postęp arytmetyczny

Zadania postępie arytmetycznym istniały w czasach starożytnych. Pojawili i zażądał rozwiązania, ponieważ mieli praktyczną konieczność.

Na przykład, w jednym z papirusów starożytnego Egiptu, o zawartości matematycznej, – papirus Rhind (XIX wpne) – zawiera taki problem: podzielić dziesięć miar ziarna dla dziesięciu osób, pod warunkiem, jeśli różnica między każdym z nich jest jedna ósma środków ".

Aw matematycznych pismach starożytnych Greków, są eleganckie twierdzenia związane z postępem arytmetycznym. Więc Hypsikles z Aleksandrii Aleksandria (II wiek pne), w wysokości do wielu ciekawych zadań i dodał czternaście książek do „początku” Euklides sformułował myśl: „W arytmetyczny mający parzystą liczbę członków, ilość członków drugiej połowie więcej niż suma członków 1- druga do wielokrotności kwadratu 1/2 członków. "

Weźmiemy dowolną liczbę liczb naturalnych (większy niż zero), 1, 4, 7, … n-1, n, …, który jest nazywany sekwencją numeryczną.

Oznacza sekwencję an. numery sekwencyjne są nazywane jego członków i są zazwyczaj oznaczone litery z indeksami, które należy podać numer seryjny elementu (a1, a2, a3 … czytaj: «pierwszy», «drugiego», «z 3-pranie” i tak dalej ).

Sekwencja może być nieskończony i skończonych.

A co jest arytmetycznym? Rozumie się przez sekwencję liczb , otrzymaną przez dodanie poprzedniego elementu (n) za pomocą tej samej liczby D, który progresja różnicy.

Jeżeli d 0, to progresja jest uważane za wzrasta.

Arytmetycznym nazywamy skończony, jeśli weźmiemy pod uwagę tylko niektóre z jego pierwszych członków. Kiedy bardzo duża liczba członków ma nieskończoną progresji.

Każdy arytmetycznym jest przez następujący wzór:

PLN an = a + b, a, b i k, – niektóre numery.

Absolutnie prawdziwe stwierdzenie, które jest odwrotna: jeśli sekwencja jest podana przez podobnego wzoru, to właśnie postęp arytmetyczny, który ma właściwości:

Każdy członek progresji – średnia arytmetyczna z poprzedniej kadencji i wtedy.
: W przypadku, począwszy od drugiego, każdy członek – średnia arytmetyczna z poprzedniej kadencji, a późniejsza, czyli Jeśli warunek, ta sekwencja – postępie arytmetycznym. Ta równość jest zarówno oznaką postępu, dlatego powszechnie określany jako cechy charakterystycznej progresji.
Podobnie twierdzenie jest prawdziwe, który odzwierciedla tę właściwość: sekwencja – arytmetyka postęp tylko wtedy, gdy to równanie jest prawdziwe dla każdego z członków kolejności, zaczynając od drugiego.

Charakterystyczną własnością dowolne numery dla czterech arytmetyczny może być wyrażone przez am = + AK + inni, gdy n + m = k + l (m, n, k – liczba progresji).

W arytmetycznym dowolnym (N-tego) Użytkownik może uzyskać stosując następujący wzór:

an = A1 + D (n-1).

Na przykład: pierwszy element (A1) w arytmetyczny jest podana i wynosi trzy, przy czym różnica (D) jest równa cztery. Znajdź konieczne członka czterdzieści piątym tej progresji. A45 = 1 + 4 (45-1) = 177

Wzór an = ak + D (n – k), w celu określenia n-tego okresu ważności arytmetyczny przez każdy z członem k-tego dostarczone, jeśli znane.

Warunki sumy arytmetycznej progresji (przy założeniu, że każdy z pierwszych członów n skończoną progresję) oblicza się w następujący sposób:

Sn = (A1 + y) n / 2.

Jeśli znasz różnicę w postępie arytmetycznym, a pierwszy człon, aby obliczyć inne przydatne formuły:

Sn = ((2a1 + D (n-1)) / 2) * N.

Postęp suma arytmetyczna, która składa się z elementów n, oblicza się, jak następuje:

Sn = (A1 + y) * n / 2.

formuły wyboru dla obliczeń zależy od warunków i problemów początkowych danych.

liczbami naturalnymi dowolną liczbę takich jak 1,2,3, …, N, …- najprostszym przykładem arytmetyczny.

Ponadto istnieje arytmetycznym i geometryczny, który posiada właściwości i cechy.