Co jest kwadratem? Jak znaleźć wierzchołki przekroju równanie płaszczyzny, objętości i ślad kwadratowej kąta?

Odpowiedzi na pytanie o to, co jest kwadratowy, może być ustawiony. Wszystko zależy od tego, do którego masz tą kwestią. Muzyk twierdzi, że kwadrat – 4, 8, 16, 32 barów lub jazzowa improwizacja. Dziecko – to gra z piłką lub czasopisma dla dzieci. Drukarka wyśle cię do badania rozmiaru czcionki i sprzęt – gatunek metalu profil.

Istnieje wiele innych wartości w tym słowie, ale dzisiaj będziemy zadać pytanie matematyki. Więc …

Radzić sobie z tym rysunku, będziemy stopniowo, od prostych do złożonych, a początek historii placu. Kiedy pojawił się, postrzegany przez ludzi, naukowców z różnych krajów i cywilizacji?

Historia badań rynku

Starożytny świat postrzega kwadrat, głównie w czterech punktów kardynalnych. Ogólnie rzecz biorąc, pomimo wielu quadów, tuż przy głównym placu w liczbie – cztery. Dla Asyryjczyków i peruwiańskiej placu – cały świat, to znaczy, że reprezentuje cztery główne kierunki kompasu.

Nawet wszechświat jest jak kwadrat, również podzielony na cztery części – wizji Ameryki Północnej. Dla Celtów, wszechświat – to tyle, ile trzy kwadratowe, zagnieżdżone, a od środka czterech rzek płynąć (!). I wszyscy Egipcjanie czcili tę figurę!

Po raz pierwszy opisany przez formuł matematycznych kwadratowych Greków. Ale dla nich to wielokąt ma tylko negatywne cechy. Pitagoras nie podoba nawet numery, widząc je jako słabe i kobiece.

Nawet religie obecne kwadratowych. W islamie, Kaaba – pępek ziemi – nie jest jakiś kulisty, a mianowicie sześcienny kształt.

W Indiach, główny grafem reprezentujący ziemię, lub symbol ziemia została rebaptized kwadratowy. Ponownie, mówimy o czterech punktów kardynalnych, czterech regionów ziemi.

W Chinach, na placu – harmonia i porządek świata. Chaos jest pokonany budynku plac Warach. Kwadrat wpisany w okrąg, jest podstawą patrzenia na świat, symbolizujące jedność i połączenie z kosmosu i Ziemi.

Pagan Rosja – Plac Svarog. Symbol ten jest również nazywany Svarog Gwiazda lub Gwiazda Rosji. To dość skomplikowane, ponieważ składa się z przecinających się linii i zamknięte. Swaróg – bóg kowali, główny twórca, twórca i niebo samo w prezentacji Kijowskiej. Ten symbol jest romb, który znowu mówi o Ziemi i jej czterech kierunkach. A gwiazda z czterema promieniami – 4 narożnikach ziemi, Lika Svaroga 4 – jego wszechwiedzy. Promień przecięcia – centrum.

Ciekawostki o placu

Najbardziej popularny zwrot, który przychodzi do głowy naszego bohatera – „Black Square”.

obraz Malewicza jest nadal bardzo popularne. Autor po jego utworzeniu dawna cierpiał na pytanie, co to jest i dlaczego prosty czarny kwadrat na białym tle tak zwraca na siebie uwagę.

Ale jeśli przyjrzeć się bliżej, można zauważyć, że kwadrat samolot nie jest gładka, a szpary czarnego tuszu to zestaw wielokolorowych odcieniach. Podobno na początku był pewien skład, którego autor nie podoba, i zamknął ją z oczu na tym rysunku. Czarny kwadrat jako cokolwiek – czarnej dziury, tylko magicznym kwadratowy kształt. Pustka jest znany, aby przyciągnąć …

Innym bardzo popularne „magiczne kwadraty”. W rzeczywistości jest – stół, oczywiście, kwadrat wypełniony liczb w każdej kolumnie. Suma tych liczb jest taka sama dla wszystkich wierszy, kolumn i przekątnych (oddzielnie). Jeśli przekątne są eliminowane z równania, placu – semimagic.

Albrecht Dürer w 1514 stworzył obraz „Melancholia I”, który przedstawiał magiczny kwadrat 4×4. To suma liczb kolumn, wierszy, przekątnych, a nawet wewnętrzny kwadrat ma trzydzieści cztery lata.

Na podstawie tych tabel były bardzo ciekawe i popularne puzzle – „Sudoku”.

