Jak znaleźć wysokość trójkąta równobocznego? Położenie wzór właściwości wysokość w trójkącie równobocznym

Geometria – to nie jest tylko przedmiotem szkolnym, na których trzeba uzyskać doskonały wynik. Jest to również wiedza, która jest często wymagane w życiu. Na przykład, kiedy budowa domu z wysokim dachem jest niezbędne do obliczenia grubości bali i ich liczbę. To łatwe, jeśli wiesz, jak znaleźć wysokość trójkąta równobocznego. Budowle, w oparciu o znajomość własności figur geometrycznych. Formy budynków są często wizualnie przypominać im. Egipskie piramidy, opakowania mleka, haft artystyczny, północnej malarskie, a nawet ciasta – wszystkie trójkąty otaczające człowieka. Jak powiedział Platon, cały świat jest oparty na trójkąty.

trójkąt równoramienny

Aby uczynić go bardziej zrozumiałym, co zostanie omówione poniżej, warto nieco przypomnieć sobie podstawy geometrii.

Trójkąt jest równoramienny, jeśli ma dwa równe boki. Oni zawsze zadzwonić bok. Stroną, których wymiary różnią się o nazwie zasady.

podstawowe pojęcia

Jak każda nauka, geometria ma swoje podstawowe zasady i koncepcje. Wiele z nich. Zastanów się tylko ci, bez których nasz motyw będzie nieco niejasna.

Wysokość – jest linią prostą prostopadłą do drugiej strony.

Mediana – odcinek skierowany od każdego z wierzchołków trójkąta tylko do środka przeciwległego boku.

Dwusieczna – belka, która dzieli na pół kąt.

Dwusieczna trójkąta – jest bezpośrednia lub raczej segment dwusieczną, łączący górną część po przeciwnej stronie.

Ważne jest, aby pamiętać, że dwusieczna kąta – to obowiązkowy ray i trójkąt dwusieczna – część belki.

Kąty bazowe

Stany twierdzenie, że rogi są zlokalizowane u podstawy każdego trójkąta równoramiennego są zawsze równe. Aby udowodnić to twierdzenie jest bardzo prosta. Rozważmy pokazano równoramiennego trójkąta ABC, w którym AB = BC. Od kąta dwusiecznej ABC niezbędnego do HP. Teraz dwa Powstały trójkąt należy rozważyć. Pod warunkiem, AB = BC, strona HP z trójkątów w ogóle, a kąty AED i SVD są równe, ponieważ VD – dwusieczna. Pamiętając pierwszy znak równości, możemy śmiało stwierdzić, że trójkąty są uważane za równe. W konsekwencji wszystkie istotne kąty są równe. I, oczywiście, strony, ale do tego czasu wróci później.

Wysokość trójkąta równoramiennego

Zasadnicze twierdzenie, które jest oparte rozwiązanie dla praktycznie wszystkich zadań, to: wysokość w trójkącie równobocznym jest dwusieczna i mediana. Aby zrozumieć jego praktycznego sensu (lub istoty) powinny zasiłek wsparcia. Aby to zrobić, należy wyciąć z papieru równoramienny trójkąt. Najprostszym sposobem, aby to zrobić ze zwykłej blachy notebooka w polu.

Uzyskana tak trójkąta o połowę, ustawiając boki. Co się stało? Dwie równe trójkąty. Teraz sprawdzić domysły. Rozwiń wynikowy origami. Narysować linię zagięcia. Z kątomierz sprawdzić kąt pomiędzy linią nacięta i zasady trójkąta. Co robi kąt 90 stopni? Fakt, że linia poprowadzona – prostopadłe. Z definicji – wysokości. Jak znaleźć wysokość trójkąta równobocznego, zrozumieliśmy. Teraz na rogach u góry. Stosując te same kąty wyboru kątomierz, teraz tworzą już wysokie. Są one równe. Oznacza to, że wysokość jest zarówno dwusieczna. Uzbrojony linijki zmierz segmenty w którym wysokość podstawy. Są one równe. W związku z tym wysokość w trójkącie równobocznym przecina podstawę i stanowi medianę.

dowód

pomoce wizualne wyraźnie wskazuje na słuszność twierdzenia. Ale geometria – nauka na tyle dokładne, więc oczywiste.

Podczas rozpatrywania równości kątów u podstawy okazały się równe trójkąty. Przypomnijmy, WA – dwusieczna i trójkąty AED i SVD są równe. Stwierdzili oni, że odpowiednie boki trójkąta i oczywiście kąty są równe. Więc AD = SD. W konsekwencji, WA – mediana. Pozostaje udowodnić, że HP jest wysoka. Oparte na równości trójkątów uwagę, okazuje się, że kąt równy ADD kąt ADV. Ale te dwa kąty są przyległe i były znane sumują się do 180 stopni. W związku z tym, czym one są? Oczywiście, pod kątem 90 stopni. Zatem HP – oznacza wysokość w trójkącie równobocznym uwagę podstawy. QED.

