Transformaty falkowej: określanie przykład zastosowania

Pojawienie się niedrogich aparatów cyfrowych sprawił, że duża część mieszkańców planety, niezależnie od wieku i płci, nabył zwyczaj, aby uchwycić każdy jego krok i umieścić swoje zdjęcia na wystawie publicznej w sieciach społecznych. Ponadto, jeśli wcześniej archiwum rodzina zdjęcie zostało umieszczone w tym samym albumie, dziś składa się z setek zdjęć. Aby ułatwić przechowywanie i przesyłanie w sieciach wymaga obrazu cyfrowego redukcji masy ciała. W tym celu stosowane są metody, które są oparte na różnych algorytmów, w tym transformaty falkowej. Co to jest, powiedzieć nasz artykuł.

Czym jest obraz cyfrowy

Informacje wizualne w komputerze jest reprezentowany w postaci liczb. W prostych słowach, zrobione z urządzeń cyfrowych zdjęć, to tabela, w której komórki są wprowadzane wartości każdego z jego kolor piksela. Jeśli chodzi o obrazie monochromatycznym następnie są zastępowane przez wartości luminancji z przedziału [0, 1], gdzie 0 jest używany w odniesieniu do czarnej, i 1 – biały. Inne kolory są podane numery ułamkowych, ale z nich niewygodne w obsłudze, więc zakres jest rozszerzony i wybrana wartość z przedziału od 0 do 255. Dlaczego tak jest? To proste! Z tego wyboru w binarnej reprezentacji do kodowania luminancji każdego piksela wymaga dokładnie jeden bajt. Jest oczywiste, że dużo pamięci jest wymagane do przechowywania nawet mały obraz. Na przykład, rozmiar obrazu 256 x 256 pikseli trwa 8 KB.

Kilka słów o metodach kompresji obrazu

Z pewnością każdy widział słabą jakość zdjęć, gdzie występują zakłócenia w postaci prostokątów tego samego koloru, które są zwane artefakty. Powstają one w wyniku tzw kompresji stratnej. To może znacząco zmniejszyć ciężar obrazu, jednak będzie to nieuchronnie wpływa na jego jakość.

Dla stratny algorytmy kompresji obejmują:

• JPEG. Jest to zdecydowanie jeden z najbardziej popularnych algorytmów. Opiera się ona na wykorzystaniu dyskretnej transformaty. W sprawiedliwości należy zauważyć, że istnieją możliwości JPEG kompresji bezstratnej jego efektywności. Należą Lossless JPEG i JPEG-LS.
• JPEG 2000. algorytm jest stosowany na platformach mobilnych, a opiera się na zastosowaniu dyskretnej transformaty falkowej.
• kompresja fraktalna. W niektórych przypadkach pozwala na uzyskanie obrazów o doskonałej jakości nawet przy silnej kompresji. Jednak ze względu na problemy z opatentowania tej metody nadal egzotyczne.

Bezstratne algorytmy kompresji wykonywane przez:

• RLE (stosowany jako podstawową metodę w formacie TIFF, BMP, TGA).
• LZW (używany w formacie GIF).
• LZ-Huffman (używany do formatu PNG).

transformaty Fouriera

Przed włączeniem do falki, warto zbadać odnośne funkcje opisujące współczynniki ekspansji wstępnych informacji na elementarne składniki, tj. E. drgań harmonicznych o różnych częstotliwościach. Innymi słowy, transformaty Fouriera – unikalne narzędzie łączące dyskretnych i ciągłych światy.

Wygląda to tak:

Formuła inwersja jest napisane w następujący sposób:

Co jest falkowa

Za tą nazwą kryje się funkcję matematyczną, która pozwala analizować różne komponenty częstotliwość danych testowych. Jej wykres stanowi pofałdowanie, którego amplituda zmniejsza się do 0 z dala od początku. Na ogół interesujące są falkowe współczynników określanych integralną sygnał.

