Pięciokąta foremnego: minimalny zakres informacji

Objaśniający słownik Ozhegova stwierdza, że Pentagon jest geometryczny rysunek, ogranicza się do pięciu przecinających się linii, które tworzą pięć kątów wewnętrznych, jak również dowolny obiekt o podobnym kształcie. Jeżeli wszystkie boki i kąty takie same w danym wielokąta, nazywa się to prawo (Pentagon).

Co ciekawe regularny pięciokąt?

Został on w tej formie został zbudowany przez słynnego budynku Obrony Stanów Zjednoczonych. Objętości regularnych wielościanów tylko dwunastościan ma przewagę w postaci pięciokąta. W przyrodzie nie występują kryształy w ogóle, aspekty który byłby podobny do pięciokąta foremnego. Co więcej, liczba ta jest wielokąt o minimalnej liczbie punktów widzenia, co jest niemożliwe do płytki obszar. Tylko liczby przekątnych pięciokąta odpowiadać liczbie swoich stronach. Zgadzam się, to jest ciekawe!

Podstawowe właściwości i o wzorze

Używanie formuł dla dowolnego wielokąta foremnego, można zdefiniować wszystkie niezbędne parametry, które Pentagon.

• Kąt centralny a = 360 / N = 360/5 = 72 ° C.
• Kąt wewnętrzny β = 180 ° * (n-2) / N = 180 ° * 3/5 = 108 ° C. W związku z powyższym, przy czym suma kątów wewnętrznych wynosi 540 ° C.
• Stosunek przekątnej do boku poprzecznego wynosi (1 + √5) / 2, to znaczy „złoty sekcji” (około 1,618).
• Długość boku, który ma pięciokąta foremnego może być obliczona przez jeden z trzech preparatów, w zależności od tego, jakiego rodzaju jest już znana:

• Jeśli opisuje okrąg wokół znane i promień r, to: a = 2 * R * sin (α / 2) = 2 * R * sin (72 ° C / 2) ≈1,1756 * R;
• Promień okręgu po c r wpisane pięciokąta foremnego, a = 2 * r * tg (α / 2) = 2 * R * tg (α / 2) ≈ 1,453 * r;
• zdarza się, że zamiast znanych wielkość promieni przekątnej D, to kierunek jest określony jak następuje: a ≈ D / 1618.

• Obszar pięciokąta foremnego jest określona, ponownie, w zależności od parametru jest nam znany:
• Jeżeli nie jest wpisany okrąg lub ograniczony, wówczas wykorzystać jeden z dwóch wzorów:

S = (n * A * R ) / 2 = 2,5 * a * R lub S = (n * ^R2 * sin α) / 2 ≈ 2,3776 * R ^2;

• Obszar ten może być również określona przez znając tylko długość boku:

S = (5 * ² * tg54 °) / 4 ≈ 1,7205 * ^2.

Pięciokąta foremnego: budynek

Ten kształt geometryczny może być zbudowany w różny sposób. Na przykład, w celu dopasowania go do okręgu o określonym promieniu w oparciu o określonym boku wykonania. Sekwencja została opisana w „Elementy” Euklidesa około 300 pne W każdym razie, musimy kompasu i linijki. Rozważyć zastosowanie metody konstruowania ustalonego obwodu.

1. Wybierz dowolny promień i narysować okrąg, oznaczający jego punkt środkowy O.

2. Na linii okręgu, wybrać punkt, który będzie służył jako jeden z szczytów naszej pięciokąta. Niech to będzie punkt A. Podłącz O punkty i odcinek.

3. Narysować prostą przechodzącą przez punkt prostopadle do prostej OA. Umieść przecięcia tej prostej linii ze znakiem okręgu jako punkt B.

4. W połowie odległości między punktami O i punkt B Budowa C.

5. Teraz narysować koła, którego środek znajduje się w punkcie C, która przechodzi przez punkt A. Umiejscowienie punktu przecięcia linii prostej z OB (to jest w pierwszym kręgu) jest punkt D.

6. Konstrukt koło do D, którego środek znajduje się w strefie A jest jego przecięcia z pierwotnego koła niezbędne do określenia punktów E i F.

7. Teraz zbudować okrąg, którego środek znajduje się w E. W tym celu konieczne jest, tak, że przechodzi przez A. Jest to kolejne miejsce przecięcia okręgu pierwotnego konieczne jest desygnowany punkt G.

8. Wreszcie skonstruować okrąg o środku w punkcie A do F. Mark innego punktu przecięcia okręgu pierwotnego H.

9. Teraz trzeba tylko podłączyć szczycie, E, G, H, F. Nasz regularny pięciokąt będzie gotowa!