Wielokąt foremny. Liczba boków wielokąta foremnego

Trójkąt, kwadrat, sześciokąt – dane te są znane niemal każdemu. Ale tutaj jest to wielokąt foremny, nie wie każdy. Ale to wszystko jest takie same kształty geometryczne. Wielokąta foremnego jest nazywany ten, który ma równe kąty między sobą oraz z boku. Liczby te są liczne, ale wszystkie one mają te same właściwości i zastosowania do nich ten sam wzór.

Własności wielokątów foremnych

Dowolny wielokąt foremny, czy kwadratowym lub ośmiokąta, może być wpisany w okrąg. Ta podstawowa właściwość jest często stosowany w budowie figur. Ponadto, koło może być wpisany w wielokąt i. Liczbę punktów kontaktowych jest równa liczbie jego boków. Ważne jest również, że okrąg wpisany w wielokąta foremnego będzie miał z nim wspólnego centrum. Te figury geometryczne są objęte jednym twierdzeń. Każda ze stron, prawidłowy N-gon jest połączony z promieniem okręgu wokół niego R. W związku z tym, może być obliczona przy użyciu następującego wzoru: a = 2R ∙ sin180 °. Przez promień okręgu można znaleźć nie tylko strony, ale również obwód wielokąta.

Jak znaleźć liczbę boków wielokąta foremnego

Dowolny regularny n-kąta składa się z szeregu segmentów równe względem siebie, które w połączeniu tworzą zamkniętą linię. W tym przypadku, wszystkie kąty utworzone kształty mają taką samą wartość. Wielokąty są podzielone na proste i złożone. Pierwsza grupa obejmuje trójkąt i plac. Złożone wielokąty mają większą liczbę boków. Obejmują one również figurę w kształcie gwiazdy. W złożonych regularnych boków wielokąta można znaleźć wpisując je w kółko. Oto dowód. Narysuj wielokąt foremny o dowolnej liczbie boków n. Opisać okrąg wokół niego. Zapytaj o promieniu R. Teraz wyobraź sobie, że niektórzy podano n-gon. Jeżeli punkt narożach leżą na okręgu i równe, wówczas ręka znajduje się według wzoru: a = 2R ∙ sinα: 2.

Znalezienie liczbę boków trójkąta wpisanego regularnej

Trójkąt równoboczny – jest regularny wielobok. Wzór stosuje się takie same, jak w przypadku kwadratu, i n-kąta. Trójkąt zostanie uznany za ważny, jeśli ma taki sam na całej długości części. Kąty są równe 60⁰. Skonstruować trójkąt o bokach o wcześniej określonej długości a. Znając jego medianę i wysokość można znaleźć wartość jego bokach. Do tego celu wykorzystać metodę znalezienia przez wzór a = x: cosα, gdzie x – medianę lub wysokości. Ponieważ wszystkie strony są równe trójkąt, otrzymujemy a = b = c. Następnie prawda do następującej instrukcji A = B = C = X: cosα. Podobnie, możemy znaleźć wartość stron w trójkąt równoboczny, ale będą miały x wysokość. W tym przypadku wyniesie wyłącznie na podstawie danych liczbowych. Tak więc, znając wysokość x, znaleźć bok trójkąta równoramiennego stosując wzór A = B = x: cosα. Po ustaleniu wartości A można obliczyć na podstawie długości podstawy. Stosujemy twierdzenie Pitagorasa. Dążyć do podstawy połowę wartości C: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 – (x2) = √ x ^ 2 (1 – cos ^ 2a): cos ^ 2a = X ∙ tgα. Następnie c = 2xtgα. To prosty sposób można znaleźć dowolną liczbę boków wielokąta wpisanego.

