Historia twierdzenia Pitagorasa. dowód

Historia Pitagorasa ma kilka tysięcy lat. Twierdzenie, stwierdzając, że kwadrat przeciwprostokątnej równa się sumie kwadratów nogach, był znany na długo przed narodzinami greckiego matematyka. Jednak twierdzenie Pitagorasa, historia tworzenia i dowodem jego granica dla większości to jest z tych naukowców. Według niektórych źródeł, powodem tego był pierwszy dowód twierdzenia, który był napędzany przez Pitagorasa. Jednak niektórzy naukowcy obalają ten fakt.

Muzyka i logika

Zanim powiemy Ci, jak historia ewoluowała Pitagorasa krótko biografię matematyka. Żył w VI wieku przed naszą erą. Data urodzenia Pitagorasa 570 pne. e, miejsce. – wyspa Samos. Na życiu naukowca wiadomo niewiele. Informacje biograficzne w źródłach greckich przeplatają się z oczywistą fikcją. Na łamach traktaty wydaje się wielki mędrzec, wielki polecenie słów i zdolność przekonywania. Nawiasem mówiąc, to dlatego grecki matematyk Pitagoras i zadzwonił, że jest „przekonujące mowy”. Według innej wersji, narodziny przyszłego szałwii przewidział Oracle. Ojciec na jej cześć nazwał chłopca przez Pitagorasa.

Sage studiował z wielkich umysłów epoki. Wśród nauczycieli młodego Pitagorasa i Pherecydes pojawiają Germodamant Sirossky. Pierwszy zaszczepił w nim miłość do muzyki, drugi wykładał filozofię. Obie te nauki pozostaną przedmiotem naukowca przez całe życie.

Edukacja w 30-letniej

Według jednej z wersji, są ciekawi młodzi mężczyźni, Pitagoras opuścił swoją ojczyznę. Poszedł szukać wiedzy w Egipcie, gdzie przebywał, według różnych źródeł, od 11 do 22 lat, a potem został wzięty do niewoli i wysłał do Babilonu. Pitagoras był w stanie skorzystać z jego postanowieniami. Przez 12 lat uczył matematyki, geometrii, i magię w stanie starożytnych. Samos Pitagoras nie wracał aż 56 lat. Tutaj, podczas gdy w zasadach dotyczących Polikrates tyrana. Pitagoras nie może zaakceptować takiego systemu politycznego, a wkrótce udał się na południu Włoch, gdzie został umieszczony greckiej kolonii Krotony.

Dziś nie można powiedzieć na pewno, czy Pitagoras był w Egipcie i Babilonie. Może wyjechał Samos a później udał się natychmiast w Kroto.

Pitagorejczycy

Historia Pitagorasa związanej z rozwojem stworzonego przez greckiego filozofa szkoły. To braterstwo religijno-etyczny głosi przywiązanie do poszczególnych stylów życia, studiowała arytmetyka, geometria i astronomia, był zaangażowany w badania filozoficzne i mistyczne stronie numerów.

Wszyscy uczniowie otwarcie greckiego matematyka przypisaną do niego. Jednak historia pochodzenia twierdzenie Pitagorasa jest związany tylko przez starożytnych biografów filozofa. Zakłada się, że dał Greków wiedzę zdobytą w Babilonie i Egipcie. Istnieje również wersja, że on naprawdę odkrył twierdzenie o stosunku nóg i przeciwprostokątnej, nie wiedząc o osiągnięciach innych narodów.

Twierdzenie Pitagorasa: historia odkrycia

W niektórych źródłach greckich opisać radość Pitagorasa, kiedy był w stanie udowodnić twierdzenie. Na cześć tego wydarzenia, kazał ofiarę dla bogów w postaci setek byków, a ucztę. Niektórzy badacze wskazują jednak na niemożliwości takiego działania ze względu na charakter tych poglądów Pythagoreans.