Egipcjanie byli pierwszymi, którzy przeprowadzają wzajemne numer linii (data urodzenia) oraz cechy charakteru, zdolności i talentów danej osoby. Pitagoras wziął tę wiedzę, mało przetworzone i umieszczony na placu. W rezultacie powstał kwadrat Pitagorasa.

Posiada oddzielny obszar w numerologii. Od daty urodzenia osoby oblicz dodając cztery główne numery, które są umieszczone w Pitagorasa placu (kwadrat). I rozplanowane wszystkie ukryte informacje o swojej energii, zdrowia, talentu, szczęścia, temperamentu i innych rzeczy na półkach. Średnio, dokładność badań jest 60% -80%.

Co jest kwadratem?

Plac zwany figurę geometryczną. Kształt kwadratowy – czworokąt, który ma równe boki i kąty. Dokładniej, czworokąt nazywa prawidłowe.

Plac ma swoje znaki. Są to:

• Boki równej długości;
• równymi kątami prostymi między sobą – (90 stopni).

Z powodu tych cech i funkcji kwadratu okręgu może być wpisany i opisać go wokół niego. Okrąg opisany na wielokącie jest styczna do wszystkich jego wierzchołków imiennych – pośrodku jego boków. Ich celem będzie pokrywać się z centrum placu i będą dzielić całe po przekątnej na pół. Te ostatnie z kolei są równe i dzielą narożniki kwadratu na dwie równe części.

Jedna przekątna dzieli kwadrat na dwa równoramiennych trójkątów, dwa – do czterech.

Tak więc, jeżeli długość boków kwadratu, – T, długość promienia okręgu ograniczonych – R, i wpisany – r, a następnie

• kwadratowa powierzchnia podstawy albo kwadratowy obszar (S) wynosi S = ^t2 = 4R 2R ² = ^2;

• kwadratowy obwód P powinna być obliczona według wzoru P = 4t = 4√2R = 8R;

• długość promienia okręgu R = (√2 / 2) t;

• wpisane – R = t / 2.

Kwadratowa powierzchnia podstawy wciąż można obliczyć, znając jego bocznych (A) lub długości jego przekątnej (c), to pojawi się wzór odpowiednio: S = ² i S = ^{1/2 2c.}

Co jest kwadratem, jesteśmy znaleziony. Weźmy bliżej przyjrzeć się szczegółami, ponieważ postać kwadratu jest symetryczny prostokąt. Ma pięć osi symetrii, z jednym (czwartego rzędu) przechodzi przez środek i jest prostopadła do płaszczyzny kwadratu, a cztery inne – Dwukrotne osi symetrii, z których dwie są równoległe do boków, a dwa kolejne przejście przez przekątnej kwadratu.

Metody konstruowania kwadrat

Na podstawie definicji wydaje się, że nie ma nic łatwiejszego niż zbudować idealny kwadrat. To prawda, ale pod warunkiem, że masz wszystkie narzędzia pomiarowe. A jeśli coś nie jest dostępna?

Spójrzmy na istniejących metod, które pomogą nam zbudować tę postać.

linijki i ekierki pomiaru – to główne narzędzia, przez które można najłatwiej zbudować plac.

Na początku zaznaczyć punkt, powiedzmy A, będziemy budować na nim kwadratowa podstawa.

Przy użyciu linijki, poza tym w prawo na odległość równą długości boku, na przykład 30 mm, i ustawić punkt B.

Teraz, z dwoma punktami, wykorzystujące prostopadłe gon przesuń do 30 mm każdy. Na końcach prostopadłych zbiór punktów C i D, które są połączone ze sobą za pomocą linijki – wszystko kwadratowy ABCD z boku gotowego 30 mm!

Przy użyciu linijki i kątomierz jest również dość łatwo skonstruować kwadrat. Początek, jak w poprzednim przypadku, w zakresie, na przykład N, oprócz jego poziomym odstępie czasu, na przykład 50 mm. Umieść punkt O.

Teraz środek kątomierza połączyć się z punktem h, pole kąta ⁰ 90, przelotowy i pionowym segmentem punkt H budowlanej 50 mm od jej końca z punktu P. Ponadto, w ten sposób budowanie trzeci segment z punktu O o kąt 90 ⁰ 50 mm, niech to się skończy punkt P. połączyć kropki R i R. włączeniu kwadratowy OGMF o długości boku 50 mm.

Jest możliwe, aby skonstruować kwadrat, używając tylko kompas i liniału. Jeśli masz ważną wielkości placu i znana jest długość boku, będzie potrzebował więcej i kalkulator.

