669 Shares 2746 views

Teoretyczne podstawy inżynierii elektrycznej: metoda naciągu węzłowego

Metodą naciągów naciskowych jest obliczanie obwodów elektrycznych, w których zmienne są wartościami naprężeń w węzłach łańcuchów względem węzła podstawowego. Równania są zestawiane na podstawie pierwszego prawa Kirchhoffa, co pozwala nam zmniejszyć liczbę równań systemowych do k-1, gdzie k jest liczbą węzłów w łańcuchu. Ta metoda jest najlepiej stosowana, gdy liczba odgałęzień obwodu elektrycznego jest większa niż dwa. Metoda naprężeń naciskowych znalazła zastosowanie w komputerowych programach symulacji układów elektrycznych, dzięki prostocie algorytmu tworzenia równań węzłów.

Naprężenia nodowe to napięcie pomiędzy dowolnym węzłem referencyjnym (w którym potencjał przyjmuje się jako zero) i każdego z węzłów. Na rysunkach węzeł odniesienia jest wyświetlany jako uziemiony.

Rozważ różne metody obliczania obwodów elektrycznych

Istotą tej metody jest rozwiązanie układu równań, za pomocą którego potencjały każdego węzła obwodowego są określone względem węzła odniesienia. Następnie obliczane są obwody z użyciem prawa Ohma, czyli wartości prądów wszystkich gałęzi są określone.

Obliczanie złożonych łańcuchów przeprowadza się w następującej kolejności:

1. Sporządzono schemat z wszystkimi elementami.

2. Przypisany został dowolny węzeł odniesienia. I zaleca się wybór takiego węzła, w którym zjednoczy się największa liczba oddziałów.

3. Przypisany jest dowolny kierunek prądów we wszystkich gałęziach, co zaznaczono na wykresie.

4. Aby obliczyć potencjał pozostałych węzłów w odniesieniu do wybranego węzła referencyjnego, zestaw równań.

Równość takiego systemu będzie miała następującą postać:

U1G11 – U2G12 – … – UsG1s – UnG1n = Σ1EG + Σ1J

-U1G21 + U2G22 – … – UsG2s – UnG2n = Σ2EG + Σ2J

…………………………………………………………………………….

U1Gn1 – U2Gn2 – … – UsGns + UnGnn = ΣnEG + ΣnJ, gdzie:

  • G jest sumą przewodności rozgałęzień połączonych z węzłem;
  • U – wartość napięć węzłowych;
  • ΣEG jest sumą algebraiczną wartości produktów emf gałęzi, które sąsiadują z węzłem, ze względu na ich przewodność. (W przypadku, gdy EMF działa w kierunku węzła, wówczas produkt jest przyporządkowany znakowi "+", w przeciwnym przypadku – "-".)

Przedstawiony powyżej system równań ułatwia obliczenie pożądanych wartości naprężeń naciskowych. Ma nazwę – system równań węzłowych. W przypadku, gdy złożony obwód elektryczny składa się z n-tej liczby węzłów, konieczne jest zestawienie równań węzłowych o jeden mniejszy od liczby węzłów. Biorąc pod uwagę, że wszystkie równania są zapisywane na podstawie pierwszego prawa Kirchhoffa, obliczony obwód musi zawierać wyłącznie niezależne źródła prądu elektrycznego. W przypadku, gdy obwód zawiera źródła napięcia, należy je zastąpić równoważnymi źródłami prądowymi. Ponadto równania węzłowe można zapisać w postaci matrycy.

5. Układ równań jest rozwiązany w odniesieniu do naprężeń węzłowych, określając ich wartości.

6. Następnie dla każdej gałęzi, wszystkie wartości prądu elektrycznego w obwodzie są obliczane oddzielnie zgodnie z prawem Ohma.

I = (Ua – Ub + ΣEab) / ΣRab, gdzie:

  • I jest aktualną wartością gałęzi obwodu;
  • Ua jest potencjałem węzła a;
  • Ub jest potencjałem węzła b;
  • ΣEab jest sumą algebraiczną danego oddziału;
  • ΣRab jest arytmetyczną sumą oporów danego oddziału.

Metoda naciągu węzłowego dla obwodów składających się z dwóch węzłów

Przy obliczaniu obwodów elektrycznych, które zawierają tylko dwa węzły, układ równań będzie się składał z jednego równania, z którego można bezpośrednio obliczyć wartość napięcia węzła:

U = (ΣnEnGn + ΣnJn) / ΣmGm, gdzie:

  • ΣnEnGn jest algebraiczną sumą wartości produktów emf oddziałów na przewodność tych gałęzi;
  • ΣnJn jest sumą algebraiczną wartości bieżących źródeł;
  • ΣmGm jest sumą arytmetyczną przewodności wszystkich odgałęzień między węzłami.

Metoda naciągu węzłowego ma następujące zalety matematyczne: wygodę obliczeń i znaczne zmniejszenie liczby operacji arytmetycznych.