Falkowe spektrogramów niż konwencjonalne widm Fouriera, gdyż różne właściwości związane z ich widma sygnałów składowej czasie.

transformacja falkowa

Ta metoda konwersji sygnału (funkcje) pozwala tłumaczyć z czasem w reprezentacji czasowo-częstotliwościowej.

Transformacja falkowa aby było to możliwe, do odpowiedniej funkcji falkowej, muszą być spełnione następujące warunki:

• Jeśli z jakiegoś funkcji * F (t) -Fourier przekształcenia ma postać

warunek ten musi być spełniony:

Ponadto:

• Falki musi mieć skończoną energię;
• powinna być ciągła i mieć do zabudowy zwartej wsparcie;
• falki muszą być zlokalizowane zarówno w częstotliwości i czasu (przestrzeni).

typy

Ciągły falkowe transformacji stosuje się dla poszczególnych sygnałów. Znacznie bardziej interesujące jest jego dyskretna analogowe. Po tym wszystkim, może to być wykorzystywane do przetwarzania informacji w komputerach. Jednak powstaje problem, że wzór na dyskretnym pilśniowej nie można uzyskać poprzez proste odpowiednie formuły dyskretyzacji DNP.

Rozwiązaniem tego problemu było znaleźć Daubechies, który był w stanie wybrać sposób budowania szereg prostokątnych falach, z których każdy jest zdefiniowany przez skończoną liczbę współczynników. Później szybko powstały algorytmy, takie jak algorytm Malla. W swoim zastosowaniu do rozłożenia lub przywrócenia żądanej kolejności do wykonywania operacji cN, gdzie n – długość próbki, oraz z – liczba współczynników.

Vayvlet Haar

Do kompresji obrazu, konieczne jest, aby znaleźć pewną prawidłowość wśród swoich danych, a nawet lepiej, jeśli będzie to długie łańcuchy zer. To jest miejsce, gdzie może to być użyteczne dla transformaty falkowej algorytmu. Jednak nadal przeglądu metod pracy w porządku.

Po pierwsze, należy przypomnieć, że obrazy jasność sąsiednich pikseli jest zazwyczaj charakteryzują się niewielką wartość. Nawet jeśli istnieją obrazy na prawdziwych stron z ostre, kontrastowe różnice jasności, zajmują tylko niewielką część obrazu. Jako przykład przejąć znany testowym Lenna skali szarości. Jeśli weźmiemy matrycę luminancji jej pikseli, wówczas część pierwszej linii pojawia się jako sekwencję numerów 154, 155, 156, 157, 157, 157, 158, 156.

można zastosować tak zwaną metodę delta, aby uzyskać zera do niego. Aby to zrobić, należy zachować tylko pierwszy numer, a dla innych się tylko różnice każdego z poprzedniego ze znakiem „+” lub „-”.

Wynikiem jest sekwencją 154,1,1,1,0,0,1, -2.

Wadą delta kodowania jest jego nielokalności. Innymi słowy, jest to niemożliwe, aby wziąć tylko kawałek sekwencji i dowiedzieć się, co to jest kodowany jasność, dekodowane, jeśli nie wszystkie wartości w porę.

Aby przezwyciężyć tę niedogodność, numer dzieli się parami, a każda jest pół suma (v.) I w połowie różnicy (p. D), m. F. W (154.155), (156.157), (157.157), (158.156), posiadają (154,5, 0,5) (156.5,0.5) (157,0.0), (157, -1,0). W tym przypadku, to zawsze jest możliwe znalezienie wartości dwóch liczb w pary.

W ogóle, dyskretnej transformaty falkowej sygnału S, mamy:

Metoda ta wynika z dyskretnych przypadku transformacja falkowa, Haar i szeroko stosowane w różnych dziedzinach przetwarzania i prasowania.

kompresja

Jak już wspomniano, jednym z zastosowań transformaty falkowej algorytm jest metoda kompresji JPEG 2000 przy użyciu Haar na podstawie wektora translacji dwóch pikseli w X i wektora Y (X + Y) / 2 (X – Y) / 2. Jest to wystarczające do mnożenia początkowego wektora w poniższej macierzy.

