251 Shares 2048 views

Sekwencja liczbowa: pojęcie, właściwości, metody przypisania

Sekwencja liczbowa i jej granica stanowią jeden z najważniejszych problemów matematyki w całej historii istnienia tej nauki. Ciągle uzupełniona wiedza, sformułowane nowe twierdzenia i dowody – wszystko to pozwala nam rozważyć tę koncepcję z nowych pozycji i pod różnymi kątami.

Sekwencja liczbowa, zgodnie z jedną z najbardziej popularnych definicji, jest funkcją matematyczną, której podstawą są zbiór liczb naturalnych rozmieszczonych zgodnie z jedną lub inną prawidłowością.

Ta funkcja może zostać uznana za definitywną, jeśli znane jest prawo, zgodnie z którą dla każdej liczby naturalnej można jednoznacznie określić liczbę rzeczywistą.

Istnieje kilka sposobów tworzenia sekwencji numerycznych.

Po pierwsze, ta funkcja może być określona w tak zwanym "jawnym" sposobie, gdy istnieje określona formuła, za pomocą której każdy jej człon można określić przez proste zastąpienie numeru sekwencji w danej sekwencji.

Drugi sposób nazywano "nawracającym". Jego istotą jest fakt, że podano pierwsze kilka terminów sekwencji numerycznej, a także specjalna formuła rekurencyjna, za pomocą której, znając poprzednią kadencję, można znaleźć następną.

Wreszcie najczęstszym sposobem na określenie sekwencji jest tak zwana "metoda analityczna", gdy łatwo jest nie tylko wykryć określony termin w określonej liczbie sekwencji, ale także, znając kilka kolejnych terminów, uzyskać ogólny wzór dla tej funkcji.

Sekwencja liczbowa może zmniejszać się lub narastać. W pierwszym przypadku każdy kolejny termin jest mniejszy niż poprzedni, aw drugim przypadku odwrotnie, więcej.

Biorąc pod uwagę ten temat, nie można pominąć kwestii limitów sekwencji. Limit sekwencji jest liczbą taką, że dla dowolnej, w tym dla nieskończenie dużej ilości, jest numer seryjny, po którym odchylenie kolejnych pojęć sekwencji z danego punktu liczbowego staje się mniejsze od wartości określonej nawet podczas tworzenia tej funkcji.

Koncepcja limitu sekwencji numerycznej jest aktywnie wykorzystywana do prowadzenia różnych zintegrowanych i różniczkowych kalkulatorów.

Sekwencje matematyczne mają cały szereg dość interesujących właściwości.

Po pierwsze, każda sekwencja liczbowa jest przykładem funkcji matematycznej, dlatego te właściwości charakterystyczne dla funkcji mogą być bezpiecznie stosowane do sekwencji. Najbardziej uderzającym przykładem takich właściwości jest pozycja rosnącej i malejącej serii arytmetycznej, która łączy się z jednym wspólnym pojęciem – sekwencjami monotonnymi.

Po drugie, istnieje wystarczająco duża grupa sekwencji, której nie można przypisać zwiększaniu lub zmniejszaniu, są to sekwencje okresowe. W matematyce uważane są za te funkcje, w których występuje tak zwana długość okresu, tj. Z pewnej chwili (n), rozpoczyna się następująca równość y n = y n + T , gdzie T i będą takie same długości okresu.