Tak, umieścić pierwszy punkt E – będzie to z wierzchołków kwadratu. Następnie należy wybrać lokalizację, w której zostanie umieszczony naprzeciwko wierzchołków F, tj czekać przekątnej jeż swoją figurę. Jeśli budować kwadrat wielkości, z długością boku, obliczyć długość przekątnej wzoru:

d = √2 *, gdzie a – długość boku.

Gdy wiesz, długość przekątnej długości jeża budować tę wartość. Od punktu E z zacisku w kierunku punktu F zwrócić półkole o promieniu jeża. Wręcz przeciwnie, z punktu F – półkole w kierunku punktu E, tym samym promieniu. Przez punkt przecięcia tych półkola, przy użyciu linijki, rysować link segmentu. Hedgehog i GI przecinają się pod kątem prostym i przekątne są przyszłością kwadratu. Połącz kropki UOM, IL, ZHZ a my z linijką, otrzymasz wpisany kwadrat EIZHZ.

Nadal możliwe jest skonstruowanie kwadrat z jednej linii. Co jest kwadratem? Ta płaska część ograniczona przez przecinające się segmenty (linie promieni). Stąd możemy skonstruować kwadrat na współrzędne jego wierzchołków. Pierwsze losowanie osie. Bok kwadratu może leżeć na nich, lub przecięcie przekątnych centrum pokrywa się z punktem pochodzenia – to zależy od warunków pragnienie lub problemowych. Być może twoja postać zostanie odsunięta od osi w pewnej odległości. W każdym razie, pierwszy znak z wartościami liczbowymi (losowo lub warunkowo), dwa punkty, to będzie wiadomo, długość boku kwadratu. Możemy teraz obliczyć współrzędne pozostałych wierzchołków dwóch, pamiętając, że boki kwadratu są równe względem siebie i są równoległe. Ostatnim krokiem – połączyć wszystkie kropki szeregowo ze sobą za pomocą linijki.

Jakie są kwadraty?

Kwadrat – postać jasno określone i ściśle ograniczone ich definicje, więc rodzaje kwadratów nie różnią się różnorodność.

Na placu geometria euklidesowa jest postrzegana szerzej – czworokąt o równych bokach i kątach, ale stopień kątów nie jest określona. Oznacza to, że kąt może wynosić 120 ° ( „wypukły” kwadratowy), a także, na przykład, 72 stopni ( „wklęsły” kwadratowych).

Jeśli zapytać, co jest kwadratem w geometrii lub nauki, będą ci powiedzieć, że – jest to kompletny lub graf planarny (kolumny K ₁ do K _4). I jest to absolutnie prawdziwe. Hrabia ma wierzchołki i krawędzie. Kiedy wstajesz zamówionej pary, tworzą wykres. Liczba wierzchołków – to kolejność wykresie, liczba krawędzi – jej wielkość. Tak więc, kwadratowe – płaską wykres z czterech i sześciu wierzchołkach krawędzi lub K, _4: 6.

bok kwadratu

Jednym z głównych warunków istnienia placu – obecność równa długości boków – Make bok jest bardzo ważne dla wielu obliczeń. Ale w tym samym czasie oferuje wiele sposobów do kwadratu długości boku została obliczona w obecności wielu różnych danych źródłowych.

Tak, jak znaleźć wartość kwadratu?

• Jeśli znasz tylko długość przekątnej kwadratu d, a następnie można obliczyć kierunek następującego wzoru: A = d / √2.
• Średnica wpisanego koła jest boku kwadratu, i w związku z tym, drugi promień, to: a = d = 2P.
• Promień okręgu może również pomóc dowiedzieć się, co jest z boku placu. można znaleźć promień r o średnicy D, która z kolei jest równa przekątnej kwadratu D, a wzór na przekątnej kwadratu przez znamy: A = D / √2 = D / √2 = 2R / √2.
• Z równości Oznacza to, że dowiedzieć boku kwadratu (a) jest możliwe dzięki jej obrzeża P i powierzchnię S, a = √S = P / 4.
• Jeśli znamy długość linii, która przechodzi z rogu placu i przecina środek sąsiedniej bocznej C, nam również być w stanie dowiedzieć się, jaka jest długość boku kwadratu: a = 2C / √5.

To ile istnieją sposoby, aby taki ważny parametr, ponieważ długość placu.

plac objętość

Samo wyrażenie jest absurdem. Co jest kwadratem? Jest to postać płaszczyzny posiadająca tylko dwa parametry – długość i szerokość. Oraz wielkość? Jest to charakterystyka ilościowa przestrzeni zajmowanej przez obiekt, to znaczy, że może być obliczona tylko w organach głośności.

