Liczby zespolone. "wartości urojone" value and Evolution

Cyfry – podstawowe obiekty matematyczne potrzebne do różnych obliczeń i obliczeń. Zestaw naturalnych całkowitych, racjonalne i nieracjonalne wartości cyfrowych określa wiele tak zwanych liczb rzeczywistych. Ale jest też dość nietypowe kategoria – „wyimaginowanych ilościach” liczbami zespolonymi zdefiniowane przez Kartezjusza jako I jednym z czołowych matematyków XVIII Leonhard Euler zaproponował wyznaczenie im litera I z francuskiego Imaginare słowa (wyimaginowanej). Jakie są liczby zespolone?

Tzw wyrażenia postaci a + bi, gdzie a i b są liczbami rzeczywistymi, a ja to cyfrowy wskaźnik wartości specjalnej, której kwadrat jest -1. Operacje na liczbach zespolonych są wykonywane przez tych samych zasadach jak różnych operacji matematycznych na wielomianów. Ta kategoria matematyczne nie stanowią wyniki wszelkich pomiarów lub obliczeń. Do tego jest dość wystarczającej liczby rzeczywiste. Dlaczego więc nie potrzebują?

Liczby zespolone jako pojęcie matematyczne, konieczne ze względu na fakt, że niektóre równań o współczynnikach rzeczywistych mają rozwiązania w dziedzinie „zwykłych” liczbach. Dlatego, aby rozszerzyć zakres rozwiązywania nierówności powstała konieczność wprowadzenia nowych kategorii matematycznych. Numery złożone zawierające głównie teoretyczne streszczenie można rozwiązać te równania jak ² x 1 = 0. Należy zauważyć, iż pomimo pozornej formalnych tę kategorię liczby aktywnie i powszechnie stosowane, na przykład, w różnych rozwiązaniach praktycznych problemy teorii sprężystości, elektrotechniki, aerodynamiki i hydromechaniki, fizyki atomowej i innych dyscyplin naukowych.

Modułu i argumentu liczby zespolonej z rozkładami budowlanych. Ta forma pisania nazywa trygonometrycznych. Poza tym geometryczne interpretacja tych numerów dodatkowo rozszerzyć zakres ich stosowania. Stało się to możliwe, aby wykorzystać je do różnych obliczeniowej mapę.

Matematyka przeszła długą drogę od prostych liczb naturalnych do złożonych systemów zintegrowanych i ich funkcji. Na ten temat można napisać osobny poradnik. Przyjrzyjmy się tylko niektóre z aspektów ewolucyjnych teorii liczb, jasno wszystkie historyczne i naukowe tło Uzasadnieniem tej kategorii matematycznej.

Grecki matematyk uznane „true” tylko liczby naturalne, które mogą być wykorzystane do obliczenia czegokolwiek. Już w drugim tysiącleciu pne. e. starożytni Egipcjanie i Babilończycy w różnych praktycznych obliczeń aktywnie wykorzystywane frakcji. Kolejnym ważnym etapem w rozwoju matematyki było pojawienie liczb ujemnych w starożytnych Chinach dwieście lat przed naszą erą. Były one również wykorzystywane przez starożytnego greckiego matematyka Diofantos, który znał zasad prostych operacji na nich. Z pomocą liczb ujemnych, możliwe stało się opisać różne zmiany w wartościach, nie tylko w pozytywnej płaszczyźnie.

W siódmym wieku naszej ery, jest wyraźnie ustalone, że pierwiastki kwadratowe z liczb dodatnich zawsze mieć dwie wartości – oprócz pozytywnych, także negatywne. Od niego wydobyć pierwiastek kwadratowy zwykłymi metodami algebraicznymi tego czasu sądzono niemożliwe: nie ma takiego wartość x do x = ² ─ 9. Przez długi czas to nie miało znaczenia. Dopiero w XVI wieku, kiedy istniały i były aktywnie studiował równań sześciennych, potrzeba wyodrębnienia pierwiastek kwadratowy z liczb ujemnych, jak we wzorze na rozwiązanie tych wyrażeń zawiera nie tylko kostka, ale także pierwiastki.

Wzór ten jest solidny, jeśli równanie ma co najwyżej jedno prawdziwe korzenie. W przypadku obecności w równaniu trzech pierwiastków rzeczywistych ich utwardzenia uzyskuje się liczbę ujemną. Okazuje się, że droga do odzyskania biegnie przez trzech korzeni niemożliwe z punktu widzenia matematyki czasu pracy.

Dla wyjaśnienia powstałej paradoks włoskich algebraists J. Cardano zaproponowano wprowadzenie nowej kategorii o nietypowym charakterze numerów, które nazywane są złożone. Zastanawiam się, co on Cardano uznała je za bezużyteczne i zrobił wszystko, aby uniknąć stosowania ich do proponowanych kategoriach matematycznych. Ale już w 1572 roku książka pojawiła inny włoski algebraik BOMBELLI, które były szczegółowe zasady operacje na liczbach zespolonych.

Przez cały XVII kontynuowała dyskusję matematycznej natury liczb danych i możliwości ich interpretacji geometrycznej. Również stopniowo rozwijane i udoskonalane techniki pracy z nimi. A na przełomie 17 i 18 wieku, ogólna teoria liczb zespolonych został stworzony. Ogromny wkład do rozwoju i poprawy teorii funkcji zmiennych zespolonych została wprowadzona rosyjskich i radzieckich naukowców. N. I. Muskhelishvili zaangażowany w zastosowaniu do problemów teorii sprężystości, liczby zespolone Keldysh i Lavrentiev zostały wykorzystane w dziedzinie hydro- i aerodynamiki, a Vladimir Bogolyubov – w kwantowej teorii pola.