Jeśli punkty więcej, w większym stopniu macierz, które są usytuowane na przekątnej macierzy H. Zatem, początkowy wektor niezależnie od ich długości są przetwarzane w parach.

filtry

Powstały „pół-suma” – to średnie wartości luminancji pikseli w parach. Jest to wartość po przeliczeniu na obraz powinien dać mu kopię, zmniejszona w 2 razy. Ta połowa sumy uśrednione jasność, t. E. „filtrowany” przypadkowe wybuchy ich wartości i działają jak filtry częstotliwości.

Teraz do czynienia z tymi, które pokazują różnicę. Są „izolowane” interpixel „rozerwania”, usuwając stały komponent, tzn. E „filtrowany” wartości, przy niskich częstotliwościach.

Nawet z powyższego Haar transformaty falkowej dla „manekiny” staje się oczywiste, że jest to para filtrów, które dzielą sygnał na dwie części: wysokiej częstotliwości i niskiej częstotliwości. po prostu ponownie zjednoczyć tych elementów w celu uzyskania oryginalnego sygnału.

przykład

Załóżmy, że chcemy skompresować zdjęcie (obraz testowy Lenna). Rozważmy przykład transformaty falkowej matrycę jaśniejszego koloru pikseli. Komponent wysokiej częstotliwości obrazu jest odpowiedzialny za wyświetlanie drobne szczegóły i opisuje hałas. Jeśli chodzi o niskiej częstotliwości, zawiera informacje na temat kształtu twarzy i gładkie gradienty jasności.

Funkcje zdjęcia ludzkiej percepcji są takie, że ten drugi jest ważniejszy składnik. Oznacza to, że pewna część sprężonego danych o wysokiej częstotliwości może być odrzucony. Tym bardziej, ponieważ ma mniejszą wartość i jest kodowany bardziej zwarty.

Aby zwiększyć stopień kompresji może być stosowany kilkakrotnie przemianę Haar do danych o niskiej częstotliwości.

Zastosowanie tablic dwuwymiarowych

Jak już wspomniano, cyfrowego obrazu w komputerze są w postaci macierzy wartości intensywności jej pikseli. Zatem powinniśmy być zainteresowani dwuwymiarowej transformaty falkowej Haar. W celu realizacji konieczne jest po prostu wykonanie jej wymiarów konwersji dla każdego wiersza i każdej kolumny macierzy intensywności pikseli w obrazie.

Wartości bliskie zeru, może być odrzucone bez znaczącej szkody dla dekodowanego obrazu. Proces ten znany jest jako kwantyzacji. I na tym etapie informacje są tracone. Nawiasem mówiąc, liczba czynników pustych może się zmienić, regulując stopień kompresji.

Wszystkie te czynności powodują, że matryca jest otrzymywany która zawiera duże ilości 0. Należy napisane wiersz po wierszu w pliku tekstowym i prasować wszelkimi archiwizatora.

dekodowanie

Transformacja odwrotna na obrazie z następującym algorytmem:

• To rozpakowuje archiwum;
• odnosi odwrotny Haar przekształcać;
• Zdekodowany obraz jest przekształcany w matrycy.

Zalety w porównaniu do JPEG

было сказано, что он основан на ДКП. Rozważając algorytmu Joint Photographic Experts Group powiedziano mi, że jest on oparty na DCT. Przekształcenie to przeprowadza się w postaci bloków (8 x 8 pikseli). W rezultacie, jeśli silna kompresja na zmniejszonym obrazem staje się odczuwalny strukturę blokową. Podczas kompresji przy użyciu wavelets taki problem nie występuje. Jednak mogą wystąpić zakłócenia innego typu, które mają wygląd zmarszczek wokół krawędzi. Uważa się, że podobne artefakty średnio mniej zauważalne niż „kwadratów”, które są tworzone przy użyciu algorytmu JPEG.

Teraz, gdy wiesz co falki są, jakie są i jakie praktyczne zastosowanie dla nich został znaleziony w dziedzinie przetwarzania i kompresji obrazów cyfrowych.