Różne sposoby udowodnienia twierdzenia Pitagorasa: Przykłady, opis i opinie

Jedna rzecz jest pewna w stu procentach, że kwestia, która jest równa do kwadratu przeciwprostokątnej, każdy dorosły śmiało odpowiedzieć: „suma kwadratów nogami” Twierdzenie to jest mocno tkwi w świadomości każdego wykształconego człowieka, ale po prostu poprosić kogoś, aby to udowodnić, a tam mogą być trudności. Dlatego pamiętajmy i rozważyć różne sposoby, aby udowodnić twierdzenie Pitagorasa.

Przegląd biografii

Twierdzenie Pitagorasa jest znane niemal wszystkim, ale z jakiegoś powodu, życia ludzkiego, które złożyło go do światła, nie jest tak popularne. Jest to naprawić. Dlatego zanim odkrywać różne sposoby, aby udowodnić twierdzenie Pitagorasa, musimy pokrótce zapoznać się z jego osobowości.

Pitagoras – filozof, matematyk, filozof, pochodzący z antycznej Grecji. Dziś jest to bardzo trudne do odróżnienia od jego biografii legendy, które zostały ustanowione w pamięci tego wielkiego człowieka. Ale to wynika z dzieł swoich zwolenników, Pifagor Samossky urodził się na wyspie Samos. Jego ojciec był kamieniarz normalne, ale jego matka pochodziła z rodziny szlacheckiej.

Zgodnie z legendą, narodziny Pitagorasa przewidział kobietę o imieniu Pythia, na którego cześć i nazwał chłopca. Według jej przepowiedni narodzin chłopca przyniesie wiele korzyści i dobra ludzkości. Że w rzeczywistości zrobił.

Narodziny twierdzenia

W młodości przeniósł Pitagoras z Samos do Egiptu, aby spotkać się z egipskich mędrców znanych. Po spotkaniu z nimi, został przyjęty na szkolenie i wiedział, gdzie wszystkie wielkie osiągnięcia egipskiej filozofii, matematyki i medycyny.

Było to prawdopodobnie w Egipcie Pitagoras inspirowanych majestat i piękno piramid i stworzył swoją wielką teorię. To może zaszokować czytelników, ale współcześni historycy uważają, że Pitagoras nie udowodnić swoją teorię. A jedynie przekazał swoją wiedzę zwolenników, którzy później dopełniły wszystkich niezbędnych obliczeń matematycznych.

Cokolwiek to było, jest teraz bardziej znany niż jedną metodę dowodu tego twierdzenia, ale kilka. Dziś można się tylko domyślać, jak Grecy przedstawili swoje obliczenia, więc istnieją różne sposoby, aby spojrzeć na dowód twierdzenia Pitagorasa.

Twierdzenie Pitagorasa

Przed rozpoczęciem jakichkolwiek obliczeń, trzeba dowiedzieć się, które teoria do udowodnienia. Twierdzenie Pitagorasa: „W trójkąt, w którym jeden z kątów ^90, suma kwadratów nóżek wynosi kwadrat przeciwprostokątnej.”

W sumie istnieje 15 różnych sposobów, aby udowodnić twierdzenie Pitagorasa. Jest to dość wysoki wskaźnik, więc zwrócić uwagę najpopularniejszą z nich.

jedną z metod

Po pierwsze, oznacza, że zostały podane. Dane te zostaną rozszerzone na inne metody dowodu twierdzenia Pitagorasa, więc słuszne jest, aby pamiętać, wszystkie istniejące oznaczenia.

Załóżmy, że dany trójkąt prostokątny z nogi i przeciwprostokątną równą c. Pierwsza metoda opiera się na dowodach, które z powodu trójkąta prostokątnego potrzebne, aby zakończyć kwadrat.

Aby to zrobić, trzeba długości nóg segmentu równej zakończyć nogę i odwrotnie. Więc powinien mieć dwa równe boki kwadratu. możemy wyciągnąć tylko dwie równoległe linie, a plac jest gotowy.