Uważa się, że w traktacie „elementów”, stworzonych przez Euklidesa, autor daje dowód twierdzenia, autor, który był wielki grecki matematyk. Jednak pogląd ten nie jest obsługiwany przez wszystkich. Tak więc, nawet starożytny filozof Neoplatonist Proklos podkreślić, że autor powyższego w „Principia” jest sama w sobie dowodem Euklidesa.

Cokolwiek to było, ale pierwszy sformułować twierdzenie, że nadal nie był Pitagoras.

Starożytny Egipt i Babilon

Twierdzenie Pitagorasa, który zajmuje się historią powstania w artykule, według niemieckiego matematyka Cantor, był znany już w 2300 pne. e. w Egipcie. Starożytni mieszkańcy panowania Doliny Nilu faraona Amenemhata Wiedziałem równości 3 ² + 4 = 5 ^{² ².} Przyjmuje się, że przy pomocy trójkąta o bokach 3, 4 i 5 egipskiej „lina natyagivateli” wyłożone kąty.

Znane twierdzenie Pitagorasa w Babilonie. Na glinianych tabliczkach sprzed 2000 pne i przypisać do panowania króla Hammurabiego, odkrył przybliżone obliczenie przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego.

Indie i Chiny

Historia twierdzenie Pitagorasa jest połączony ze starożytnych cywilizacji Indii i Chin. Traktat „Xuan Zhou bi-jin” zawiera instrukcje, które egipski trójkąt (jego boki odnoszą, jak 3: 4: 5) jest znana w Chinach już w XII. BC. np. i VI. BC. e. matematyka tym stanie poznać ogólną postać twierdzenia.

Budowa prawego kąta trójkąta przy użyciu egipski został opisany w Indian traktat „Sulva Sutra” pochodzący z VII-V cc. BC. e.

Zatem historia twierdzenie Pitagorasa do chwili narodzin greckiego matematyka i filozofa sięga kilkaset lat.

dowód

Podczas swojego twierdzenia istnienia był jednym z podstawowych geometrii. Historia dowodu twierdzenia Pitagorasa, prawdopodobnie rozpoczął z uwzględnieniem równobocznego trójkąta prostokątnego. Na jego przeciwprostokątnej i boki wykonane są kwadraty. Ten, który „wychował się” na przeciwprostokątnej, składać się będzie z czterech trójkątów, które są równe pierwszy. Kwadratów przyprostokątną składa się zatem z dwóch takich trójkątów. Proste przedstawienie graficzne wyraźnie pokazuje zasadność twierdzenia sformułowane w postaci słynnego twierdzenia.

Innym prostym dowodem łączy geometrię z algebry. Cztery identyczne trójkątów prostokątnych z bokami a, b, c są opracowane tak, aby utworzyć dwa kwadraty: zewnętrzną, z (a + c), a z wewnętrznej strony. Tak więc, mniejszy obszar kwadratowy jest równe ^2. Powierzchnia duży obliczony jako suma pól powierzchni mały kwadrat i trójkątów (prostokątnej powierzchni trójkąta, przypominamy, jest obliczona według wzoru (A * B) / 2), to znaczy ² + 4 * ((A * B) / 2), która jest równa ² + 2AV. Obszar dużego rynku może być obliczona w inny sposób – jak produkt z obu stron, to jest: (a + b) ^2, która jest równa ² + ² + 2AV. Okazuje się:

i 2AV + ² + ² + ² = 2AV,

i ² + ² = S ^2.

Istnieje wiele wariantów dowodu tego twierdzenia. Nad nimi pracował i Euklides i indyjskich naukowców i Leonardo da Vinci. Często starożytni mędrcy doprowadziły rysunki, których przykłady znajdują się powyżej i nie dostarczają żadnych wyjaśnień, innych niż notatki, „Patrz!” Prostota dowodów geometrycznych pod warunkiem że niektóre komentarze wiedzy i nie wymagają.

Historia twierdzenie Pitagorasa, podsumowane w artykule rozwiewa mit o jego pochodzeniu. Jednak trudno jest sobie wyobrazić, że imię wielkiego greckiego matematyka i filozofa nigdy nie przestają być z nim związane.