Jak uprościć wyrażeń logicznych: funkcja, prawa i przykłady

Dziś będziemy się razem w celu uproszczenia wyrażeń logicznych, my zapoznania się z podstawowymi prawami i analizuje tabelę prawdy funkcji logicznych.

Zacznijmy od tego, dlaczego ten temat. Czy zauważyłeś, jak rozmawiać? Należy pamiętać, że nasze słowa i czyny są zawsze podlega prawom logiki. W celu poznania wyniku każdym przypadku i nie może być uwięziony, dowiedzieć się proste i jasne prawa logiki. Oni pomogą Ci nie tylko dostać dobrą ocenę z informatyki lub uzyskać więcej piłek w ujednoliconego egzaminu państwowego, ale do działania w sytuacjach życiowych nie są przypadkowe.

operacje

Aby dowiedzieć się, jak uprościć wyrażeń logicznych, trzeba wiedzieć:

• Jakie funkcje oferuje algebry Boole'a;
• Wyrażenia redukcji i prawa konwersji;
• kolejność operacji.

Teraz patrzymy na te kwestie bardzo szczegółowo. Zacznijmy od operacji. Są one dość łatwe do zapamiętania.

1. Pierwszą rzeczą, jaką należy zwrócić uwagę na mnożenie logiczne, w literaturze nazywany jest operacja koniunkcji. Jeżeli warunek ten jest napisany w formie wypowiedzi, operacja wskazana przez kleszcza, odwróconego znaku mnożenia lub „&”.
2. Kolejnymi najczęściej używanych funkcji – logiczny dodatek lub alternatywa. Jej znak kleszcz lub znak plus.
3. Bardzo ważną cechą jest negacja lub inwersji. Pamiętam, jak w rosyjskim języku izolowane prefiksu. Graficznie inwersji wskazuje przedrostek przed ekspresji lub linii poziomej powyżej.
4. Logiczną konsekwencją (lub implikacja) wskazany przez strzałkę od wartości dochodzenia. Jeśli weźmiemy pod uwagę operację z punktu widzenia języka rosyjskiego, to odnosi się do typu konstrukcji zdanie: „jeżeli … to …”.
5. Dalej jest równoważność, która jest oznaczona przez dwukierunkowej strzałki. W języku rosyjskim, operacja jest w następujący sposób: „tylko wtedy”.
6. Sheffer udar oddziela dwa wyrazy pionowym pasku.
7. Pierce Arrow, podobnie Sheffer udar mózgu, ekspresja akcji pionowa strzałka skierowana w dół.

Pamiętaj, aby pamiętać, że operacje muszą być wykonywane w ścisłej kolejności: negacji, mnożenie, dodawanie, aw konsekwencji równoważności. W przypadku operacji „Sheffer udarze mózgu” i „logiczne ani” nie ma zasada pierwszeństwa. Dlatego muszą być wykonywane w kolejności, w jakiej stoją w złożonych wypowiedzi.

tabela prawdy

Uprościć wyrażenie logiczne i skonstruować tablicę prawdy dla jej dalszego decyzja jest niemożliwe bez znajomości tabelach podstawowych operacji. Teraz proponujemy się z nimi spotkać. Zauważ, że wartości można wziąć albo wartość prawdziwą lub fałszywą.

Na połączeniu części tabeli jest następująca:

operacji alternatywy z tabeli:

negacja:

konsekwencją:

równoważność:

Kod kreskowy Schiffer:

Pierce Arrow:

uproszczenie przepisów

Na pytanie, jak uprościć wyrażenia logiki w informatyce, pomoże nam znaleźć odpowiedzi proste i jasne prawa logiki.

