226 Shares 967 views

Reprezentacja liczb w komputerze. Reprezentacja liczb całkowitych i rzeczywistych liczb w pamięci komputera

Każdy, kto kiedykolwiek myślał w moim życiu, że aby stać się „za” lub administratorem systemu, lub po prostu powiązać partię towaru z technologii komputerowych, wiedzy o tym, jak reprezentacja liczb w pamięci komputera, jest to absolutnie konieczne. Po tym wszystkim, na podstawie tego niskiego poziomu języków programowania takich jak Assembler. Dlatego dzisiaj uważamy reprezentacji liczb w komputerze i umieszczając je w komórkach pamięci.

notacja

Jeśli czytasz ten artykuł, prawdopodobnie już wiesz o tym, ale warto je powtarzać. Wszystkie dane w komputerze osobistym przechowywane są w binarnym systemie liczbowym. Oznacza to, że każdy numer, który musi złożyć odpowiedni formularz, który składa się z zer i jedynek.

W celu przeniesienia miejsca stałego dla nas liczb dziesiętnych do postaci zrozumiałej komputera, należy użyć algorytmu opisanego poniżej. Istnieją także wyspecjalizowane kalkulatory.

Tak, aby umieścić numer w systemie binarnym, trzeba wziąć naszą wybraną wartość i podzielić ją przez 2. Po tym, możemy uzyskać wynik, a pozostałe (0 lub 1). Wynik 2 znów podzielić i zapamiętywania pozostałość. Procedura ta powinna być powtarzana tak długo, jak też wynik będzie 0 lub 1. Następnie należy napisać ostateczną wartość i pozostaje w odwrotnej kolejności, jak już je otrzymał.

To jest dokładnie to, co dzieje się w reprezentacji komputerowej liczb. Każda liczba zapisana w postaci binarnej, a następnie podjąć komórkę pamięci.

pamięć

Jak powinieneś już wiedzieć minimalną jednostkę informacji jest 1 bit. Jak widzieliśmy, reprezentacja liczb w komputerze odbywa się w formacie binarnym. W ten sposób, każdy bit w pamięci nie jest zajęta przez jedną wartość – 1 lub 0.

Do przechowywania dużej liczby wykorzystywane komórkę. Każda jednostka zawiera 8 bitów informacji. Dlatego można stwierdzić, że minimalna wartość w każdym segmencie pamięci może wynosić 1 lub być liczba binarna osiem bajtów.

cały

Wreszcie dotarliśmy do bezpośredniego umieszczania danych w komputerze. Jak wspomniano, pierwszą rzeczą, procesor przekłada te informacje w formacie binarnym, a dopiero potem przydziela pamięć.

Zaczniemy od najprostszej opcji, która jest reprezentacja liczb w komputerze. Pamięć PC jest przeznaczona dla tego procesu jest śmiesznie mała liczba komórek – tylko jeden. Zatem maksymalnie jednym gnieździe może przyjąć wartość od 0 do 11111111. Niech tłumaczyć maksymalną liczbę wpisów w zwykłej postaci.
X = 1 x 2 7 + 1 x 2 6 + 1 x 2 5 + 1 x 2 4 + 1 x 2 3 + 1 x 2 2 + 1 x 2: 1 + 1 x 2 0 = 1 x 2 8 – 1 = 255 ,

Teraz widzimy, że w jednej komórce pamięci można ustawić od 0 do 255. Jednakże dotyczy to tylko nieujemną liczbą całkowitą. Jeżeli komputer będzie musiał rejestrować wartość ujemną, wszystko idzie trochę inaczej.

liczby ujemne

Teraz zobaczmy jak reprezentacja liczb w komputerze, jeśli są one negatywne. Do pisania wartość, która jest mniejsza od zera, przypisane dwie komórki pamięci lub 16 bitów informacji. W ten sposób 15 przejść pod samej ilości, a pierwszy (po lewej) Bit jest przez odpowiednie oznaczenie.

Jeśli liczba jest ujemna, jest zapisane, „1”, jeśli wynik jest dodatni, to „0”. Dla łatwości zapamiętywania, można wyciągnąć następujące analogię: jeśli jest znak, a następnie umieścić 1, jeśli tak nie jest, to nic nie (0).

Pozostałych 15 bitów informacji, przyporządkowany jest numer. Podobnie jak w poprzednim przypadku, można umieścić maksymalnie piętnastu jednostek w nich. Należy zauważyć, że zapis liczb ujemnych i dodatnich jest znacznie różnią się od siebie.

W celu dostosowania komórek pamięci 2 jest większy od zera lub równy tak zwany kod bezpośrednie. Operacja ta jest wykonywana w taki sam sposób, jak opisano powyżej, a maksymalna A = 32766 przy stosowaniu notacji dziesiętnej. Po prostu chcą, aby pamiętać, że w tym przypadku „0” odnosi się do dodatniego.

przykłady

Reprezentacja liczb w pamięci komputera nie jest takie trudne zadanie. Chociaż jest to trochę bardziej skomplikowane, jeśli chodzi o wartości ujemnej. Aby nagrać numer z którego jest mniejsza niż zero, przy użyciu dodatkowego kodu.

