Frakcja. Mnożenie zwykłych frakcje, po przecinku, zmieszane

były tematem „frakcje” W trakcie średnich i uczniów szkół średnich. Jednak pojęcie to jest znacznie szerszy niż podane w procesie uczenia się. Dziś pojęcie frakcji nie jest niczym niezwykłym, a nie każdy może wykonywać obliczenia wyrażenia, na przykład, mnożenie ułamków.

Co to ułamek?

Historycznie rzecz biorąc, że numery ułamkowe były spowodowane koniecznością zmierzenia. Jak pokazuje praktyka, często przykładów definicji długości segmentu objętości prostokątnego równoległościanu, obszar prostokąta.

Początkowo studenci zapoznają się z koncepcją, jak się dzielić. Na przykład, jeśli podzielić melon na 8 części, wtedy każdy otrzyma jedną ósmą arbuza. Oto jeden z ośmiu części zwanych płatami.

Udział, równy ½ wartości zwanej pół; ⅓ – III; ¼ – czwarta. Formularze, ^{_{5/8, 4/5, 2/4}} zwane typowych frakcji. Wspólne frakcje podzielona przez licznik i mianownik. Pomiędzy nimi znajduje się linia frakcje lub tnie. Tnie mogą być sporządzone w postaci obu liniach poziomych i ukośnych. W tym przypadku oznacza to znak podziału.

Mianownik reprezentuje Ile akcji ten sam element wspólne wartości; i licznik – taka sama liczba akcji zostanie podjęta. Licznik jest napisane nad kreską mianownik – pod spodem.

Najwygodniejszym sposobem wykazują typowe frakcje współrzędnych belki. Jeśli segment jednostka jest podzielona na 4 równe części, należy wskazać udział każdej litery łacińskiej, wynik może być, aby uzyskać dobrą pomoc wizualną. W ten sposób, punkt A oznacza część równej ^_1/4 całkowitej długości urządzenia, a punkt B oznacza ^_2/8 danego segmentu.

frakcje odmiany

Frakcje są wspólne, dziesiętne i liczb mieszanych. Ponadto, frakcja może być podzielony na dobro i zło. Ta klasyfikacja nie jest bardziej odpowiednie dla zwykłych frakcji.

W odpowiednich frakcji rozumieć numery których licznik jest mniejsza niż w mianowniku. W związku z tym niewłaściwe frakcja – numer, który ma więcej niż mianownik liczniku. Drugi typ jest zazwyczaj zapisana jako formy mieszane. Taka ekspresja składa się z liczby całkowitej i części ułamkowej. Na przykład, 1 ½. 1 – cała część, pół – frakcjonowanej. Jeśli jednak trzeba wykonywać żadnych manipulacji ekspresji (podział lub namnażania frakcji i ich redukcji lub konwersji), numer mieszany języku niewłaściwych frakcji.

Prawidłowe wyrażenie ułamkowa jest zawsze mniejszy niż jeden, a co złe – jest większa lub równa 1.

Jak dla dziesiętnych wtedy przez wyrażenie rozumie zapis pokazujący dowolną liczbę, mianownika wyrażenia frakcyjnej, z których może być wyrażona w jednostkach z kilku jedynek. Jeśli wynik jest poprawna, to cała część w notacji dziesiętnej jest równa zeru.

Aby napisać ułamek dziesiętny, trzeba najpierw napisać całą część, aby oddzielić go od frakcji z przecinkiem, a następnie napisać wyrażenie ułamkową. Należy pamiętać, że po punkcie liczniku musi zawierać taką samą liczbę znaków cyfrowych jako zera w mianowniku.

Przykład. Niniejszy strzał ^₇ 21/1000 w notacji dziesiętnej.

Tłumaczenie Algorytm niewłaściwe ułamki do liczby mieszane i vice versa

Zapisana w odpowiedzi na niewłaściwe frakcji nieprawidłowo problemu, tak więc musi być przekształcony do szeregu mieszane:

• podziału licznika przez mianownik jest dostępny;
• W konkretnym przykładzie częściowe iloraz – jednostka;
• a pozostałość – licznik części ułamkowej mianownik pozostaje niezmieniona.

Przykład. Konwersja ułamki niewłaściwe na liczby mieszane: ^_47/5.

Decyzja. 47: 5. częściowy iloraz wynosi 9, resztę = 2. Stąd ^_47/5 = 9 ^_2/5.

Czasami konieczne jest wprowadzenie szeregu mieszany jako niewłaściwe frakcji. Następnie należy użyć następującego algorytmu:

• część liczba całkowita pomnożona przez mianownika wyrażenia frakcyjną;
• dodaje się otrzymany produkt w liczniku;
• wynik jest zapisywany w liczniku, mianownikiem pozostaje niezmieniona.

Przykład. Reprezentują liczby w postaci mieszanego w niewłaściwych frakcji 9 ^_8/10.

Decyzja. 9 x 10 = 90 + 8 + 8 = 98 – licznik.

Odpowiedź: ^_98/10.

Mnożenie frakcji

Na wspólnych frakcji można wykonywać różne operacje algebraiczne. Pomnożyć dwie liczby, trzeba pomnożyć licznik z licznika i mianownika z mianownika. Co więcej, namnażanie frakcje o różnych mianownika To nie różni się od iloczynu liczb ułamkowych o tych samych mianownikach.

