684 Shares 3579 views

Nierozwiązywalny problem: Równania Naviera-Stokesa, hipoteza Hodge, hipoteza Riemanna. cele milenijne

Nierozwiązywalny problem – 7 interesujących problemów matematycznych. Każdy z nich został zaproponowany w jednym czasie słynnych naukowców, zwykle w formie hipotez. Przez wiele lat, aby je rozwiązać zarysowania głowach matematyki na całym świecie. Ci, którzy się uda, czeka na nagrodę miliona dolarów oferowanych przez Instytut Claya.

prehistoria

W 1900 roku, wielki niemiecki matematyk David Hilbert wagon, przedstawił listę 23 problemów.

Badania przeprowadzone w celu ich decyzji, miały ogromny wpływ na naukę w 20 wieku. W chwili obecnej większość z nich już przestała być tajemnicą. Wśród nierozwiązany lub częściowo rozwiązać to:

  • problem konsystencji aksjomatów arytmetyki;
  • ogólna zasada wzajemności w przestrzeni dowolnego pola numerycznego;
  • Badanie aksjomatów matematycznych fizycznych;
  • Badanie kwadratowych form dla dowolnych algebraicznych współczynniki numer;
  • Problem rygorystyczne uzasadnienie ponumerowaną geometria Fedora Schubert;
  • i tak dalej.

Niezbadane są rozłożone problem dla każdej algebraicznych regionie racjonalności znanego Twierdzenie Kroneckera i hipoteza Riemanna .

Instytut Claya

Pod tą nazwą znany jest prywatną organizacją non-profit, z siedzibą w Cambridge, Massachusetts. Została założona w 1998 roku przez Harvard matematyk i biznesmen A. Jeffrey L. Clay. Celem Instytutu jest promowanie i rozwijanie wiedzy matematycznej. Aby to osiągnąć, organizacja daje nagrody dla naukowców i sponsoring obiecujące badania.

Na początku 21 wieku Clay Mathematical Institute zaproponował premię dla tych, którzy będą rozwiązywać problemy, które są znane jako najbardziej kompleksowego nierozwiązywalnym problemem, nazywając swoją listę problemy milenijne. Z „Listy Hilberta” stało się tylko hipoteza Riemanna.

cele milenijne

Na liście Instytutu Claya pierwotnie obejmował:

  • Hodge przypuszczenie cykli;
  • Równania kwantowej teorii Yanga – Młyny;
  • Hipoteza Poincarégo ;
  • Problem równości klasy P i NP;
  • Hipoteza Riemanna;
  • Równania Naviera-Stokesa, istnienie i gładkość jej decyzji;
  • Problem Birch – Swinnerton-Dyer.

Te otwarte problemy matematyczne są bardzo interesujące, ponieważ mogą one mieć wiele praktycznych wdrożeń.

Co okazało Grigoriy Perelman

W 1900 roku, słynny uczony i filozof Anri Puankare zasugerował, że każdy po prostu podłączyć kompaktowy 3-kolektor bez granic jest homeomorficzny do sfery 3-wymiarowej. Dowód w ogólnym przypadku nie został w ponad wieku. Tylko w latach 2002-2003, St. Petersburg matematyk G. Perelman opublikował serię artykułów z rozwiązaniem problemu Poincare. Oni bomba. W 2010 roku hipoteza Poincarégo został wykluczony z listy „nierozwiązanym problemem” Clay Instytutu oraz Perelman został zaproszony, aby uzyskać znaczną należnego mu wynagrodzenia, które ten ostatni odmówił, nie wyjaśniając powody swojej decyzji.

Najbardziej zrozumiałe wyjaśnienie tego, co może okazać się rosyjskiego matematyka, może być udzielona pod warunkiem, że pączka (torus), wyciągnij płytę gumową, a następnie spróbuj wyciągnąć ostrze jego obwodzie w jednym punkcie. Oczywiście, jest to niemożliwe. Inną rzeczą jest, jeśli uda nam się ten eksperyment z piłką. W tym przypadku wydaje się być sferą trójwymiarową, otrzymujemy od obwodu tarczy przywiązany do punktu hipotetycznej kręgowego jest trójwymiarowy w rozumieniu przeciętnego człowieka, ale dwuwymiarowy w zakresie matematyki.

Poincare sugeruje, że sfera trójwymiarowa jest tylko trójwymiarowy „obiekt”, z których powierzchnia może być zatrudniona w jednym punkcie, a Perelman był w stanie to udowodnić. Tak więc, „nierozwiązywalny problem” lista składa się obecnie z 6 problemów.

teoria Yanga-Millsa

Ten matematyczny problem został zaproponowany przez autorów w 1954 roku. Preparat naukowe teoria jest następujący: Dla każdego prosty zwarty zespół wskaźnik przestrzeń kwantowa teoria utworzony przez Yang i Millsom istnieje, a zatem ma zerową wad mas.

Mówiąc języka rozumiane przez przeciętnego człowieka, oddziaływanie między obiektów fizycznych (. Cząstki, organy, fale itp) są podzielone na 4 typach: elektromagnetycznych grawitacyjnych słabych i mocnych. Przez wiele lat fizycy starają się stworzyć ogólną teorię pola. To musi stać się narzędziem do wyjaśnienia wszystkich tych interakcji. Yang-Mills teoria – język matematyczny, z którymi można było opisać 3 z 4 podstawowych sił natury. Nie ma ona zastosowania do grawitacji. Dlatego też nie możemy zakładać, że Yang i Mills był w stanie opracować teorię pola.