Je zdobyć, maszyna produkuje szereg operacji pomocniczych.

  1. Pierwsze odnotowane moduł z liczby ujemnej w notacji binarnej. Oznacza to, że komputer pamięta podobną, ale pozytywne.
  2. Następnie, pamięć odwracanie każdego bitu. W tym celu, wszystkie jednostki zostały zastąpione zerami i odwrotnie.
  3. Możemy dodać „1” do wyniku. Będzie to dodatkowy kod.

Oto żywy przykład. Załóżmy, że mamy szereg X = – 131. Po pierwsze, należy uzyskać wartość modułu | X | = 131 jest następnie przekształcany w układzie podwójnym, a płyty 16 komórek. Otrzymamy X = 0000000010000011. Po odwróceniu X = 1111111101111100. Dodanie do niej „1” i uzyskania kodu odwrotnego X = 1111111101111101. Dla zapisu 16-bitowy komórka pamięci jest minimalna liczba X = – (2 15) = – 32767.

spodnie długie

Jak widać, reprezentacja liczb rzeczywistych w komputerze nie jest takie trudne. Jednak dyskusja o zakresie nie może być wystarczające dla większości operacji. Dlatego też w celu dostosowania się do dużych ilości komputer przydziela komórkę pamięci 4 lub 32 bitów.

Proces zapisu nie różni się od przedstawionych powyżej. Więc po prostu dać szereg liczb, które mogą być przechowywane w tego typu.

X max = 2147483647.

Min = X – 2147483648.

wartości danych w większości przypadków wystarczy nagrać i do wykonywania operacji na danych.

Reprezentacja liczb rzeczywistych w komputerze ma swoje zalety i wady. Z jednej strony, metoda ta ułatwia wykonywanie operacji między wartościami całkowitymi, co znacznie przyspiesza procesor. Z drugiej strony, zakres ten nie wystarczy, aby rozwiązać większość problemów w ekonomii, fizyki, arytmetyki i innych nauk. Teraz przyjrzymy się innym sposobem sverhvelichin.

zmiennoprzecinkowe

Jest to ostatnia rzecz, którą musisz wiedzieć o reprezentacji liczb w komputerze. Ponieważ nie jest to problem określania pozycji przecinka w nich pomieścić takie numery w komputerze używanym przez postaci wykładniczej pisząc frakcji.

Dowolna liczba można przedstawić w następującej formie x P = m * n. Gdzie m – oznacza liczbę mantysie, p – radix i n – liczbę zleceń.

W celu ujednolicenia zapisu liczb zmiennoprzecinkowych użyte w następujących warunkach, zgodnie z którym moduł Mantysa powinna być większa niż lub równa 1 / n, a mniej niż 1.

Pozwól nam numer 666,66 podano. Dajmy go do postaci wykładniczej. Wx = 0,66666 * 10 marca. P = 10, a n = 3.

Podczas przechowywania liczb zmiennoprzecinkowych przydzielany 4 lub 8 bajty (32 bitów lub 64). W pierwszym przypadku jest nazywana liczby pojedynczej precyzji, natomiast druga – podwójną precyzją.

Z 4 bajtów przeznaczonych do przechowywania numerów, 1 (8 bitów) przedstawionych poniżej na podstawie danych wewnętrznego i jego znaku, 3 bajty (24 bity) dla przechowywania mantysę opuścić swój ślad i na tych samych zasadach, co dla wartości całkowitych. Wiedząc o tym, możemy dokonać kilku prostych obliczeń.

Maksymalna wartość n = 2 1111111 127 = 10. W oparciu o nią, możemy uzyskać maksymalną ilość liczb, które mogą być przechowywane w pamięci komputera. X = 2127. Teraz możemy obliczyć maksymalną możliwą mantysę. będzie równa 2 23 – 2 23 1 ≥ = 2 (10 x 2,3) ≥ 1000 2,3 = 10 (3 x 2,3) ≥ 10 7th. W rezultacie otrzymujemy wartość przybliżoną.

Teraz, jeśli łączymy zarówno obliczeń otrzymujemy wartości, które mogą być przechowywane bez utraty 4 bajty pamięci. To będzie równa X = 1.701411 * 10 38. Pozostałe cyfry są odrzucane, ponieważ pozwala mieć precyzję metody nagrywania.

podwójnej precyzji

Ponieważ wszystkie obliczenia zostały pomalowane i wyjaśnione w poprzednim punkcie, tutaj mówimy wam wszystkim bardzo krótko. Dla precyzyjnych podwójnych numerów są zazwyczaj przydzielane 11 bitów dla Zakonu i jego znak, jak również 53 bitów dla mantysy.

1111111111 n = 2 1023 = 10.

M = 2 52 -1 = 2 (10 x 5,2) = 1000 = 10: 15,6: 5,2 . Zaokrąglony otrzymać maksymalną liczbę 2 x = 1023 do „M”.

Mamy nadzieję, że informacje na temat reprezentacji liczb całkowitych i liczb rzeczywistych w komputerze mamy pod warunkiem, że jest przydatna w szkoleniu i będzie nieco jaśniejsze niż to, co zwykle jest napisane w podręcznikach.