Zacznijmy od najprostszego prawa sprzeczności. Jeśli pomnożymy przeciwne koncepcje (A i NEA), wtedy dostajemy kłamstwo. W przypadku dodawania przeciwstawnych pojęć, mamy prawdę, prawo nazywany jest „prawo wyłączonego środka”. Często w algebrze Boole'a są wyrażeniami z podwójną negacją (nie NEA), wtedy otrzymamy odpowiedź A. Istnieją także dwa prawa de Morgana:

• Jeśli mamy negację logiczną Ponadto, otrzymujemy mnożenie dwóch wyrażeń z inwersją (nie (A + B) = * Nea Neuve);
• Podobne akty, a drugie prawo, jedliśmy odmowę mnożenia otrzymujemy dodać dwie wartości z inwersją.

Bardzo często powielanie, taka sama wartość (A lub B) lub kształtowane mnożone. W tym przypadku, prawo powtórzeń (= A * A + B lub A = B). Istnieją przepisy i przejęcia:

• A + (A * B) = A;
• A * (A + B) = A;
• A * (HEA + B) = A * B.

Istnieją dwa prawa klejenie:

• (A * B) + (A * B) = A;
• (A + B) * (A + B) = O.

Upraszczanie wyrażeń logicznych jest łatwe, jeśli wiesz, prawa algebry Boole'a. Wszystko wymienione w tej sekcji artykułów prawa mogą być testowane empirycznie. W tym celu otwieramy wsporniki zgodnie z prawami matematyki.

Przykład 1

Badaliśmy wszystkie cechy uproszczenia wyrażeń logicznych, konieczne jest teraz skonsolidować swoją nową wiedzę w praktyce. Proponujemy zrobić razem trzy przykłady z programu szkolnego i rozkłady ujednoliconego egzaminu państwowego.

W pierwszym przykładzie potrzebujemy uproszczenie wyrażenia: P * (E) + (C * IT). Po pierwsze, musimy zwrócić uwagę na fakt, że zarówno w pierwszej i drugiej grupy mają te same zmienne z propozycjami do uczynienia go z nawiasami. Po tym jak załatwić poprzez manipulowanie wyrażenie: C * (E + it). Wcześniej patrzyliśmy na prawo wyłączonego środka, stosuje się go w odniesieniu do wypowiedzi. W następstwie tego, możemy powiedzieć, że E + = 1 jest zatem nasza wyrażenie ma postać: C * 1. Otrzymany ekspresja, to nadal może być uproszczona, wiedząc, że C = C * 1.

Przykład 2

Naszym następnym zadaniem będzie: co jeszcze jest uproszczona wyrażenie logiczne nie jest (C + it) nie + (C + E) + C * E?

Proszę zwrócić uwagę w tym przykładzie jest negacją złożonych wyrażeń, należy pozbyć, kierując się przepisami prawa De Morgana. Stosując je, otrzymujemy następujące wyrażenie: * e + Nes Nes * it + C * E. Po raz kolejny jesteśmy świadkami powtórki zmiennej w dwóch kategoriach, aby go z nawiasami: HEC * (E + jej) + C * E. Ponownie, stosuje Akt wykluczenia: 1 HEC * + C * E. Przypomnijmy, że wyrażenie "Nes * 1" równa Nes: Nes + C * E. Oferujemy również użyć dystrybucyjny Prawo: (HEC + C) * (HEC + E). Stosujemy prawo wyłączonego środka: HEC + E.

Przykład 3

Widzieliście, że jest rzeczywiście bardzo łatwo uprościć wyrażenie logiczne. Przykład №3 zostaną pomalowane mniej szczegółowo, spróbuj zrobić to sam.

Uproszczenie wyrażenia: (D + E) * (D + F).

1. D * D + D * M + d + e * e * C;
2. D + D * M + d + e * e * C;
3. D * (1 + K) + e * * D + E, F;
4. D + E * d + e * C;
5. D * (1 + e) + e * C;
6. D + E * F.

Jak widać, jeśli znasz prawa uproszczenie złożonych wyrażeń logicznych, to ta praca nigdy nie będzie powodować kłopoty.