Jak znaleźć obszar trapezu?

Zanim znajdzie się obszar trapezu, konieczne jest podanie jego definicji.

Trapez to geometryczna figura z czterema narożami, w której obie strony są równoległe do siebie, a pozostałe dwa nie. Obie strony, równoległe do siebie, nazywają się podstawami, a nie równoległymi. Jeśli boczne brzegi są równe, trapezoid nazywa się równoważnymi odcinkami. Jeśli tworzą kąt prosty na skrzyżowaniu, to jest prostokątny.

W algebrze jest również koncepcja krzywoliniowego trapezu. Oznacza to postać ograniczoną z jednej strony przez oś x, a z drugiej przez wykres funkcji y = f (x) b i określoną na przedziale [a; B]

Jak znaleźć obszar trapezu

Taka geometryczna postać oblicza się według wzoru S = 0,5 * (a + b) * h, gdzie aib to długości trapezoidalnych zasad, a h jest jego wysokością.

Przykład. Biorąc pod uwagę trapez, którego baza wynosi 2 cm, druga – 3 cm i wysokość – 4 cm. Obliczyć obszar według wzoru, otrzymujemy wynik: S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.

Z tego samego wzoru wynika, że znając obszar tego rysunku, jego wysokość, długość jednej ze stron, można znaleźć długość drugiej. Druga opcja – znając długość boków i obszar trapezu, możesz odnaleźć jego wysokość.

Przykład. Podano trapez, w którym jedna baza jest trzykrotnie dłuższa. Wysokość rysunku wynosi 3 cm, powierzchnia wynosi 24 cm2. Wymagana jest długość obu tych podstaw.

Rozwiązanie. Obszar oblicza się według następującego wzoru: S = 0,5 * (a + b) * h. Z warunków tego problemu jasne jest, że jedna strona jest 3 razy większa od drugiej, a = 3c. Zastąpimy wzór we wzorze i otrzymamy S = 0,5 * (3c + c) * h = 0,5 * 4B * h. W rezultacie otrzymujemy S = 2h * h, to znaczy = S / 2h. Zastępujemy wartości liczbowe i otrzymujemy 6 = 6 cm, a = 18 cm.

Jednak nie jest to jedyny sposób na określenie obszaru tego rysunku. Zgodnie z drugą metodą, zanim znajdzie się obszar trapezu, można go podzielić na proste figury geometryczne: prostokąt i dwa trójkąty (lub jeden trójkąt, jeśli jest to prostokątny trapez). W tym przypadku łączny obszar zostanie obliczony jako suma obszarów tych liczb. Jako opcja – można ją wprowadzić w prostokąt, którego bok będzie równy długości większej podstawy. W tym przypadku obszar trapezu definiuje się jako różnicę pomiędzy obszarami prostokąta i trójkątów.

Jak znaleźć obszar prostokątnego trapezu? Wcześniej powiedziano, że prostokątny trapez może być nazywany trapezem, w którym podstawa (nazwijmy to), a bokiem przecina się, tworząc kąt. Odpowiednio, na tej figurze, po drugiej stronie c będzie wysokość. Następnie znając długość wszystkich trzech stron, można znaleźć obszar rysunku S = 0,5 * (a + b) * s.

Najprostsza formuła jest następująca: S = k * h, gdzie k jest długością środkowej linii trapezu, h jest jego wysokością. Problem polega na tym, że w praktyce łatwiej jest zmierzyć długość podstawy niż znaleźć linię środkową. I tak jest:

Biorąc pod uwagę: nierówne, nieformalne trapezowe ABCD, w których boki AB i SD są podstawami. Zanim znajdzie się obszar trapezu, segmenty AC i VD należy podzielić na 2 równe części, oznaczając punkty przecięcia literami T i K. Następnie prostą linię GK, ciągnącą się równolegle do podstaw, będzie linia środkowa trapezu m.

Innym szczególnym przypadkiem jest, gdy trapez jest równy. Z tego wszystkie powyższe wzory (oczywiście z wyjątkiem formuł prostokątnych). Jego obszar można określić przez znajomość kąta między podstawami. Wzór jest następujący: S = (a + b) * c * sin (x) * 0,5, gdzie a i b są długością podstawy, c jest długością boczną, a x jest kątem między nimi.

Czasami konieczne staje się określenie obszaru danej figury nie tylko w geometrii, ale także w algebrze w układzie współrzędnych. W związku z tym uczniowie mają pytanie, jak ustalić obszar trapezu na współrzędnych. Zasada obliczania jest taka sama – określenie długości boków, jako różnicy współrzędnych punktów bazowych, obliczyć wysokość i obliczyć obszar według pierwszej formuły. Wysokość będzie linią prostą od kąta jednej z podstaw do drugiej.

Całość jest używana do określania obszaru krzywoliniowego trapezu.