Co to jest metoda Simpsona i jak wdrożyć ją w języku Pascala

Aby obliczyć wartość całki, choć przybliżona jest doskonała metoda nazwana po jego twórcy, metoda Simpsona. Jest również nazywana metodą paraboli, ponieważ wykorzystuje konstrukcję paraboli. Liczba ta jest tak skonstruowana jak najbliżej funkcji. Właściwie, ponieważ niemożliwe jest skonstruowanie paraboli, której punkty dokładnie się pokrywają z punktami funkcji, całka jest w przybliżeniu. Wzór do znalezienia go z granicami a i b wygląda następująco: 1 / h * (y ₀ + 4y ₁ + 2y ₂ + 4y ₃ + … + 4y _n-1 + yn). Tu musimy obliczyć każdą y od 0 do n, gdzie n jest określane przez nas samych – im im więcej, tym lepiej, bo im więcej y-s, tym bliżej prawdziwej wartości. Jeśli chodzi o h, ten etap oblicza się według następującego wzoru: (ba) / (n-1).

Teoretycznie wszystko jest całkiem proste, ale w praktyce byłoby to konieczne. Dla wielu programistów nie ma lepszego sposobu na rozwiązanie problemu, takiego jak metoda Simpson-Pascal lub Delphi. W tym środowisku bardzo proste jest nie tylko obliczenie całki, ale również skonstruowanie wykresu funkcji, a nawet trapezu. Więc dowiemy się, jak szybko wdrożyć metodę Simpson i, jeśli to konieczne, nawet wytłumaczyć, jak tutaj i co jest zorganizowane, dla wszystkich zainteresowanych.

Zanim jednak pamiętasz, jak wygląda całka. Jest to figura, która jest ograniczona przez linie zaczynające się od osi x, to znaczy a i b.

Więc na początek musisz utworzyć funkcję dla funkcji integrowalnej (przepraszam za tautologię) w programie, w której wystarczy napisać f: = i co znajdziemy dla całki. Bardzo ważne jest, aby nie popełniać błędu podczas wprowadzania funkcji w Pascal. Ale jest to osobny temat rozmowy. Wynikowy kod będzie wyglądał tak:

Funkcja f (x: prawdziwa): prawdziwa;

I główny tekst funkcji

Zacznij

F: = 25 * ln (x) + sin (10); {Tutaj musisz wpisać treść swojej funkcji}

Koniec;

Następnie napiszemy funkcję implementacji metody Simpson. Początek będzie tak:

Funkcja simpsonmetod (a, b: prawdziwa, n: liczba całkowita): prawdziwa;

Następnie zadeklaruj zmienne:

Var

S: prawdziwe; {Kwoty pośrednie (dalsze zrozumienie}}

H: prawdziwe; {Krok}

Moja: liczba całkowita; {Licznik}

Mno: liczba całkowita; {Regularne mnożniki}

A teraz właściwie sam program:

Zacznij

H: = (ba) / (n-1); {Obliczamy krok według standardowej formuły. Czasami krok jest napisany w zadaniu, w którym to przypadku ta formuła nie ma zastosowania}

S: = f (b) + f (a); {Ustaw początkową wartość kroku}

Mno: = 4; {Zapamiętaj formułę – 1 / h * (y ₀ + 4y _{1 …} tutaj jest to 4, drugi mnożnik wynosi 2, ale więcej na ten temat}

Teraz ta sama zasada:

Dla mnie: = 1 do n-2 zaczyna się

S: = s + mno * f (a + h * mu); {Do sumy dodamy następny współczynnik pomnożony przez 4 * y _n lub 2 * y _n }

Jeśli (mno = 4) to mno: = 2 else mno: = 4; {Tutaj zmieni się mnożnik – jeśli jest teraz 4, zmienia się na 2 i vice versa}

Koniec;

Simpsonmetod: = s * h / 3; {Następnie powstała suma mnoży się przez h / 3 zgodnie ze wzorem}

Koniec.

To wszystko – wykonujemy wszystkie czynności zgodnie ze wzorem. Jeśli jeszcze nie dowiedziałeś się, jak zastosować metodę Simpson do głównego programu, przykład pomoże Ci.

Więc po zapisaniu wszystkich funkcji, które piszemy

Zacznij

N: = 3; {Ustaw n}

P: = simpsonmetod (a, b, n); {Ponieważ metoda Simpsona ma obliczyć całkę z a do b, będzie kilka etapów obliczeniowych, więc organizujemy cykl}

Powtarzaj

Q2: = q; {Pamiętaj o poprzednim kroku}

N: = n + 2;

P: = simpsonmetod (a, b, n); {I kolejna wartość jest obliczana}

Do (abs (q-q2) <0,001) {Dokładność zadania jest zapisana, więc do uzyskania wymaganej dokładności należy powtórzyć te same czynności}

Tak właśnie jest – metoda Simpsona. W rzeczywistości nic skomplikowanego, wszystko jest napisane bardzo szybko! Teraz otwórz Turbo Pascal i zacznij pisać program.