808 Shares 9821 views

Uczenie wahadła – jak znaleźć okres drgań wahadła prostego

Różnorodność procesów oscylacyjnych, które nas otaczają, tyle że jest to zaskakujące – i to jest coś, co nie zmieniają? Mało, bo nawet całkiem nieruchomego obiektu, powiedzmy kamień, który jest od tysięcy lat jest nadal, nadal oscyluje procesy – okresowo nagrzewa się w ciągu dnia, rośnie, aw nocy ochładza się i kurczy. I najbliżsi przykład – drzewa i gałęzie – począwszy niestrudzenie przez całe życie. Ale potem – kamień, drewno. A jeśli tylko wiatr zakres ciśnień od 100 piętrowego budynku? Wiadomo na przykład, że górna wieży Ostankinskaya jest odchylana do tyłu i do przodu na 5-12 m, a nie od wahadła 500 m wysokości, a w miarę wzrostu wielkości podobnej konstrukcji z różnic temperatur? Tutaj jest to możliwe do sklasyfikowania i drgań maszyn i mechanizmów wieżami. Wystarczy pomyśleć, samolot, w którym latasz ciągle zmienia. Nie zmienisz zdanie latać? Nie jest konieczne, ponieważ wahania – jest istotą świata wokół nas, nie możemy się ich pozbyć – mogą być brane pod uwagę tylko i zastosować „good for”.


Jak zwykle, w badaniu z najbardziej skomplikowanych dziedzin wiedzy (i po prostu się nie zdarzają) rozpoczyna się od wprowadzenia do prostego modelu. A tam jest prostsze i bardziej zrozumiałe dla modelu percepcji procesu oscylacyjnej, niż wahadła. To tutaj, w badaniu fizyki, najpierw usłyszeć tę tajemniczą frazę – „okres drgań wahadła prostego” Wahadło – ma gwint i obciążenia. A co to jest takie specjalne wahadło – Matematyka? Bardzo prosty, to przewiduje się, że wahadło gwint nie ma ciężar nierozciągliwy i punkt materiał drga pod wpływem siły ciężkości. Faktem jest, że zwykle, biorąc pod uwagę sposób, na przykład, wibracje nie mogą być całkowicie pełne konto cech fizycznych takich jak waga, elastyczność itp Wszyscy uczestnicy eksperymentu. Jednocześnie, wpływ niektórych z nich w procesie jest znikoma. Na przykład, a priori jest to zrozumiałe, że ciężar wahadła i przędza elastyczność w pewnych warunkach nie mają zauważalnego wpływu na okres drgań wahadła matematycznego jest pomijalnie mała, więc ich wpływ jest brane pod uwagę.

Wyznaczanie okresu drgań wahadła, jeśli nie najłatwiejszy ledwo znane to: okres – czas, w którym odbywa się jeden kompletny oscylacji. Zróbmy znak w jednym ze skrajnych punktów przemieszczania ładunków. Teraz za każdym razem, gdy punkt jest zamknięty, co licząc liczbę pełnych drgań i zanotować czas, powiedzmy, 100 drgań. Ustal czas trwania jednego okresu jest bardzo prosta. Realizujemy ten eksperyment dla oscylującym w jednej płaszczyźnie wahadła w następujących przypadkach:

– inne początkowe amplitudę;

– różny ciężar ładunku.

Dostaniemy wspaniałe wyniki na pierwszy rzut oka: we wszystkich przypadkach, okres drgań wahadła prostego pozostaje niezmieniona. Innymi słowy, amplituda i początkowa masa punktu materiału na czas trwania okresu nie wywierają wpływu. Dla dalszej dyskusji jest tylko jeden minus – bo Wysokość obciążenia podczas jazdy zmiany, wówczas siła przywracająca wzdłuż zmiennej PATH, która jest niewygodna dla obliczeń. Nieco oszukać – wahadła znajduje się jeszcze w kierunku poprzecznym – zaczyna opisać stożkową powierzchnię, okres T obrotu jest taka sama prędkość ruchu obrotowego V – stała obwodzie, wzdłuż której porusza się obciążenia S = 2πr, odtwarzającą siłę skierowana jest w kierunku promieniowym.

Następnie obliczamy okres drgań wahadła prostego:

T = S / V = 2πr / V

Jeżeli długość L gwintu znacznie wielkość ładunku (co najmniej 15-20 razy), a kąt nachylenia gwintu jest niewielki (mała amplituda), można przypuszczać, że siła przywracająca P jest równe siły odśrodkowej F:
P = F = m * V * V, / o

Z drugiej strony, czas przywracającej siły i momentu bezwładności obciążenia jest równa, a następnie

P * = r * (M * g), co oznacza, biorąc pod uwagę, że P = F, następujące równanie: R * M * g / l = m * v * v / r

Nie trudno znaleźć prędkość wahadła: v = r * √g / l.

A teraz pamiętam pierwszy wyrażenie dla danego okresu i zastąpić wartość prędkości:

T = 2πr / R * √g / l

Po transformacji okres wzór matematyczny trywialne oscylacji wahadła w ostatecznej postaci są następujące:

= 2 π √ L / G

Teraz wcześniej eksperymentalnie uzyskane wyniki niezależności okresu drgań masy obciążenia i amplitudy zostały potwierdzone w formie analitycznej i nie wydaje się być tak „niesamowite”, jak mówią, w miarę potrzeb.

Między innymi, traktując ten drugi wyraz na okres drgań wahadła matematycznego, można zobaczyć doskonałą okazję do pomiaru przyspieszenia ziemskiego. To jest wystarczające, aby zmontować przyrząd uchylny odniesienia w dowolnym miejscu na ziemi i do pomiaru okresu jego oscylacji. I tak, zupełnie nieoczekiwanie, proste i nieskomplikowane wahadło dał nam doskonałą okazję do zbadania rozkładu gęstości skorupy ziemskiej, w górę, aby szukać złóż ziem. Ale to już inna historia.