Wewnątrz, otrzymane dane potrzebne do opracowania innego kwadratu o boku równym przeciwprostokątnej trójkąta pierwotnego. W tym celu wierzchołki Ac i jest konieczne, aby wyciągnąć dwóch równych segmentów z równolegle. Uzyskując trzy boki kwadratu, z których jeden jest oryginalny prostokątny trójkąty przeciwprostokątną. Docherty pozostaje tylko czwarty segment.

Na podstawie otrzymanego wzoru można stwierdzić, że zewnętrzny obszar kwadratowy wynosi (a + b) ^2. Jeśli spojrzeć na figurach, można zobaczyć, że oprócz wewnętrznej kwadrat ma cztery trójkątów prostokątnych. Powierzchnia każdego z nich jest 0,5av.

W związku z tym, obszar ten jest równy: 4 * 0,5av + ^C2 = ² + 2AV

Stąd, (a + b) ² = C ² + 2AV

A zatem, z ² = A ² + ²

Dowodzi to twierdzenie.

Sposób drugi: podobne trójkąty

Formuła ta jest dowodem na twierdzenie Pitagorasa została wyprowadzona na podstawie zatwierdzenia geometrii przekroju tych trójkątów. Stwierdza, że nogi trójkąta prostokątnego – średnia proporcjonalna do jego przeciwprostokątną a długość przeciwprostokątnej, emanująca od wierzchołka ^90.

Wstępne dane są takie same, więc zacznijmy od razu z dowodem. Narysuj prostopadłą do boku segmentu AB CD. Na podstawie powyższej zgody nogi trójkątów są równe:

AC = √AV * AD, CB = √AV * DV.

Aby odpowiedzieć na pytanie, jak udowodnić twierdzenie Pitagorasa, dowód powinien być kierowany przez kwadratury obie nierówności.

AC ² = AB * BP i CB ² = AB * DV

Teraz trzeba dodać do otrzymanej nierówności.

AU ^{2 2} + CB = AB * (BP * ET) w BP = AB + ET

Okazuje się, że:

AC ² + ² = * CB AB AB

A zatem:

AU ^{2 2} + CB = ^AB2

Dowód twierdzenia Pitagorasa i różne sposoby jego rozwiązania muszą być wieloaspektowe podejście do tego problemu. Jednak opcja ta jest jedną z najprostszych.

Inna metoda obliczania

Opis różnych sposobów, aby udowodnić twierdzenie Pitagorasa może być nic do powiedzenia, tak długo, jak najbardziej nie same zaczęły praktykować. Wiele z tych technik wiąże się nie tylko matematyki, ale także budowę pierwotnej trójkąta nowych figur.

W tym przypadku konieczne jest, aby zakończyć nogę BC innego trójkąta prostokątnego IRR. Więc teraz istnieją dwa trójkąty z nóg wspólnego Sun.

Wiedząc, że obszary o podobnych figurach mają stosunek jak kwadraty ich podobnych wymiarów liniowych, wówczas:

S * _ABC ² – S ² * _HPA = S * i _AVD ² – S ² * _VSD

_ABC-s ^{(2-C 2)} = a ² * (S _AVD -S _VVD)

-to ^{2 2} = ²

² = ² + ²

Ze względu na różne metody dowodu twierdzenia Pitagorasa do klasy 8, ta opcja jest mało odpowiednia, można użyć następującej procedury.

Najprostszym sposobem, aby udowodnić twierdzenie Pitagorasa. opinie

Uważa przez historyków, metoda ta została po raz pierwszy wykorzystane do dowodu twierdzenia w starożytnej Grecji. On jest najprostszym, gdyż nie wymaga absolutnie żadnej zapłaty. Jeśli poprawnie narysować obrazek, dowód twierdzenia, że ² + ² = c ^2, to będzie widać wyraźniej.

Warunki dla tego procesu będzie nieco inny od poprzedniego. Aby udowodnić twierdzenie, przyjmijmy, że prostokątnego trójkąta ABC – równoramienny.

Przeciwprostokątna AC przejąć kierunku placu i docherchivaem swoje trzy boki. Poza tym konieczne jest, aby spędzić dwie ukośne linie, tworząc kwadrat. Dlatego, aby uzyskać cztery trójkąty równoboczne środku.

