759 Shares 2280 views

Przestrzeń euklidesowa: definicja, własności, znaki

Nawet w szkole, wszyscy studenci zapoznają się z pojęciem „euklidesowej geometrii”, którego główne postanowienia skupiają się wokół kilku aksjomatów na podstawie elementów geometrycznych, takich jak punkty, samoloty, prostym ruchem liniowym. Wszyscy oni tworzą to, co jest już znane pod pojęciem „przestrzeni euklidesowej”.

Euklidesowa przestrzeni, z definicji , która opiera się na stanowisku skalarnych mnożenia wektorów jest szczególnym przypadkiem liniowego (afinicznej) przestrzeni, która spełnia pewne wymagania. Po pierwsze, wewnętrzna produkt wektorów jest absolutnie symetrycznie, to znaczy wektor o współrzędnych (x, y), pod względem ilościowym, jest identyczny z wektorem o współrzędnych (Y, X), ale o przeciwnym kierunku.

Po drugie, w przypadku, gdy złożony iloczyn skalarny wektora z siebie, wynik tego działania będzie dodatni. Jedynym wyjątkiem byłoby w przypadku, gdy początkowy i końcowy współrzędne tego wektora jest równa zeru: w tym przypadku, a jego produktem o sobie to samo będzie wynosić zero.

Po trzecie, jest to produkt skalarne rozdzielcze, czyli możliwość rozbudowy jednego z jego współrzędne na sumę dwóch wartości, które nie pociągają za sobą żadnych zmian w końcowym wyniku mnożenia skalarnego wektorów. Wreszcie w czwartej, w mnożenie wektorów przez tę samą realną wartość ich iloczynu skalarnego jest również zwiększona przez ten sam czynnik.

W takim przypadku, jeśli wszystkie te cztery warunki, możemy śmiało powiedzieć, że jest to przestrzeń euklidesowa.

Euklidesowa przestrzeń z praktycznego punktu widzenia, mogą być charakteryzowane za pomocą następujących konkretnych przykładów:

  1. W najprostszym przypadku – jest dostępność zestawu wektorów z niektórymi podstawowymi prawami geometrii produktu skalarnego.
  2. Przestrzeń euklidesowa uzyskuje się w przypadku, jeśli wektory rozumiemy pewien skończony zbiór liczb rzeczywistych z danego wzoru, opisując ich sumę skalarnego lub produktu.
  3. Szczególnym przypadkiem przestrzeni euklidesowej należy uznać tak zwanego miejsca zerowe, które otrzymuje się w przypadku, gdy długość obu skalarne wektorów wynosi zero.

Przestrzeń euklidesowa posiada szereg specyficznych właściwościach. Po pierwsze, czynnik skalarna może być stosowane do obu pierwszym wspornikiem a drugim czynnikiem iloczynem skalarnym, wynik ten nie ulega żadnym zmianom. Po drugie, wraz z pierwszym elementem z rozkładu produktu skalarnego działania i rozdzielność drugim elementem. W uzupełnieniu do sumy skalarnego wektorów rozdzielności ma miejsce w przypadku odejmowania wektorów. Wreszcie, po trzecie, w mnożenie skalarne wektora do zera, wynik również będzie zero.

W ten sposób przestrzeń euklidesowa – najważniejsze koncepcja geometryczna używane do rozwiązywania problemów z wzajemnego układu wektorów w stosunku do siebie, na których cechy takie pojęcie stosuje się jako produkt wewnętrznej.