Przykładem modelu matematycznego. Definicja, klasyfikacja i charakterystyka

W proponowanym artykule do swojej uwagi proponujemy przykłady modeli matematycznych. Ponadto, zwracamy uwagę na etapy tworzenia modeli i omówić niektóre z wyzwań związanych z modelowaniem matematycznym.

Innym nasze pytanie – matematyczny model gospodarki, przykłady, definicja które będziemy rozważać później. Zacznij rozmowę oferujemy z samym pojęciem „model”, krótkie spojrzenie na ich klasyfikację i przenieść się do naszych głównych zagadnień.

Pojęcie „model”

Często słyszymy słowo „model”. Co to jest? Termin ten ma wiele definicji, tylko trzy z nich:

• konkretny przedmiot, który jest stworzony do przyjmowania i przechowywania informacji, które odzwierciedla pewne właściwości lub cech itd oryginalnego przedmiotu (konkretny obiekt może być wyrażone w różnych formach: opis psychicznego za pomocą znaków i tak dalej);
• nadal w modelu domniemanych mapowanie jakieś szczególne sytuacje w życiu lub zarządzania;
• Model może służyć jako mała kopia obiektu (są one tworzone dla bardziej szczegółowych badań i analiz, jak model odzwierciedla strukturę i relacje).

Opierając się na wszystko, co zostało powiedziane wcześniej, możliwe jest, aby zrobić mały wniosek: model pozwala nam badać szczegółowo kompleksowego systemu lub obiektu.

Wszystkie modele mogą być klasyfikowane z kilku powodów:

• na polu obsługi (szkolenia, doświadczonych, nauki i technologii, gier, symulacji);
• na dynamikę (statyczne i dynamiczne);
• znajomość branży (fizyczne, chemiczne, geograficzne, historyczne, socjologiczne, ekonomiczne, matematyka);
• Sposób reprezentacji (i istotne informacje).

Modele informacyjne z kolei są podzielone na werbalne i symboliczny. Znak – na komputerze i braku komputera. Zwróćmy się teraz do szczegółowego rozpatrzenia przykłady modeli matematycznych.

Model matematyczny

Nietrudno się domyślić, model matematyczny odzwierciedla cechy dowolnego obiektu lub zjawiska za pomocą specjalnych symboli matematycznych. Matematyka i trzeba symulować wzorce świata od konkretnego języka.

modelowanie matematyczne metoda powstała przez długi czas, tysiące lat temu, wraz z pojawieniem się na nauce. Jednak impulsem do rozwoju tej metody modelowania dał wygląd komputera (komputerów elektronicznych).

Zwróćmy się teraz do klasyfikacji. To również może być zrobione w niektórych aspektach. Są one przedstawione w poniższej tabeli.

Proponujemy, aby zatrzymać i zastanowić nowszej klasyfikacji, ponieważ odzwierciedla ogólne prawa modeli symulacyjnych i cele ustalone.

modeli opisowych

W tym rozdziale, proponujemy, by zamieszkać na opisowych modeli matematycznych. Aby to wszystko bardzo wyraźny przykład zostanie podany.

Zacznijmy od tego, że tego typu można nazwać opisowe. Wynika to z faktu, że po prostu wykonaj obliczenia i prognozy, ale nie możemy wpłynąć na wynik zdarzeń.

Znamiennym przykładem opisowego modelu matematycznego jest obliczenie toru lotu, prędkość, odległość od Ziemi komet, które wtargnęło do ogromu naszego układu słonecznego. Model ten jest opisowy, ponieważ wszystkie wyniki mogą tylko ostrzec nas o niebezpieczeństwie. Wpływ na wynik zdarzenia, niestety, nie możemy. Jednak na podstawie tych obliczeń, jest możliwe do podjęcia wszelkich kroków w celu zachowania życia na Ziemi.

modele optymalizacyjne

Teraz mamy trochę mówić o ekonomicznych i matematycznych modeli, których przykłady są różne sytuacja. W tym przypadku mówimy o modelach, które pomagają znaleźć właściwą odpowiedź w pewnych okolicznościach. Będą one mieć kilka opcji. Żeby było jasne, należy rozważyć przykład z części rolnej.

Mamy spichlerz, ale ziarno jest bardzo łatwo psujących się. W tym przypadku musimy wybrać odpowiednią temperaturę i optymalizacji procesu magazynowania.

W ten sposób możemy zdefiniować pojęcie „modelu optymalizacji.” W kategoriach matematycznych, to układ równań (zarówno liniowych, jak i nie), rozwiązanie, które pomaga znaleźć optymalne rozwiązanie w danej sytuacji ekonomicznej. Przykładem modelu matematycznego (optymalizacja), przyjrzeliśmy się, ale chcę dodać: Ten gatunek należy do klasy ekstremalnych problemów, pomagają opisać działanie systemu gospodarczego.

Zauważ jeszcze jedno: model może być różnych typów (patrz tabela poniżej)..

wielokryterialną modelu

Teraz proponujemy Ci mówić trochę o modelu matematycznego optymalizacji wielokryterialnej. Wcześniej, daliśmy przykład modelu matematycznego procesu optymalizacji dla każdego pojedynczego kryterium, ale co jeśli wiele z nich?

Znamiennym przykładem wielokryterialnej problemem jest organizacja właściwej, użytecznej i ekonomiczny jednocześnie moc dużych grup ludzi. Z tego rodzaju problemy są często spotykane w wojsku, stołówki szkolne, obozy letnie, szpitale i tak dalej.