Obliczanie boków kwadratu wpisanego w okrąg

Jak każdy inny wielokąta foremnego wpisany kwadrat ma równe boki i kąty. Do tego wykorzystuje się taki sam wzór jak w trójkącie. Oblicz boku kwadratu jest możliwe poprzez wartość przekątnej. Rozważyć tę metodę w sposób bardziej szczegółowy. Wiadomym jest, że przekątna przecina kąt. Początkowo jego wartość 90 stopni. W ten sposób dwa utworzone są po podzieleniu na trójkąt prostokątny. Ich kąty przy podstawie jest równa 45 stopni. W związku z powyższym, każdy bok kwadratu są równe, to znaczy a = b = c = d = e e√2 ∙ cosα = 2, gdzie: E – jest przekątnej kwadratu lub zasadą utworzone po podziale prostokątnego trójkąta. To nie jest jedynym sposobem na znalezienie boków kwadratu. Wpisać cyfrę w okręgu. Znając promień okręgu R, znaleźć kierunek kwadratu. Obliczamy go następująco a4 = R√2. Promienie regularnych wielokątów oblicza się ze wzoru R =: 2tg (360 ^O: 2n), gdzie A – długość boku.

Jak obliczyć obwód n-gon

Obwód n-kąta jest sumą wszystkich jego boków. Jest to łatwe do obliczenia. Trzeba wiedzieć wartości wszystkich stron. Dla niektórych rodzajów wielokątów, istnieją specjalne formuły. Pozwalają one na znalezienie obwód dużo szybciej. Wiadomym jest, że każdy wielokąt foremny ma równe boki. Dlatego też, w celu obliczenia obwodu, wystarczy znać przynajmniej jeden z nich. Wzór zależy od liczby boków kształtu. Ogólnie, wygląda następująco: R = an, gdzie – wartość z boku, a n – liczba kątów. Na przykład, w celu znalezienia obwód ośmiokąta foremnego z boku 3 cm, trzeba go pomnożyć przez 8, to znaczy, p = 3 ∙ 8 = 24 cm do sześcioboku o boku 5 cm, jest obliczana w następujący sposób :. P = 5 ∙ 6 = 30 cm, a więc na. każdy wielokąt.

Znalezienie obwód równoległoboku, kwadrat i romb

W zależności od tego, ile boków ma wielokąt foremny, obliczyć jego obwodzie. To znacznie ułatwia zadanie. Rzeczywiście, w przeciwieństwie do innych sztuk, w tym przypadku nie trzeba spojrzeć na wszystko z jego strony, wystarczy jednego. Na tej samej zasadzie jest na obwodzie czworoboku, to znaczy, kwadratowe i diament. Pomimo tego, że są to różne postacie, wzór na których jeden P = 4a, w którym – boczne. Oto przykład. Jeżeli strona jest kwadrat lub romb 6 cm, znajdziemy obwód następująco: P = 4 ∙ 6 = 24 cm V równoległoboku są tylko przeciwległe kierunki .. Dlatego, jego obwód są inną metodą. Tak więc, musimy znać długość i szerokość rysunku. Następnie stosuje się wzorem: P = (a + b) ∙ 2. równoległoboku, którego boki jednakowy i kąty między nimi, zwany diamentu.

Znalezienie obwód trójkąta równobocznego i prostokątne

Obwód prawo równoboczny trójkąt można z następującego wzoru P = 3a, a – długość boku. Jeżeli jest znany, można go znaleźć poprzez mediany. W prawo trójkąta jest równa wartości są tylko dwie strony. Zasadę można znaleźć poprzez twierdzenie Pitagorasa. Po poznają wartości wszystkich trzech stron, możemy obliczyć obwód. Można to uzyskać wykorzystując wzór R = a + b + c, gdzie a i b – równe boki i z – zasady. Przypomnijmy, że w trójkącie równobocznym, a = b = A, wtedy a + b = 2a, a p = 2 a + c. Na przykład, po stronie równoramiennego trójkąta jest równa 4 cm, znajdują podstawy i obwodu. Obliczyć wartość Pitagorasa przeciwprostokątną z √a = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Obecnie obliczyć obwód P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 cm.