Przez Catete AB i CD, ile potrzeba Docherty na placu i trzymać w jednej linii przekątnej w każdym z nich. Narysować linię z pierwszym wierzchołku A, druga – z C.

Teraz musimy uważnie przyjrzeć obrazu wynikowego. Jak przeciwprostokątnej AC jest cztery trójkąty równe oryginalnej, ale w Catete dwa, to mówi się o prawdziwości tego twierdzenia.

Nawiasem mówiąc, dzięki tej technice, dowód twierdzenia Pitagorasa, a urodził się słynne zdanie: „Pitagorasa spodnie we wszystkich kierunkach są równe”

J. Dowód. Garfield

Dzheyms Garfild – dwudziesty Prezydent Stanów Zjednoczonych Ameryki. Poza tym, on pozostawił swój ślad w historii jako władca Stanach Zjednoczonych, był także utalentowanym samoukiem.

Na początku swojej kariery był to zwykły nauczyciel w szkole ludowej, ale wkrótce został dyrektorem jednej z uczelni. Chęć samodoskonalenia i pozwoliło mu zaproponować nową teorię dowodu twierdzenia Pitagorasa. Twierdzenie a przykładem jego rozwiązania jest następująca.

Najpierw należy zwrócić na papier dwa trójkąta prostokątnego, którego tak, że jedno ramię stanowi kontynuację tej ostatniej. Wierzchołki tych trójkątów powinien być podłączony do końca się coraz trapez.

Jak wiadomo, powierzchnia trapezu jest równa iloczynowi połowę sumy podstawy i pokrywy.

S = a + b / 2 * (A + B)

Jeśli weźmiemy pod uwagę wynikającą trapezu, jako postać złożoną z trzech trójkątów, jego okolicach można znaleźć w następujący sposób:

S = AW / 2 * 2 + ^2/2

Teraz konieczne jest, aby wyrównać dwa oryginalne wyrażenie

2AV / 2 i C / 2 = (a + b) ^2/2

² = ² + ²

O Pitagoras i jak udowodnić, że nie może napisać jeden podręcznik głośności. Ale czy to ma sens, gdy wiedzą, że nie mogą być stosowane w praktyce?

Praktyczne zastosowanie twierdzenia Pitagorasa

Niestety, we współczesnym programu szkolnego przewiduje stosowanie tego twierdzenia tylko w problemach geometrycznych. Absolwenci będą wkrótce opuścić mury szkoły, a nie wiedząc, i jak można je wykorzystać swoją wiedzę i umiejętności w praktyce.

W rzeczywistości, aby skorzystać z twierdzenia Pitagorasa w ich codziennym życiu może każdy. I nie tylko w pracy zawodowej, ale także w zwykłych pracach domowych. Rozważmy kilka przypadków, w których twierdzenie Pitagorasa i jak udowodnić może być bardzo potrzebne.

Twierdzenia komunikacyjne i astronomia

Wydawałoby się, że mogą one być połączone z gwiazdami i trójkąty na papierze. W rzeczywistości, astronomia – część naukowa, w której szeroko stosowane twierdzenie Pitagorasa.

Rozważmy na przykład ruch wiązki światła w przestrzeni. Wiadomym jest, że światło porusza się w obu kierunkach, przy tej samej prędkości. AB trajektoria, która przenosi wiązki światła jest nazywany L. I połowę czas potrzebny do światła, aby dostać się z punktu A do punktu B, nazywamy t. A prędkość belki – C. Okazuje się, że: C * t = L

Jeśli spojrzeć na tej samej belce innej płaszczyźnie, na przykład, statek kosmiczny, który porusza się z prędkością v, a następnie na podstawie tych organów nadzoru zmienia swoją prędkość. Jednak nawet przy czym elementy porusza się z prędkością v, w przeciwnym kierunku.

