Metoda głównych elementów

Metoda głównych elementów opiera się na próbach wyjaśnienia maksymalnego poziomu odchylenia w pewnym zbiorze zmiennych i jest zorientowana na elementy zlokalizowane w macierzy korelacji wzdłuż przekątnej. Jest jeszcze jedna metoda oparta na analizie czynników, której celem jest zbliżenie macierzy korelacji przy użyciu pewnej liczby czynników (mniej niż określona liczba zmiennych), ale metody przybliżania różnią się istotnie od pierwszego zaproponowanego sposobu.

Tak więc metoda analizy czynników pozwala nam wytłumaczyć korelację między zmiennymi i jest zorientowana na elementy macierzy typu korelacji, które znajdują się poza jego przekątną.

Spróbujmy zrozumieć konieczność zastosowania tej lub tej metody. Analiza czynników jest stosowana w przypadku, gdy zainteresowany jest badacz w badaniu zależności między zmiennymi, przy czym metoda głównych składników jest stosowana, jeśli istnieje potrzeba zmniejszenia wymiarów danych iw mniejszym stopniu wymaga ich interpretacji.

W oparciu o praktykę widzimy, że metody analizy czynników wykorzystują dość dużą liczbę obserwacji. Jednocześnie ta ilość powinna być większa o rząd wielkości niż liczba wykrytych czynników.

Metoda głównych elementów jest bardzo popularna w badaniach marketingowych, ponieważ może być stosowana w obecności wieloskładnikowych początkowych danych. W trakcie takich badań marketingowych kwestionariusze zawierają podobne pytania, a otrzymane odpowiedzi będą odpowiadać zasadom wieloskładnikowości.

Wskazane jest rozważenie metody głównych elementów zestawu wskaźników, która powinna być wskazówką dla badacza w wstępnym wyborze liczby elementów lub czynników. Najważniejsze z nich to wartości własne, wyrażające poziom odchylenia zmiennych, wyjaśniony przez ten czynnik. Jest też jedna ważna reguła empiryczna, która jest bardzo przydatna do oszacowania liczby czynników (musi istnieć tak wiele czynników, jak w przypadku wartości własnych). Możliwe jest wyjaśnienie tej reguły w nieco prostszy sposób – wartości własne wyrażają ułamek znormalizowanych odchyleń zmiennych wyjaśnionych przez czynnik, aw przypadku przekroczenia jednego z nich muszą one wyrazić te warianty zawarte w więcej niż jednej zmiennej.

Należy ponownie wyjaśnić, że zasada "indywidualnych wartości własnych" jest empiryczna, a kwestia konieczności jej zastosowania może zostać rozwiązana wyłącznie przez samego badacza. Na przykład wartość własną ma wartość mniejszą niż jedna, ale wyjaśnia rozkład rozproszony między zmiennymi. Dla specjalistów z dziedziny marketingu bardzo ważne jest, aby w przypadku segmentacji zidentyfikowane czynniki miały znaczące znaczenie. A te czynniki o wartościach własnych większych niż jedno, ale nie mające znaczącej interpretacji, nie będą brane pod uwagę. A sytuacja może powstać zupełnie odwrotnie.

Inną ważną kwestią dotyczącą praktycznego stosowania metod analizy czynników jest kwestia rotacji. Można rozważyć takie warianty obrotu. Najbardziej popularnym jest metoda varimax. Opiera się na osiągnięciu maksymalnego wariancji zmiennych dla poszczególnych czynników. Ta metoda pomaga odnaleźć rotację, w której niektóre zmienne przyjmują wysokie wartości, podczas gdy inne są wystarczająco małe dla każdego indywidualnego czynnika.

Innym sposobem obrotu jest kilometax, pomaga odnaleźć pewien zwrot, w którym czynniki dla każdej zmiennej mają zarówno niski, jak i duży ciężar.

Metoda rotacji equimax jest pewnym kompromisem między obiema metodami omówionymi powyżej.

Wszystkie te metody odnoszą się do prostopadłych do osi wzajemnie prostopadłych, przy stosowaniu brak jest korelacji między poszczególnymi czynnikami.