275 Shares 9040 views

Hipoteza Riemanna. Rozkład liczb pierwszych

W 1900 roku jeden z największych naukowców ubiegłego stulecia, David Hilbert sporządził listę składającą się z 23 nierozwiązanych problemów matematyki. Praca na nich wywarł ogromny wpływ na rozwój tej dziedziny wiedzy ludzkiej. Po 100 latach w Clay Mathematical Institute przedstawił listę siedmiu problemów, zwanych celów milenijnych. Do decyzji każdego z nich była oferowana nagrodę $ 1 miliona dolarów.

Jedynym problemem, który był jednym z dwóch list zagadek, od wieków nie daje resztę naukowców, stała się hipoteza Riemanna. Ona wciąż czeka na jego decyzję.

Krótka informacja biograficzna

Georg Friedrich Bernhard Riemann urodziła się w 1826 roku w Hanowerze, w dużej rodzinie ubogiego pasterza, i żył tylko 39 lat. udało mu się opublikować 10 artykułów. Jednak w trakcie życia Riemanna on uważany za następcę swego nauczyciela Johann Gaussa. Na 25 lat młody naukowiec obronił pracę „Podstawy teorii funkcji zmiennej zespolonej.” Później sformułował swoją hipotezę, który stał się sławny.

liczb pierwszych

Matematyka przyszedł kiedy człowiek nauczył się liczyć. Wtedy powstał pierwszy pomysł liczb, które później starali się sklasyfikować. Zaobserwowano, że niektóre z nich mają wspólne właściwości. W szczególności, wśród liczb naturalnych m. E. które stosowano w obliczeniach (numeracja) lub określoną liczbę elementów zostały przydzielone do grupy takich, które są podzielone tylko jedną i samych siebie. Nazywano proste. Elegancki dowód twierdzenia nieskończonego zbioru liczb podanych przez Euklidesa w jego „Elements”. W tej chwili kontynuujemy poszukiwania. W szczególności największy z licznych znanych 74207281 – 2: 1.

Wzór Eulera

Wraz z pojęciem nieskończenie wiele liczb pierwszych Euclid zdefiniowanej i drugiego twierdzenia jedynym możliwym faktoryzacji. Zgodnie z nią każdy dodatnia jest iloczynem tylko jeden zestaw liczb pierwszych. W 1737 roku, wielkie niemiecki matematyka Leonhard Eulera wyraża się przede twierdzenia Euklidesa w nieskończoności o wzorze przedstawionym poniżej.

Nazywa funkcji zeta, gdzie s – stała i P jest wszystko proste wartości. Z niego bezpośrednio po i zatwierdzenie wyjątkowości ekspansji Euklidesa.

Funkcja dzeta Riemanna

Wzór Eulera przy bliższym jest dość niezwykłe, jak podane przez stosunek prosty i liczb. Wszakże w jej lewej stronie są mnożone nieskończenie wiele wyrażeń, które zależą tylko od prostych, jak iw odpowiedniej ilości jest związane z wszystkich dodatnich liczb całkowitych.

Riemann ciągnął Eulera. W celu znalezienia klucza do problemu rozkładu liczb, proponuje się określić formułę zarówno dla zmiennej rzeczywistej i zespolonej. To ona później stał się znany jako funkcji zeta Riemanna. W 1859 roku naukowiec opublikował artykuł zatytułowany „W szeregu liczb pierwszych, które nie przekracza określoną wartość”, który podsumował wszystkie swoje pomysły.

Riemann zaproponował użycie liczby Eulera, zbieżny dla wszystkich rzeczywistych s> 1. Jeżeli ten sam wzór jest stosowany do złożonych s, to seria zbieżne dla każdej wartości zmiennej z rzeczywistym części jest większy niż 1. Riemanna stosowane analityczne kontynuację procedury rozszerzając definicji zeta (a) dla wszystkich liczb zespolonych, lecz „wyrzucanie” urządzenia. Nie było to możliwe, ponieważ w przypadku a = 1 funkcja zeta wzrasta do nieskończoności.

praktyczność

Powstaje pytanie: co jest interesująca i ważna funkcja zeta, co ma zasadnicze znaczenie w pracach Riemanna na hipotezy zerowej? Jak wiecie, w tej chwili nie znaleźli prosty wzór, który opisuje rozkład liczb pierwszych wśród naturalnym. Riemanna wykryć, że liczba pi (X), z liczb pierwszych, które nie przewyższają x jest wyrażona przez podział nietrywialnej zerowania zeta. Ponadto hipoteza Riemanna jest warunkiem koniecznym w celu udowodnienia tymczasowe oceny pewnych algorytmów kryptograficznych.

Hipoteza Riemanna

Jeden z pierwszych preparatach matematycznego, nie okazały się do dziś, jest trywialne funkcja 0 zeta – liczb zespolonych z części rzeczywistej równe ½. Innymi słowy, są one rozmieszczone w linii prostej Res = ½.

Istnieje również hipoteza Riemanna uogólniony, który jest taki sam rachunek, ale uogólnienia Zeta-funkcji, które są nazywane Dirichleta (zob. Zdjęcie poniżej) L-funkcje.

W Ď wzorze (n) – w postaci numerycznej (Mod k).

Oświadczenie Riemanna jest tak zwana hipoteza zerowa, co zostało zweryfikowane pod kątem spójności z istniejącymi przykładowych danych.