Załóżmy komiks liner pływających prawo. Wtedy punkty A i B, która jest rozdarty pomiędzy belką przesunie się na lewo. Ponadto, gdy porusza się belka od punktu A do punktu B, wskazują czas do przemieszczania, a w związku z tym światło się do nowego punktu C. Aby znaleźć połowę dystansu, na którym punkt A jest przemieszczany, to jest konieczne do namnażania prędkość statku w połowie czasu przejazdu belka (t „).

d = T „* v

I jak daleko, aby znaleźć się w tym czasie był w stanie przejść przez wiązkę światła jest potrzebne, aby zaznaczyć półmetek nowego buk s oraz następujące wyrażenie:

S = c T * '

Jeśli wyobrazimy sobie, że punkt światła C i B, jak również statku kosmicznego – jest wierzchołek trójkąta równoramiennego, segment z punktu A do wyłożenia będzie podzielić ją na dwie trójkątach prostokątnych. Dlatego też, dzięki Pitagorasa można znaleźć dystans, który był w stanie przejść wiązkę światła.

s = l ^{2 2} + d ²

Przykład ten jest, oczywiście, nie jest najlepszy, bo tylko nieliczni mogą mieć szczęście, aby wypróbować w praktyce. Dlatego uważamy, bardziej przyziemnych zastosowań tego twierdzenia.

Promień mobilna transmisja sygnału

Współczesne życie jest niemożliwe do wyobrażenia bez istnienia smartphone. Ale ilu z nich musiałby procuje jeśli nie byli w stanie połączyć poprzez abonentów mobilnych?

Jakość łączności ruchomej bezpośrednio zależy od wysokości, na której anteny na operatora sieci komórkowej. Aby dowiedzieć się, jak daleko od telefonu komórkowego wież może odbierać sygnał, można użyć twierdzenie Pitagorasa.

Załóżmy, że chcemy znaleźć przybliżoną wysokość stałej wieży, tak, że można go rozprowadzić sygnał w promieniu 200 kilometrów.

AB (wysokość wieży) = x;

Sun (promień sygnału) = 200 km;

OC (promień Ziemi) = 6380 km;

tutaj

OB = OA + AVOV = R + X

Stosując twierdzenie Pitagorasa, możemy dowiedzieć się, co minimalna wysokość wieży powinien być 2,3 km.

Twierdzenie Pitagorasa w domu

Co dziwne, twierdzenie Pitagorasa może być przydatna nawet w sprawach krajowych, takich jak określenia wysokości przedziału szafki, na przykład. Na pierwszy rzut oka, nie ma potrzeby, aby korzystać z takich skomplikowanych obliczeń, ponieważ można po prostu wziąć swoje pomiary z centymetrem. Ale wiele się zastanawiać, dlaczego proces budowania istnieją pewne problemy, jeżeli wszystkie pomiary zostały przejęte dokładnie.

Faktem jest, że szafa będzie w pozycji poziomej, a następnie podniesiony i zamontowany na ścianie. W związku z tym, ściany boczne komory w trakcie podnoszenia konstrukcji musi przepływać swobodnie i w wysokości i ukośne przestrzenie.

Załóżmy, że masz szafę 800 mm głębokości. Odległość od podłogi do sufitu – 2600 mm. Doświadczony ekspres Szafa mówi, że wysokość pomieszczenia powinna wynosić 126 mm mniejsza niż wysokość pomieszczenia. Ale dlaczego na 126mm? Rozważmy następujący przykład.

W idealnych wymiarów szafki sprawdzi działanie twierdzenia Pitagorasa:

√AV AC = ² + ² √VS

UA = √2474 ² 800 ² = 2600 mm, – zbiegają.

Powiedzmy, wysokość szafy nie jest równa 2474 mm i 2505 mm. następnie:

UA = √2505 ² + √800 = 2629 ^mm2.

W związku z tym, ten gabinet nie nadaje się do instalacji w pomieszczeniu. Od kiedy podniósł jej pozycji pionowej może spowodować uszkodzenie jego ciała.

Być może rozważyć różne sposoby, aby udowodnić twierdzenia Pitagorasa przez różnych naukowców, możemy stwierdzić, że jest bardziej niż prawdziwe. Teraz można korzystać z informacji zawartych w ich codziennym życiu, i mieć pewność, że wszystkie obliczenia są nie tylko użyteczne, ale także prawdziwe.