Ponadto nieliniowość proponowanych wzorów sprawia, że są bardzo trudne do rozwiązania. uda im się rozwiązać w przybliżeniu w małych stałych sprzężenia jak szeregu zaburzeń. Jednak nie jest jasne, w jaki sposób rozwiązać te równania silnego sprzężenia.

Równania Naviera-Stokesa

Z tych wyrażeń opisane procesy, takie jak przepływ powietrza, przepływu cieczy i turbulencji. Dla niektórych szczególnych przypadkach analitycznych rozwiązań równań Naviera-Stokesa zostały znalezione, ale zrobi to za wspólna jeszcze nikt nie udało. Jednocześnie, symulacja numeryczna dla konkretnych wartości prędkości, gęstości, ciśnienia, czasu i tak dalej pozwala osiągnąć doskonałe rezultaty. Możemy mieć tylko nadzieję, że ktoś użyje Równania Naviera-Stokesa w przeciwnym kierunku, tj. E. wyliczone według ich parametry, lub udowodnić, że metoda nie jest rozwiązaniem.

Zadaniem Birch – Swinnerton-Dyer

Do kategorii „Outstanding problemów” odnosi się do hipotezy zaproponowanej przez brytyjskich naukowców z Uniwersytetu w Cambridge. Nawet 2300 roku temu, starożytny grecki uczony Euklides dał pełny opis rozwiązań równania x2 + y2 = z2.

Jeśli dla każdej z liczb, aby obliczyć liczbę punktów na krzywej swojej jednostce, otrzymujemy nieskończony zbiór liczb całkowitych. Jeśli konkretny sposób „klej”, to do 1 funkcji zmiennej zespolonej, a następnie uzyskać funkcję zeta Hasse-Weil dla trzeciego rzędu, krzywa oznaczona literą L. Zawiera ona informacje na temat zachowania modulo wszystkie liczby pierwsze natychmiast.

Bryan Birch i Peter Swinnerton-Dyer hipotezę względem krzywych eliptycznych. Zgodnie z tym, struktura i liczba jego zestaw racjonalnych decyzji związanych z zachowaniem jednostki L-funkcyjnego. Obecnie niesprawdzona hipoteza Birch – Swynnerton-Dyer zależy równań algebraicznych opisujących 3 stopnie i jest tylko stosunkowo proste ogólna metoda obliczania rangę krzywych eliptycznych.

Aby zrozumieć znaczenie praktyczne tego problemu, wystarczy powiedzieć, że we współczesnej kryptografii opartej na krzywych eliptycznych są klasą układów asymetrycznych, a ich stosowanie oparte są krajowe standardy cyfrowego podpisu.

Równość klasy P i NP

Jeśli reszta „Millennium wyzwania” są czysto matematyczne, jest to związane z rzeczywistą teorii algorytmów. Problem z klas równości P i NP, znany również jako problemu zrozumiały Cooka-Levina można sformułować następująco. Załóżmy, że pozytywna odpowiedź na pytanie może zostać zweryfikowana na tyle szybko, że jest. E. W czasie wielomianowym (PT). Następnie, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, że odpowiedź może być dość szybko znaleźć? Nawet łatwiejsze , ten problem jest: Czy naprawdę sprawdzić rozwiązanie nie jest trudniejsze niż się go znaleźć? Jeśli równość klasy P i NP zostanie kiedykolwiek udowodnił, że wszystkie problemy można rozwiązać wybór dla PV. W tej chwili, wielu ekspertów wątpliwości co do prawdziwości tego oświadczenia, ale nie można udowodnić w inny sposób.

Hipoteza Riemanna

Aż do 1859 roku nie było dowodów wszelkich przepisów prawnych, które opisują w jaki sposób rozprowadzać liczby pierwsze wśród naturalnym. Być może wynikało to z faktu, że nauka zaangażowanych w innych sprawach. Jednak do połowy 19 wieku, sytuacja uległa zmianie i stały się jednym z najbardziej pilne, który zaczął ćwiczyć matematyki.

Hipoteza Riemanna, który ukazał się w tym okresie – to założenie, że istnieje pewien wzór w rozkładzie liczb pierwszych.

Dziś wielu współczesnych naukowców uważa, że jeżeli zostanie udowodnione, będzie musiał rozważyć wiele podstawowych zasad współczesnej kryptografii, stanowią podstawę znacznej części mechanizmów e-commerce.

Według hipotezy Riemanna charakter rozkładu liczb pierwszych mogą się znacznie różnić od przewiduje się w tym czasie. Faktem jest, że do tej pory nie została jeszcze z dowolnym systemem w rozkładzie liczb pierwszych. Na przykład, istnieje problem „bliźniaki”, z tą różnicą, pomiędzy którymi jest równe 2. Te liczby są 11 i 13, 29. Inne bodźce tworzyć skupiska. Jest to 101, 103, 107 i inne. Naukowcy od dawna podejrzewali, że takie skupiska występują wśród bardzo dużych liczb pierwszych. Jeśli je znaleźć, opór współczesnego klucza kryptograficznego będzie pod znakiem zapytania.

Hipoteza cykli Hodge

To nadal nierozwiązanym problemem jest sformułowana w 1941 roku. Hodge hipoteza sugeruje możliwość zbliżenia formę dowolnego obiektu przez „sklejanie” razem ciał prostych większy wymiar. Metoda ta jest znana i została z powodzeniem używany przez dłuższy czas. Jednak nie wiadomo, w jakim stopniu uproszczenie może być dokonane.

Teraz, gdy wiesz, co nierozwiązywalne problemy istnieją w tej chwili. Są one przedmiotem tysięcy naukowców z całego świata. Jest nadzieja, że wkrótce zostać rozwiązane, a ich praktyczna aplikacja pomoże ludzkość osiągnie nową rundę rozwoju technologicznego.