym alternatywnym podejściem jest metoda elementów brzegowych, których rozwój opiera się na idei równań całkowych. Metoda ta jest powszechnie stosowana bez dowodów niepowtarzalności każdej indywidualnej decyzji, a więc staje się bardzo popularne i jest realizowany z wykorzystaniem technologii komputerowej.

Zakres zastosowania

Metody elementów skończonych z powodzeniem stosowany w połączeniu z innymi metodami numerycznymi w mieszanym składzie. To połączenie sprawia, że możliwe jest rozszerzenie zakresu jego stosowania.