teoria liczb: teoria i praktyka

Istnieje kilka definicji terminu „teoria liczb.” Jedna z nich mówi, że jest to specjalny dział matematyki (arytmetyczna lub wyższy), która analizuje szczegółowo liczb całkowitych i obiekty podobne do nich.

Inna definicja określa, że ta gałąź matematyki badania własności liczb i ich zachowanie w różnych sytuacjach.

Niektórzy naukowcy uważają, że teoria jest tak ogromna, że daje precyzyjne określenie jest niemożliwe, a po prostu dzielą się na mniej teorii głośności.

Ustaw niezawodnie, gdy wywodzi się z teorii liczb, nie jest możliwe. Jednak właśnie zainstalowana: dzisiaj najstarszy, ale nie jedynym dokumentem, który pokazuje zainteresowanie starożytnych teorii liczb, to niewielki fragment glinianej tabliczki 1800s przed naszą erą. To – liczba tak zwanych trójek Pitagorasa (liczby naturalne), z których wiele składa się z pięciu znaków. Ogromna liczba trójek wyklucza ich wybór mechaniczną. To sugeruje, że zainteresowanie widocznie teorii liczb powstał znacznie wcześniej niż naukowcy początkowo sądzono.

Najwybitniejsi aktorzy w rozwoju teorii pitagorejczyków uważane Euklides i Diofantos, żyjący w średniowieczu Indian Aryabhata, Brahmagupta i Bhaskara, a nawet później – Fermat Euler, Lagrange.

Na początku XX wieku teorioliczbowe przyciągnęła uwagę takich matematycznych geniuszy jak A. N. Korkin, E. I. Zolotarov, A. A. Markowa, B. N., DK Delone Faddeev, I. M., G Winogradowa .Veyl Selberg.

Rozwijanie i pogłębianie obliczeń i badań starożytnych matematyków, przynosili teorię do nowej, znacznie wyższym poziomie, obejmujące wiele dziedzin. Dogłębnych badań i poszukiwania nowych dowodów i doprowadziło do odkrycia nowych problemów, z których niektóre nie były badane aż do teraz. Pozostają otwarte: Artin hipoteza nieskończenie wiele liczb pierwszych, kwestia nieskończenie wiele liczb pierwszych, wiele innych teorii.

Obecnie głównych elementów, które są podzielone na teorii numer teoria to: duża liczba elementarnych, liczb losowych analizy, algebraicznych.

Elementarna teoria liczb zajmuje się badaniem liczb, bez rysowania technik i pojęć z innych działów matematyki. Liczby Fibonacciego, mały ostatnim twierdzeniem Fermata, – są to najczęściej, znany nawet wśród uczniów pojęć z tej teorii.

Teoria wielkich liczb (lub prawa wielkich liczb) – teorii prawdopodobieństwa podrozdziale, stara się udowodnić, że średnia arytmetyczna (na drugim – średnio kciuka) duża próbka blisko oczekiwań (który jest również nazywany średnią teoretycznej) próbki pod warunkiem stałej dystrybucji.

Teoria liczb losowych, rozdzielając wszystkie wydarzenia w niepewne, deterministyczne i losowe, starając się określić prawdopodobieństwo złożonych prawdopodobieństw prostych wydarzeń. Sekcja ta zawiera właściwości prawdopodobieństw warunkowych i ich mnożenie twierdzenie hipotezy twierdzenie (często zwane równanie Bayesa) i tak dalej.

Analityczna teoria liczb, jak to wynika z jego nazwy, do badania ilości matematycznych i właściwości numerycznych metod i technik analizy matematycznej. Jednym z głównych kierunków tej teorii – dowód (z wykorzystaniem złożonych analiz) dotyczących podziału liczb pierwszych.

Ilość algebraiczna Teoria współpracuje bezpośrednio z liczbą ich analogów (np algebraiczne numerów), teorii badania grupy dzielnik kohomologii funkcji Dirichleta etc.

Pojawienie się i rozwój tej teorii doprowadziło wielowiekowe prób, aby udowodnić twierdzenie Fermata.

Aż do XX wieku, teorii liczb uznano streszczenie nauka „sztuki czystej matematyki”, nie mając absolutnie żadnych praktycznych lub użytkowych aplikacji. Obecnie jest ona wykorzystywana do obliczenia protokołów kryptograficznych, w obliczaniu trajektorie satelitów i sond kosmicznych, programowanie. Ekonomia, finanse, informatyka, geologia – wszystkie te nauki są obecnie niemożliwe bez teorii liczb.