Jak argumentował Riemann

Uwaga niemiecki matematyk pierwotnie sformułowana dość niedbale. Faktem jest, że w tym czasie naukowiec zamierza udowodnić twierdzenie o rozkładzie liczb pierwszych, w tym kontekście, hipoteza ta nie ma większego wpływu. Jednak jego rola w rozwiązywaniu wielu innych problemów jest ogromna. Dlatego teraz Hipoteza Riemanna dla wielu naukowców rozpoznać ważne od niesprawdzonych problemów matematycznych.

Jak już zostało powiedziane, aby udowodnić twierdzenie o rozkładzie pełnej hipotezy Riemanna nie jest konieczne, a całkiem logicznie udowodnić, że prawdziwą częścią każdego nietrywialne zera funkcji dzeta jest między 0 i 1. Ta właściwość powoduje, że suma wszystkich 0-m funkcja zeta, które pojawiają się w dokładnie o powyższym wzorze, – ograniczony stała. Dla dużych wartości x, to wszystko może zostać utracone. Jedynym członkiem wzoru, który pozostaje niezmieniony nawet przy bardzo wysokich x, x jest sam. Reszta złożonych warunkach w porównaniu z nim asymptotycznie znikają. Zatem suma ważona tendencję x. Fakt ten można uznać za dowód prawdziwości liczba pierwsza twierdzenia. Zatem pojawia się zer funkcji dzeta Riemanna szczególną rolę. Jest to, aby udowodnić, że wartości te nie mogą znacząco przyczynić się do wzoru ekspansji.

Obserwują Riemanna

Tragiczna śmierć na gruźlicę zapobiec naukowiec doprowadzić do logicznego końca programu. Jednak wziął pałeczkę od W-F. de la Vallée Poussin i Zhak Adamar. Niezależnie od siebie, że wycofał liczby pierwsze twierdzenie. Hadamard i Poussin udało się udowodnić, że wszystko nietrywialna funkcja 0 zeta znajdują się w krytycznym paśmie.

Dzięki pracy tych naukowców, nowa gałąź matematyki – analityczna teoria liczb. Później inni badacze otrzymali trochę bardziej prymitywny dowód twierdzenia pracował w Rzymie. W szczególności, Pal Erdős i Atle Selberg otwarciu nawet potwierdzając bardzo złożony łańcuch logiki nie wymaga stosowania złożonych analizy. Jednak w tym momencie idea Riemanna o kilku ważnych twierdzeń zostały udowodnione, w tym zbliżenia wielu funkcji teorii liczb. W związku z tym nowej pracy Erdős i Atle Selberg nie wpływa praktycznie nic.

Jednym z najprostszych i najpiękniejszych dowodów problem został znaleziony w 1980 roku przez Donalda Newman. Został on oparty na znanym twierdzeniem Cauchy'ego.

Zagrożona, jeśli hipoteza Riemanna jest podstawą współczesnej kryptografii

Szyfrowanie danych pojawiły się wraz z pojawieniem się postaci, a raczej oni sami mogą być traktowane jako pierwszego kodu. Na chwilę obecną nie jest zupełnie nowy trend cyfrowego kryptografii, która jest zaangażowana w rozwój algorytmów szyfrowania.

Proste i „półprosty” ilość m. E. Te, które są podzielone tylko na dwie inne numery z tej samej klasy, są podstawą systemu klucza publicznego, znanego jako RSA. Ma szerokie zastosowanie. W szczególności, jest on stosowany w generowaniu podpisu elektronicznego. Jeśli mówimy w kategoriach dostępne „czajnik”, hipoteza Riemanna potwierdza istnienie systemu w rozkładzie liczb pierwszych. W ten sposób znacznie zmniejszona odporność kluczy kryptograficznych, od którego zależy bezpieczeństwo transakcji online w e-commerce.

Inne nierozwiązane problemy matematyczne

Kompletny artykuł warto poświęcić kilka słów do innych zadań tysiąclecia. Należą do nich:

  • Równość klasy P i NP. Problemem jest sformułowany w następujący sposób: jeśli pozytywna odpowiedź na zadane pytanie jest weryfikowana w czasie wielomianowym, to jest to prawda, że on sam odpowiedź na to pytanie można znaleźć szybko?
  • Hodge przypuszczenie. W uproszczeniu można stwierdzić, co następuje: dla niektórych typów rzutowych rozmaitości algebraicznych (spacji) cykle Hodge są kombinacje przedmiotów, które mają interpretację geometryczną, czyli cykle algebraiczne …
  • Hipoteza Poincarégo. Jest to jedyny sprawdzony na problemy chwila Millennium. Zgodnie z nią każdy trójwymiarowy obiekt posiadający specyficzne właściwości sfery 3-wymiarowej kuli musi być dokładna do deformacji.
  • Zatwierdzenie Yang kwantowej – teorii Mills. Musimy udowodnić tę teorię kwantową, podniesione przez tych naukowców do przestrzeni R4, istnieje 0 defekt masy dla każdej prostej kalibracji zwartej grupy G.
  • Hipoteza z brzozy – Swinnerton-Dyer. Jest to kolejny problem, który jest właściwy do kryptografii. Dotyczy to krzywe eliptyczne.
  • Problem istnienia i gładkości roztworów Naviera – Stokesa.

Teraz wiesz hipotezy Riemanna. W prostych słowach, mamy opracowane i niektórych innych celów tysiąclecia. Fakt, że zostaną one rozwiązane albo zostanie udowodnione, że mają one żadnego rozwiązania – to kwestia czasu. A to jest mało prawdopodobne, aby trzeba było czekać zbyt długo, jak matematyka coraz częściej wykorzystują moc obliczeniową komputerów. Jednak nie wszystko jest przedmiotem tej dziedzinie i do rozwiązywania problemów naukowych przede wszystkim wymaga intuicji i kreatywności.