Jak znaleźć kąty wielokąta foremnego

Regularny wielokąt znajduje się w naszym życiu na co dzień, na przykład zwykły kwadrat, trójkąt, ośmiokąt. Wydaje się, że nie ma nic łatwiejszego niż budować ten kawałek siebie. Ale to tylko na pierwszy rzut oka. W celu zbudowania każdy n-gon, konieczne jest, aby znać wartość jego kątów. Ale w jaki sposób można je znaleźć? Nawet starożytni uczeni starali się zbudować regularnych wielokątów. Pomyśleli, aby dopasować je do kręgu. A następnie na nim zauważa potrzebę momencie, łącząc je z prostymi liniami. Problem ten został rozwiązany w konstrukcji prostych kształtów. Wzory i twierdzenia zostały uzyskane. Na przykład, Euklides jego znanego pracy „macierzystego” do rozwiązania problemów związanych z 3-, 4-, 5-, 6- i 15-gradach. Znalazł sposób na rozwijanie i znaleźć kąty. Zobaczmy, jak to zrobić dla 15-gon. Po pierwsze, trzeba obliczyć sumę jego kątów wewnętrznych. Jest to konieczne, aby użyć wzorze S = 180⁰ (n-2). Tak więc, podane są 15 gon, a zatem i liczby n wynosi 15. Zastąpienie znanych danych oraz uzyskanie wzorze S = 180⁰ (15 – 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. Okazało się, że suma wszystkich kątów wewnętrznych o 15 jednostronnym wielokąta. Teraz trzeba uzyskać wartość każdego z nich. Wszystkie kąty 15 wykonywać obliczenia 2340⁰: 15 = 156⁰. Stąd, każdy kąt wewnętrzny wynosi 156⁰ teraz przy pomocy linijki i kompas skonstruowania były 15-kąta. Ale co bardziej skomplikowane n-gon? Wiele wieków naukowcy starali się rozwiązać ten problem. Stwierdzono jedynie w 18 wieku przez Carla Fridrihom Gaussom. Był w stanie zbudować 65537-kwadrat. Od tego czasu problem jest oficjalnie uznawany za całkowicie rozwiązany.

Obliczenie kąta n-kąta w radianach

Oczywiście, istnieje kilka sposobów na znalezienie kątów wielokątów. Najczęściej są one obliczane w stopniach. Ale możemy wyrazić je w radianach. Jak to zrobić? Postępować w następujący sposób. Po pierwsze, możemy znaleźć numer boków wielokąta foremnego, a następnie odejmuje od nich 2. W związku z tym, otrzymujemy wartość: N – 2. pomnożyć stwierdzonej różnicy w liczbie N ( „PI”) = 3,14. Teraz wystarczy podzielić tego produktu przez liczbę rzutów rożnych w n-Gon. Rozważmy przykład obliczania danych tego samego pyatnadtsatiugolnika. Tak więc, liczba n jest równe 15. W zastosowaniu wzorze S = n (n – 2): N = 3,14 (15 – 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72. To, oczywiście, nie jest jedynym sposobem, aby obliczyć kąt w radianach. Można po prostu podzielić wielkość kąta w stopniach przez liczbę 57,3. Po tym wszystkim, więc wiele stopni odpowiada jednemu radian.

Obliczanie kątów w stopniach

Oprócz stopniach i radianach kąty wielokąta foremnego, można spróbować znaleźć wartość w stopniach. Odbywa się to w następujący sposób. Odjąć od całkowitej liczby kątów 2, dzieląc powstałą różnicę przez liczbę boków wielokąta foremnego. Okazało się, że wynik jest mnożony przez 200. Nawiasem mówiąc, jednostka pomiaru kątów w stopniach, rzadko stosowane.

Obliczenie kąta zewnętrznej n-kąta

Dowolny wielokąt foremny, oprócz krajowego, możemy obliczyć również zewnętrzną ziemię. Jego wartość jest taka sama jak dla innych figur. Tak więc, aby znaleźć zewnętrzny kąt wielokąta foremnego, trzeba znać wartość wewnętrzna. Ponadto wiemy, że suma tych dwóch kątów jest zawsze 180 stopni. Dlatego obliczanie odbywa się w następujący sposób: 180⁰ minus wewnętrzny narożnik. Znaleźć różnicę. to jest wartość kąta przylegającej do niego. Na przykład, wewnętrzna rogu kwadratu wynosi 90 stopni, wtedy wygląd będzie 180⁰ – 90⁰ = 90⁰. Jak widzimy, jest to łatwe do znalezienia. kąt zewnętrzny może przybierać wartości od + 180⁰, odpowiednio, -180⁰.