funkcja ciągła

Ciągły funkcja jest funkcją bez „skacze”, to znaczy po jednym dla których spełniony jest następujący warunek: argumentu małe zmiany, a następnie przez niewielkie zmiany w odpowiednich wartości funkcji. Wykres takiej funkcji jest ciągłe lub gładkie krzywej.

Ciągłość na granicy punktów na zestawie, można określić graniczne koncepcji, czyli funkcja powinna mieć ograniczenie w tym miejscu, która jest równa wartości granicznej w punkcie.

Gdy te warunki w pewnym momencie powiedzieć funkcji w punkcie nieciągłości, czyli jej ciągłość jest zepsuty. W języku granicach rozdarcie punkt można określić jako niedopasowania wartości momentu zerwania z granicy funkcji (jeśli istnieje).

punkt nieciągłości mogą być wymienne, należy ograniczyć obecność funkcji, ale niezgodnego z wartością w danym punkcie. W tym przypadku, w tym momencie możliwe jest „poprawny”, który jest rozszerzenie definicji ciągłości.
Zupełnie inny obraz wyłania się, gdy granica funkcji w danym punkcie nie istnieje. Istnieją dwa możliwe punkty nieciągłości:

• Pierwszy rodzaj – i nie są ograniczone ograniczenia zarówno z jednostronnym, a wartość jednego lub obu z nich, nie pokrywają się z wartości funkcji w danym momencie;
• Drugi rodzaj, gdy nie ma jednostronny lub oba limity lub wartości nieskończonych.

Własności funkcji ciągłych

• Funkcja uzyskane w wyniku operacji arytmetycznych, a także superpozycją funkcji ciągłych o ich domeny jest również ciągłe.
• Biorąc pod uwagę ciągłą funkcję, która jest pozytywna w pewnym momencie, zawsze można znaleźć dostatecznie małym otoczeniu, w którym będzie ona zachować swój znak.
• Podobnie, jeżeli jego wartość w dwóch punktach A i B oznaczają odpowiednio, A i B, przy czym różni się od B, a następnie dla punktów pośrednich będzie się wszystkie wartości z przedziału (a, b). Stąd można zrobić ciekawy wniosek: jeśli dasz rozciągniętą gumkę do kurczenia się tak, że nie sag (pozostaje prosto), jeden z jego punktów pozostają nieruchome. Geometrycznie to znaczy, że nie jest linią prostą przechodzącą przez pośrednim punkcie między A i B, która przecina się z wykresu funkcji.

Uwaga niektóre ciągły (w rejonie ich definicji) z funkcji elementarnych:

• stała;
• racjonalny;
• trygonometrii.

Między dwoma podstawowych pojęć w matematyce – w sposób ciągły i różniczkowalną – są ze sobą nierozerwalnie związane. Wystarczy przypomnieć, że dla funkcji różniczkowalnych trzeba, że jest funkcją ciągłą.

Jeśli funkcja jest różniczkowalna w pewnym momencie, nie jest ciągły. Jednakże, nie jest to konieczne, tak, że jego pochodna jest w sposób ciągły.

Funkcja, która ma na zestawie ciągłego pochodnej należy do odrębnego klasy funkcji gładkich. Innymi słowy, to jest – ciągle różniczkowalna funkcja. Jeśli pochodna ma ograniczoną ilość punktów nieciągłości (pierwszy rodzaj), przy czym podobną funkcję nazywamy odcinkowo gładka.

Innym ważnym pojęciem analizy matematycznej jest jednostajnie ciągła funkcja, czyli jej zdolność do bycia w dowolnym punkcie swojej kategorii tej samej ciągłej. Zatem właściwość, która jest postrzegana przez zbiór punktów, zamiast każdej osoby.

Jeśli mamy ustalić punkt, można dostać nic innego, jak definicji ciągłości, to znaczy, ze istnienie jednolitej ciągłości wynika, że jest to funkcja ciągła. Ogólnie rzecz biorąc, odwrotne nie jest prawdziwe. Jednak według Twierdzenie Cantora, czy funkcja jest ciągła na kompaktowy, czyli na zamkniętym przedziale, to jest jednostajnie ciągła na nim.