Otaczają ciało, wszyscy, których twarze są kwadratami – sześcian. Pomimo ogromnej różnicy i fundamentalnej, studenci często starają się obliczyć objętość kwadratu. Jeśli to ktoś powiedzie, Nagroda Nobla jest.

I dowiedzieć się objętość sześcianu V, wystarczy pomnożyć wszystkie trzy z jego żeber – a, b, c: V = a * b * c. A ponieważ z definicji równa formuła mogą różnić się V = ^3.

Wartości części i cech

Na placu, jak również dowolny wielokąt, istnieje górna – jest to punkt, w którym krzyż z nim. W górnej części placu leżą na okręgu opisanego wokół niego. Poprzez górnej środkowej części placu przekątnej rozciąga, który jest również dwusieczna i promień zawężonego kręgu.

Ponieważ rynek – płaską postać, a następnie wyciąć i budowy kwadratowy przekrój poprzeczny nie jest możliwe. Ale może to być wynikiem zbiegu wielu wielkogabarytowych płaszczyzny ciała. Na przykład, siłownik. Osiowym cylindra – prostokąta lub kwadratu. Nawet kwadratowy może zdarzyć się na przecięciu płaszczyzny ciała pod dowolnym kątem!

Ale kwadrat jest inny stosunek do przekroju poprzecznego, ale nie dla niektórych, ale do złotej sekcji.

Wszyscy wiemy, że Golden Ratio – stosunek, w którym jedna wartość odnosi się do drugiego, jak również ich sumy do większej wartości. Podsumowując, ten procent jest następujące: wartość odniesienia (ilość) dzieli się przez 62 do 38 procent.

Złoty sekcja jest bardzo popularne. Jest on stosowany w projektowaniu, architekturze, tak wszędzie, nawet w gospodarce. Ale to nie tylko odsetek uzyskany przez Pitagorasa. Są to, na przykład, nawet wyrażenie „√2”. Na jej podstawie budowy dynamicznych prostokąty, które z kolei są założyciele formaty grupa A (A6, A5, A4, itd.). Dlaczego mówimy o dynamicznych prostokąty? Ponieważ ich budowa zaczyna się od placu.

Tak, najpierw trzeba zbudować kwadrat. Jego zespół będzie równa mniejszym boku prostokąta przyszłości. Następnie trzeba trzymać przekątnej kwadratu i za pomocą kompasu, długość przekątnej odroczyć kontynuację placu. Z punktu widzenia uzyskanych przy skrzyżowaniu budują prostokąta, którego przekątna ponownie zbudować i odłożyć jego długości od strony wewnętrznej. Jeśli nadal pracować na tym systemie, otrzyma bardzo dynamiczne prostokątów.

Stosunek długim bokiem do krótkiego pierwszego prostokąta 0.7. To jest prawie 0,68 w złotej sekcji.

Rogi kwadratu

Faktycznie, coś świeżego do powiedzenia na temat kątów jest trudne. Wszystkie właściwości, są również oznaki placu, mamy wymienione. Jak na narożach, cztery z nich (jak w dowolnym czworoboku), każdym rogu kwadratu – linii prostej, to znaczy o powierzchni dziewięćdziesięciu stopni. Z definicji jest to prostokątny plac. Jeśli rogach większe lub mniejsze – to inna postać.

Przekątna kwadratu jest podzielony na pół jego rogach, czyli są to rzeczownik.

równanie kwadratowe

Jeśli jest to konieczne do wyliczenia wartości różnych wielkości w kwadrat (kwadrat długości obwodu boków lub przekątnych) stosują różne równania, które wywodzą się z właściwościami kwadratu, a podstawowymi prawami reguł geometrycznych.

1. Równanie obszar kwadratowy

Z równań do obliczenia pola czworoboczną, wiemy, że (obszar) stanowi iloczyn długości i szerokości. I jak z boku kwadratu równej długości, powierzchnia będzie równa długości obu stronach, zbudowany w drugim stopniu

S = ^2.

Stosując twierdzenie Pitagorasa możemy obliczyć pole kwadratu znając długość przekątnej.

S = D ^2/2.

2. równania kwadratowego obwodu

Obwód kwadratu, a także wszystkich czworokątów, równej sumie długości jego boków, a ponieważ wszystkie są takie same, to można powiedzieć, że kwadrat obwodzie jest długością części, pomnożonej przez cztery

P = A + A + A + A = 4a.

Twierdzenie Pitagorasa znowu pomaga nam znaleźć obwód poprzez przekątnej. Konieczne jest, aby wartość długości przekątnej pomnożonej przez dwa korzeni dwa

P = 2√2d

3. Równanie przekątnej kwadratu

Przekątna kwadratu są równe przecinają się pod kątem prostym i dzieli punkt przecięcia dwóch.

