198 Shares 3442 views

Hiperbola jest krzywą

Formowanie geometryczne, zwane hiperbola, jest krzywą płaską postaci drugiego rzędu, składającą się z dwóch krzywych, które są rysowane oddzielnie i nie przecinają się. Formuła matematyczna jej opisu wygląda następująco: y = k / x, jeśli liczba pod indeksem k nie jest równa zero. Innymi słowy, wierzchołki krzywej mają tendencję do zera, ale nigdy się z nią nie przecinają. Z punktu widzenia budowy punktu, hiperbola jest sumą punktów na płaszczyźnie. Każdy taki punkt charakteryzuje się stałą wielkością modułu różnicy odległości od dwóch ogniskowych.

Krzywa płaska wyróżnia główne cechy, które są z tym związane:

  • Hiperbola to dwie odrębne linie, zwane gałęziami.
  • W środku osi wielkiego porządku znajduje się środek rysunku.
  • Wierzchołkiem są punkty dwóch odgałęzień blisko siebie.
  • Odległość ogniskowej to odległość od środka krzywej do jednego z ognisk (oznaczona literą "c").
  • Główna oś hiperboli opisuje najkrótszą odległość między liniami gałęzi.
  • Ogolenia leżą na głównej osi, pod warunkiem że odległość od środka krzywej jest taka sama. Linia wspierająca główną oś jest nazywana oś poprzeczną.
  • Oś semimajora jest obliczoną odległością od środka krzywej do jednego z wierzchołków (oznaczoną literą "a").
  • Linia prosta biegnie prostopadle do osi poprzecznej przez środek jest nazywana osią sprzężoną.
  • Parametr ogniskowania definiuje odcinek między ostrością a hiperbolą prostopadłą do jej poprzecznej osi.
  • Odległość pomiędzy fokusem a asymptotą nazywa się parametrem uderzenia i jest zazwyczaj kodowana w formułach pod literą "b".

W klasycznych współrzędnych kartezjańskich dobrze znane równanie, za pomocą którego można skonstruować hiperbola, wygląda następująco: (x 2 / a 2 ) – (y 2 / b 2 ) = 1. Typ krzywej o tej samej osi jest nazywany równoboczną. W prostokątnym układzie współrzędnych można go opisać prostym równaniem: xy = a 2/2, a skupienie hiperboli powinno znajdować się w punktach przecięcia (a, a) i (-a, -a).

Do każdej krzywej może być równoległa hiperbola. Jest to jego koniugatowy wariant, w którym zmienia się osie, a asymptoty pozostają na swoim miejscu. Własnością optyczną rysunku jest to, że światło z wyimaginowanego źródła w jednym ognisku może odzwierciedlać drugą gałąź i przecinać się w drugim ognisku. Każdy punkt potencjalnej hiperboli ma stałą wartość stosunku odległości do dowolnego skupienia na odległość do reżysera. Typowa płaska krzywa może wykazywać zarówno zwierciadło, jak i symetrię obrotową, gdy obraca się o 180 ° w środku.

Ekscentryczność hiperboli zależy od charakterystyki numerycznej sekcji stożkowej, która wskazuje stopień odchylenia odcinka od idealnego koła. W formułach matematycznych ten wskaźnik jest oznaczony literą "e". Ekscentryczność jest zwykle niezmienna w odniesieniu do ruchu płaszczyzny i procesu przekształcania jej podobieństwa. Hiperbola jest postacią, w której ekscentryczność jest zawsze równa proporcji pomiędzy ogniskową a główną osią.