przedział ufności. Co to jest i jak można go używać?

przedział ufności, przyszedł do nas z dziedziny statystyki. To pewien zakres, który służy do oszacowania nieznanego parametru o wysokim stopniu niezawodności. Najprostszym sposobem, aby wyjaśnić to na przykładzie.

Załóżmy, że chcemy badać dowolną wartość losową, na przykład, czas odpowiedzi serwera na żądanie klienta. Za każdym razem, typy użytkownikowi konkretnego adresu, serwer odpowiada na nią przy różnych prędkościach. Tak więc, czas reakcji testu jest przypadkowa. Tak więc, przedział ufności, aby określić granice tego parametru, a następnie będzie można argumentować, że z prawdopodobieństwem 95%, szybkość reakcji na serwerze będzie w zakresie obliczonej przez nas.

Lub chcesz wiedzieć, ile ludzie są świadomi znaku towarowego firmy. Gdy przedział ufności oblicza się, to będzie możliwe, na przykład, aby powiedzieć, że 95% prawdopodobieństwa odsetek konsumentów, którzy są świadomi tej marki, jest w zakresie od 27% do 34%.

Ponieważ termin ten jest ściśle związany z takiej wysokości, na poziomie ufności. Jest możliwość, że żądana opcja jest zawarta w przedziale ufności. Od tej wartości zależy od tego, jak duży będzie nasz pożądany zakres. Im większa wartość odbiera, tym węższy przedział ufności, i vice versa. Zwykle jest ona ustawiona na 90%, 95% lub 99%. Wartość 95% jest najbardziej popularny.

Aktywny składnik wpływa również na rozproszenie uwagi i wielkości próby. Jej definicja jest oparta na założeniu, że atrybut w pytaniu podlega normalnym prawem dystrybucji. To stwierdzenie jest również znany jako Prawo Gaussa. Według niego, jest to tzw rozkład normalny ciągłej zmiennej losowej, która może być opisana przez gęstość prawdopodobieństwa. Jeśli założenie o rozkładzie normalnym okazały się błędne, to oszacowanie może być źle.

Najpierw czynienia z jak obliczyć przedział ufności dla oczekiwaniem. Istnieją dwa możliwe przypadki. Dyspersji (stopień rozproszenia zmiennej losowej) może być znana lub nieznana. Jeśli wiadomo, nasz przedział ufności oblicza się według następującego wzoru:

HSR – T * σ / (sqrt (n)) <α <HSR + T * σ / (sqrt (n)), przy czym

α – znak,

t – parametr tablicy rozdzielczej Laplace'a

sqrt (n) – pierwiastek całkowitej objętości próbki ,

σ – pierwiastek kwadratowy z wariancji.

Jeśli wariancja jest nieznana, można obliczyć, o ile wiemy, wszystkie wartości pożądanej cechy. Aby to zrobić, należy użyć następującego wzoru:

σ2 = h2sr – (HSR) 2, w którym

h2sr – średnia wartość kwadratów badanej cechy,

(HSR) 2 – kwadratowa wartość średnia z charakterystyk.

Formuła o co w tym przypadku jest obliczony przedział ufności jest nieco inny:

HSR – T s * / (sqrt (n)) <α <HSR + T * s / (sqrt (n)), przy czym

XCP – próbka oznaczać,

α – znak,

t – parametr, który znajduje się przez Studenta tabeli t = Ɣ (n-1),

sqrt (n) – pierwiastka kwadratowego wielkości próbki

s – pierwiastek kwadratowy z wariancji.

Rozważmy następujący przykład. Załóżmy, że wyniki z 7 pomiarów określono średnią wartość funkcji testowej, która jest równa 30, natomiast wariancja próbki równej 36. Jeżeli okaże się, z prawdopodobieństwem 99% przedziału ufności, który zawiera prawdziwą wartość zmierzonego parametru.

Najpierw określić, co jest t: t = (0,99; 1/7) = 3,71. Stosując powyższy wzór otrzymujemy:

HSR – T s * / (sqrt (n)) <α <HSR + T * y / (sqrt (n))

30 – 3,71 * 36 / (sqrt (7)) <α <30 + 3,71 * 36 / (sqrt (7))

21,587 <α <= 38,413

Przedział ufności dla wariancji jest obliczany jak w przypadku znanej średniej, a gdy nie ma danych na temat oczekiwań matematycznej, a jedynym znanym wartość estymacja punktowa bezstronna wariancji. Nie da się tutaj formułę jego obliczania, ponieważ są one dość skomplikowane i, w razie potrzeby, ale zawsze można znaleźć w sieci.

Zwracamy uwagę, że tylko przedział ufności jest dogodnie określa się przy użyciu programu Excel lub usługę sieciową, która jest tzw.