Można je znaleźć na podstawie powyższych równań powierzchni i obwodzie kwadratu

d = √2 * A, d = √2S D = P / 2√2

Istnieją sposoby, aby dowiedzieć się, jaka jest długość przekątnej kwadratu. Promieniem koła wpisanego w kwadrat jest równa połowie przekątnej, stąd

d = √2D = 2√2R, gdzie D – średnica, a R – promień wpisanego koła.

Znając promień okręgu ograniczonych obliczyć przekątnej nawet łatwiejsze, ponieważ jest średnica, czyli D = d = 2P.

Możliwe jest również obliczenie długości przekątnej, wiedząc, że długość linii pochodzących z kątem do środka kwadratowy C: D = √8 / 5 * C

Ale nie zapominaj, że kwadrat – płaszczyzna działka, ograniczony przez czterech przecinających się linii.

Dla linii (i formowanych kształtów) istnieje wystarczająca równania nie wymagają dalszego opisu, ale linia jest nieskończona. Ograniczona wielokąty linie przecięcia. Dla nich jest możliwe stosowanie równań liniowych połączonych w określeniu linii prostych. Ale konieczne jest, aby określić dodatkowe parametry, warunki.

Aby określić wielokątów konieczne jest, aby takie równanie, które nie opisują linię, ale oddzielny dowolny przedział bez ingerencji z dodatkowymi warunkami i opisów.

_{[X / x b] * [} Xi / x] * y I – jest to szczególny równanie wielokątów.

W nawiasach kwadratowych w punkcie go do stanu wyjątku jest ułamkowa część numeru, czyli musimy pozostawić tylko cały numer. Y _i – funkcja, która jest w zakresie od parametru X do X _i.

Korzystanie z tego równania możemy czerpać nowe równania do obliczenia długości i linii składających się z kilku segmentów. Jest to podstawowy, uniwersalny dla wielokątów.

Należy pamiętać, że kwadrat – jest częścią powierzchni, dlatego jego opis typu y = f (x) może być przedstawiony, najczęściej tylko jako wielowartościowym funkcji, która, z kolei, może być wyrażona w jednoznaczny jeśli przedstawienie ich parametryczne, czyli zależne od parametr T:

x = f (t), y = f (t).

Tak więc, jeśli jest stosowany w połączeniu uniwersalnego równania parametrycznego i reprezentacji, to naprawdę można wyprowadzić równanie dla ekspresji wielokątów:

X = ((A2 + A3) + A4, A5 * P *) * cos (L)

Y = ((A1 + A4) * A5 + A3 * P) * Sin (I),

gdzie

A1 = [1 / [T / F]] * [T / F]; A2 = [2 / [T / F]] [[T / F] / 2]; A3 = [3 / [T / F]] [[T / F] / 3]; A4 = [4 / [T / F]] [[T / F] / 4]; A5 = TP * [T / F]

gdzie: P – przekątną prostokąta, L – kąt nachylenia do poziomu, przekątnej P, T – parametrem zmiennym w zakresie od P do 5P.

Jeśli L = 3,14 / 4, to równanie opisuje kwadraty o różnych rozmiarach, w zależności od wielkości przekątnej P.

Korzystanie z placu

W dzisiejszym świecie technologii pozwalają dołączać różne materiały kwadratowy kształt, a dokładniej przekroju kwadratowym.

Jest to w dużej mierze korzystny, tańsze, trwalsze i bezpieczniejsze. Więc teraz zrobić rur kwadratowych, pale, drutu (okablowanie), a nawet kwadratowy gwint.

Główne zalety są oczywiste, pochodzą one z geometrii elementarnej. Przy tej samej ilości wpisanego koła kwadratowego obszaru mniejszy niż obszar, w którym weszło ono w związku z tym wydajność i zużycie energii w kwadratowym przewodów kwadratowych być wyższa niż analogów okrągłych.

Często eksploatacyjne kwadratowy bardziej estetyczne i łatwe w obsłudze, instalacji, montażu.

Wybierając te materiały należy prawidłowo obliczyć kwadratowy przekrój poprzeczny przewodu lub przewodów niezbędnych wytrzymał obciążenie. W każdym przypadku, oczywiście, potrzebne będą takie parametry jak aktualna siły lub ciśnienia, ale bez podstawowych zasad geometrycznych placu nie można zrobić tutaj. Chociaż wielkość przekroju kwadratowym nie jest tak obliczona jako wybrany przez podanych parametrów tabelami zamieszczonymi goście z różnych branż.