Jakie kryteria są nam w tym zadaniu?

1. Posiłki powinny być użyteczne.
2. na żywność koszty powinny być minimalne.

Jak widać, te cele nie są zbieżne. Tak więc, aby rozwiązać problem należy szukać optymalnego rozwiązania, równowagi między tymi dwoma kryteriami.

modele gry

Mówiąc o modelach gier, trzeba zrozumieć pojęcie „teorii gier”. Mówiąc prościej, model danych reprezentują modele matematyczne tych konfliktów. Tylko konieczne, aby zrozumieć, że w przeciwieństwie do modelu matematycznego rzeczywisty konflikt ma swoje własne specyficzne reguły.

Kto otrzyma minimum informacji z teorii gier, które pomogą Ci zrozumieć, co model gry. I tak, w modelu są zawsze obecne boczny (dwa lub więcej), które są powszechnie nazywane graczy.

Wszystkie modele posiadają pewne cechy.

Gra model może być sparowany lub wielokrotność. Jeśli mamy dwa tematy, konflikt ten mężczyzna, jeśli więcej – wiele. Można również wybrać antagonistyczny grę, nazywa się grą o sumie zerowej. Model ten, w którym zysk z jednym z uczestników jest równa stracie drugiego.

modele symulacyjne

W tej części skupimy się na symulacji modeli matematycznych. Przykłady zadań należą:

• modelem dynamiki mikroorganizmów;
• Wzór cząsteczki i tak dalej.

W tym przypadku mówimy o modelach, które są tak blisko do rzeczywistych procesów. Ogólnie rzecz biorąc, im naśladować żadnego występowanie w przyrodzie. W pierwszym przypadku, na przykład, możemy symulować dynamikę liczby mrówek w tej samej kolonii. Jest możliwe, aby obserwować los każdego człowieka. W tym przypadku, opis matematyczny stosowany rzadko, nie są pojęciami często napisane:

• Pięć dni później Samica składa jaja;
• dwadzieścia dni mrówka umiera, i tak dalej.

Tak więc, modele symulacyjne są używane do opisania dużego systemu. Zawarcie matematyczny – przetwarzanie danych statystycznych.

wymagania

Ważne jest, aby wiedzieć, że tego typu modelu nałożyć pewne wymagania, a wśród nich – są wymienione w poniższej tabeli.

Etapy modelowania

Tylko modelowanie matematyczne jest zwyczajem, aby wyróżnić cztery etapy.

1. Formułowanie przepisów łączących części modelu.
2. Badanie problemów matematycznych.
3. Dowiedzieć zbieżność wyników teoretycznym i praktycznym.
4. Analiza i aktualizacja modelu.

Model matematyczny i ekonomiczny

W tej sekcji pokrótce podkreślić kwestię modeli ekonomicznych i matematycznych. Przykłady zadań należą:

• tworzenie programu produkcyjnego wytwarzania produktów mięsnych, dla zapewnienia maksymalnej produkcji zysku;
• Maksymalizacja zysku przez organizację obliczania optymalnej ilości wydaniu stołami i krzesłami w fabryce mebli, i tak dalej.

Model ekonomiczny matematyczne oznacza poboru ekonomicznej, które są wyrażane za pomocą pod względem matematycznym i symboli.

Komputerowy model matematyczny

Przykłady komputerowego modelu matematycznego są:

• Hydrauliczny problemem za pomocą schematów blokowych, wykresów, tabel i tak dalej;
• Zadania na mechanice ciała stałego, i tak dalej.

model komputera – obraz obiektu lub systemu, przedstawione w formie:

• stół;
• Schemat blokowy;
• wykresy;
• grafika, i tak dalej.

Ponadto, model ten odzwierciedla strukturę i system relacji.

Konstrukcja modelu gospodarczego i matematycznej

Mówiliśmy już, że takiego modelu ekonomiczno-matematyczne. Przykładem rozwiązania problemu zostaną omówione teraz. Musimy dokonać analizy programu produkcyjnego do identyfikacji rezerw do zwiększenia zysków w zakresie ścinania.

W pełni rozważyć problem, będziemy budować nie tylko matematyczne modele ekonomiczne. Kryterium nasze cele – maksymalizacja zysku. Następnie funkcja jest następująca: A = P1 + P2 * x1 * x2 … tendencją do maksimum. W tym modelu, p – to zysk na jednostkę, x – jest liczba wyprodukowanych sztuk. Ponadto, na podstawie zbudowanego modelu, konieczne jest, aby dokonać obliczeń i podsumować.

Przykładem budowy prostego modelu matematycznego

Zadaniem. Rybak zwrócił następujący połów:

• 8 ryb – mieszkańcy północnych morzach;
• 20% połowu – Southern mieszkańców morskich;
• z lokalnej rzeki nie stwierdzono pojedynczą rybę.

Ile ryb kupił w sklepie?

Więc przykładem modelu matematycznego tego problemu jest następujący. Oznacza całkowitą liczbę ryb do x. Następujący warunek, 0,2 x – oznacza liczbę ryb żyjących w południowych szerokościach geograficznych. Teraz łączymy wszystkie dostępne informacje i uzyskać modelu matematycznego problemu: x = 0,2 x 8 +. Rozwiązujemy równanie i uzyskać odpowiedzi na główne pytanie: 10 rybę, którą kupił w sklepie.