Kluczowe cechy

• Aby sprostać wyzwaniom, należy pamiętać, główne cechy równoramiennych trójkątów. Wydają się być twierdzenie odwrotne.
• Jeśli w trakcie rozwiązywania problemu wykrytego przez równości dwóch kątów, oznacza to, że masz do czynienia z trójkąta równoramiennego.
• Jeśli nie jesteś w stanie udowodnić, że średnia jest również wysokość trójkąta, bezpiecznie załączyć – trójkąt jest równoramienny.
• Jeśli dwusieczna jest wysokość, a następnie, na podstawie głównych cech trójkąta określoną trójkąta równoramiennego.
• I, oczywiście, jeśli mediany i służy jako wysokość, taki trójkąt równoramienny -.

wysokość o wzorze 1,

Jednak dla większości zadań, trzeba znaleźć arytmetyczną wartość wysokości. Dlatego uważamy, jak znaleźć wysokość trójkąta równobocznego.

Wracając do rysunku powyżej, ABC, w którym – na bokach – zasady. HP – wysokość trójkąta, ma symbolem h.

Co to jest trójkąt AED? Od HP – wysokość, a następnie trójkąt AED – prostokątna noga, który chcesz znaleźć. Stosując wzór Pitagorasa, otrzymujemy:

= + AV² AD² VD²

Definiowanie VD ekspresji i zastąpienie oznaczenia przyjęte wcześniej, otrzymujemy:

N² = a² – (A / 2) ².

Musisz usunąć korzeń:

H = √a² – v² / 4.

Jeśli popełnisz ¼ znakiem korzenia, wówczas formuła będzie:

H = pół √4a² – v².

Tak jest w wysokość trójkąta równobocznego. Wzór pochodzi z twierdzeniem Pitagorasa. Nawet jeśli zapominamy notację symboliczną, a następnie, znając metody ustalenia, zawsze można wnieść go.

wysokość wzorze 2

Wzór opisany powyżej jest podstawowym i najczęściej stosowanym w większości geometrycznych problemów. Ale ona nie była jedyną. Czasami to pod warunkiem zamiast wartości bazowej danego kąta. Gdy dane takie jak znalezienie wysokość trójkąta równobocznego? Aby rozwiązać te problemy, wskazane jest, aby użyć innego wzoru:

α H = A / sin,

gdzie H – wysokość w kierunku podstawy,

oraz – w bocznej,

α – kąt u podstawy.

Jeżeli problem pojawia się kąt przy wierzchołku, wysokość trójkąta równobocznego jest następujący:

H = A / cos (β / 2),

gdzie H – wysokość, obniżono do podstawy ,,

β – kąt przy wierzchołku

oraz – boki.

Prawy trójkąt równoramienny

Bardzo ciekawy obiekt ma trójkąta, którego wierzchołek jest równy 90 stopni. Rozważmy trójkąt prostokątny ABC. Podobnie jak w poprzednich przypadkach, WA – wysokość w kierunku bazy.

Kąty bazowe są takie same. Oblicz swoją dużą pracę nie będzie:

α = (180 – 90) / 2.

Tak więc, rogi się u podstawy, zawsze w temperaturze 45 ° C. Rozważmy teraz ADV trójkąta. On również jest prostokątna. Znajdziemy AED kąt. Za pomocą prostych obliczeń otrzymujemy 45 stopni. A zatem ten trójkąt jest nie tylko prawo, ale także równoramienny. Boki AD i VD są boki i są równe.

Ale bok AD jednocześnie jest o połowę AU. Okazuje się, że w wysokości trójkąta równobocznego jest równa połowie podstawy, jakby napisany w postaci wzoru, otrzymujemy następujące wyrażenie:

H = A / 2.

Nie należy zapominać, że ta formuła jest tylko szczególnym przypadkiem, i mogą być wykorzystywane tylko dla prostokątnych trójkątów równoramiennych.

Złoty trójkąt

Bardzo interesujący jest złoty trójkąt. Na tym rysunku, stosunek powierzchni podstawy jest równa wartości, zwaną liczbę Fidjasza. Rogu znajduje się na górze – 36 stopni, przy czym podstawa – 72 ° C. Ten trójkąt podziwiany pitagorejczyków. Zasady Złoty Trójkąt stanowią podstawę wielu nieśmiertelnych arcydzieł. Znany pięcioramienna gwiazda zbudowana na skrzyżowaniu równoramiennych trójkątów. Dla wielu dzieł Leonarda da Vinci stosować zasadę „złotego trójkąta”. Kompozycja „Mona Lisa” opiera się tylko na danych liczbowych, które tworzą właściwą pentagram.

Obraz „kubizm”, jeden z Pablo Pikasso działa, fascynujący widok stanowi podstawę trójkąta równoramiennego.