Zdarza się, że po znalezieniu wyniki trzeba zmniejszyć frakcję. Jest to obowiązkowe, aby uprościć powstałego wyrazu. Oczywiście, nie możemy powiedzieć, że niewłaściwe frakcja odpowiedź – jest to pomyłka, ale również nazywany prawidłowa odpowiedź to zbyt trudne.

Przykład. Znajdź produkt dwóch wspólnych frakcje: ½ i ^_20/18.

Jak widać na tym przykładzie, po znalezieniu produkt frakcyjnej okazało nagrywanie cancellative. I licznik i mianownik w tym przypadku jest podzielna przez 4, a wynik służy odpowiedź ^_5/9.

Mnożenie dziesiętnych

dziesiętne grafika jest zupełnie inny od zwykłych prac jego zasady. Tak więc, namnażanie frakcji jest następujący:

• dwóch miejsc po przecinku być napisane pod siebie, tak, że skrajnie prawe cyfry były jedna nad drugą;
• trzeba pomnożyć liczbę rejestrowane mimo przecinkami, to jest tak naturalne;
• policzyć liczbę cyfr po przecinku punktu znaku każdego z numerów;
• dostać po mnożąc wynik trzeba liczyć prawo tak wiele znaków numerycznych jak jest zawarta w kwocie obu mnożników po przecinku, i umieścić znak oddziela;
• jeśli liczby w produkcie wynosił mniej czasu przed nimi napisać tyle zer na pokrycie tej kwoty, postawić przecinek i nadana całkowitą część wynosi zero.

Przykład. Oblicz iloczyn dwóch miejsc po przecinku: 2.25 i 3.6.

Decyzja.

Mnożenie frakcji mieszanych

Aby obliczyć iloczyn dwóch frakcji mieszanych, trzeba użyć reguły mnożenia ułamków:

• przenosić numer w postaci mieszanej w niewłaściwym frakcji;
• Znajdź produkt z liczników;
• znaleźć iloczyn mianowników;
• zanotować wynik uzyskany;
• uproszczenie wyrażenia.

Przykład. Znajdź produkt 4½ i 6 ^_2/5.

Po pomnożeniu przez liczbę frakcji (frakcja liczbą)

Oprócz znalezienia produktu z dwóch frakcji, numery zadań mieszane spotykane w razie potrzeby, pomnożonej przez liczbę naturalną w ułamek.

Tak więc, aby znaleźć pracę i ułamek dziesiętny z liczby naturalnej, trzeba:

• zapisz numer pod wystrzału, tak, że skrajnie prawe cyfry były jedna nad drugą;
• znaleźć pracę, mimo przecinkiem;
• uzyskany wynik, aby oddzielić część całkowitą od przecinku przecinkiem, policzyć liczbę cyfr po przecinek znajduje się we frakcji.

Należy pomnożyć przez liczbę zwykłego ułamka, którego licznik powinien znaleźć pracę i naturalny czynnik. Jeżeli odpowiedź jest frakcja cancellative powinny być przeliczone.

Przykład. Oblicz produkt ^_5/8 i 12.

Decyzja. _{^{5/8 * 12 = (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _.

A: 7 ^_1/2.

Jak widać na powyższym przykładzie, to było niezbędne w celu zmniejszenia powstałego rezultatu i konwertować niewłaściwego wyrażenia ułamkowe liczby mieszanej.

Ponadto, mnożenie i stwierdzenie dotyczy frakcji produktu w sposób mieszany i czynnik naturalnego. Rozmnażania tych dwóch liczb powinna być całkowita część mieszanego czynnika pomnożonej przez liczbę, licznik pomnożonej przez tę samą wartość, a w mianowniku zmieniać. W razie potrzeby, konieczne jest uproszczenie wynik.

Przykład. Znajdź produkt z 9 ^_5/6 i 9.

Decyzja. 9 ^_5/6 x 9 = + 9 x 9 ^{(5 x _{9) / 6 = 81 + 45}} /6 = 81 + 7 = 88 3/6 1/2 _.

Odpowiedź: 88 ^_1/2.

Mnożenie przez mnożących 10, 100, 1000 lub 0,1; 0,01; 0001

W poprzednim ustępie prowadzi do następującej reguły. Dla pomnożenia liczby dziesiętne przez 10, 100, 1000, 10000, i tak dalej. D. Trzeba przesunąć przecinek w prawo o tyle cyfr, symboli jako zer w jednostce po mnożnika.

Przykład 1. Znajdź produkt 0,065 i 1,000.

Decyzja. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

Odpowiedź: 65.

Przykład 2. Znajdź produkt o 3,9 i 1,000.

Decyzja. 3,9 x 1000 = 3,900 x 1000 = 3900.

Odpowiedź: 3900.

Jeśli jest to konieczne do namnażania dodatnią liczbę całkowitą, a 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 i tak dalej. E. powinna zostać przestawiona w lewo przecinkiem w uzyskanym produkcie na tyle cyfr symboli zera jest do jedności. W razie potrzeby, przed liczbą naturalną zapisane zera w wystarczającej ilości.

Przykład 1. Znajdź iloczyn 56 i 0,01.

Decyzja. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

Odpowiedź: 0,56.

Przykład 2. Znajdź produkt w dniach 4 i 0,001.

Decyzja. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.

Odpowiedź: 0,004.

Więc znalezienie produktu z różnych frakcji powinny być proste, chyba że w wyniku obliczeń; w tym przypadku bez kalkulatora po prostu nie zrobi.