Równania różniczkowe – Informacje ogólne i zakres

Badając zjawiska natury, rozwiązywania różnych zadań w dziedzinie ekonomii, biologii, fizyki, inżynierii, nie zawsze jest możliwe, aby natychmiast ustalić bezpośredni związek między niektórych wartościach opisujących konkretnego procesu ewolucyjnego. Ogólnie rzecz biorąc, można określić zależność między tymi wartościami (Funkcje) i ich stopy zmian w stosunku do innych (niezależny) zmiennej. to podnosi równań, w których wiadomo funkcje pod znakiem pochodnej – równania różnicowego. W swoich badaniach spędziliśmy dużo czasu, wiele znanych naukowców: Newton, Bernoulliego, Laplace i innych. Zastosowanie równań różniczkowych są szeroko: modele dynamiki gospodarczej, wyświetlanie nie tylko zmienną zależną w czasie, ale także ich związek z czasem, w problemy mikro- i makroekonomii; wykorzystać je do opisu propagacji fal elektromagnetycznych i cieplnych oraz różnych zjawisk ewolucyjnych zachodzących w żywych i nieożywionych natury.

Z pomocą fal elektromagnetycznych do przesyłania informacji na odległość (telewizja, telefon, radio, etc.). Nowoczesne makroekonomia Szerokie zastosowanie równań różniczkowych i różnicy. Na przykład, w makroekonomii służy tzw podstawowa kontrola neoklasycznej teorii wzrostu gospodarczego. Równania różniczkowe są również stosowane w biologii, chemii, automatyki i innych szczególnych dyscyplin. Na rysunku przedstawiono wykres funkcji, które jest stosowane przy wzrostem liczby ludności. Cel ten osiąga się za pomocą regulacji.

Tak, teraz bardziej teoria. Zwykłe równania różniczkowego zwany współczynnik nieidentycznymi między funkcją żądanego Y jednego niezależnego argument X najbardziej niezależnej zmiennej X i pochodnych o nieznanej funkcji określonej kolejności. Istnieje wiele typów równań różniczkowych, których więcej w dalszej części tego artykułu.

Równania różniczkowe są:

1) Równanie konwencjonalne i-tego rzędu, są zintegrowane z kwadratów. Te z kolei dzieli się na: równań różniczkowych zmiennych oddzielnych; Do sterowania zmiennych rozdzielonych; jednolite sterującego; kontrolny liniowy; Dokładnych równań różniczkowych.

2) kontrola wyższego rzędu.

3) liniowy porządek Control II-p, które są jednorodne kontroli liniowego II-tego rzędu o stałych współczynnikach i niejednorodnego Linear ze stałymi współczynnikami.

Kontrola rozwiązany także na kilka sposobów, z których najbardziej powszechny – problem Cauchy'ego, metody Eulera i Bernoulliego i innych.

W wielu problemach ekonomii, matematyki, technologii jest niezbędne do obliczenia pewną liczbę funkcji związanych ze sobą pewną ilość kontroli. Następnie się z pomocą układu równań różniczkowych zestawu równań, z których każde zawiera zmienną niezależną, funkcję tego niezależne i ich pochodne.

Jeśli system jest liniowy w nieznanych funkcji, to się nazywa system liniowy równań różniczkowych. Normalny układ równań różniczkowych może być zastąpiony przez jednego kontrolera, którego zamówienia jest równa liczbie równań.

Układ sterowania konwersję do jednego równania w niektórych przypadkach prowadzi się stosując metodę eliminacji.

Ponadto do wszystkich wyżej, istnieją układy liniowe o stałych współczynnikach, które można łatwo rozwiązać metodą Eulera.