Pewną ilość wektorów w fizyce. Przykłady wielkości wektorowych

Fizyka i matematyka nie mogą zrobić bez pojęcia "ilości wektorowej". Musi być znana i rozpoznana, a także być w stanie z nim działać. Trzeba się tego nauczyć, aby nie mylić, a nie popełniać głupich błędów.

Jak odróżnić wartość skalarną od wartości wektora?

Pierwszy zawsze ma tylko jedną cechę. Jest to jego wartość liczbowa. Większość skalarnych ilości może przyjąć zarówno dodatnie, jak i ujemne wartości. Ich przykładami są ładunki elektryczne, praca lub temperatura. Są jednak skalery, które nie mogą być ujemne, na przykład długość i masa.

Ilość wektorowa, za wyjątkiem wartości liczbowej, która zawsze przyjmuje się w module, charakteryzuje się również kierunkiem. Dlatego też może on być przedstawiony graficznie, to jest w postaci strzałki, której długość jest równa wielkości wielkości skierowanej do pewnej strony.

Podczas pisania każda wartość wektora jest oznaczona znakiem strzałki na litery. Jeśli mówimy o wartości liczbowej, strzałka nie jest zapisana, lub jest ona pobierana modulo.

Jakie akcje są najczęściej wykonywane za pomocą wektorów?

Po pierwsze – porównanie. Mogą być równe, czy nie. W pierwszym przypadku ich moduły są takie same. Ale nie jest to jedyny warunek. Powinny mieć te same lub przeciwne kierunki. W pierwszym przypadku powinny być nazywane równymi wektorami. W drugim okazują się odwrotne. Jeśli co najmniej jeden z powyższych warunków nie jest spełniony, wektory nie są równe.

Następnie jest dodatkiem. Może być wykonany według dwóch zasad: trójkąta lub równoległoboku. Pierwszy przepisuje przesunięcie w pierwszym wektorze, a następnie od jego końca drugiego. Powodem będzie dodanie dodatku, który musi być narysowany od początku do końca drugiego.

Reguła równoległoboczna może być użyta, gdy konieczne jest dodanie wielkości wektorowych w fizyce. W przeciwieństwie do pierwszej zasady, tutaj powinny zostać odroczone z jednego punktu. Następnie wyrównaj je do równoległoboku. Rezultatem działania jest przekątna równoległoboku pobranego z tego samego punktu.

Jeśli odejmuje się wartość wektora, są one ponownie deponowane z jednego punktu. Tylko rezultatem będzie wektor, który zbiegnie się z tym, co jest odkładane od końca drugiego do końca pierwszego.

Jakie wektory są badane w fizyce?

Jest tyle, co skalary. Można po prostu pamiętać, jakie ilości wektora istnieją w fizyce. Lub znają znaki, za pomocą których można je obliczyć. Ci, którzy preferują pierwszą opcję, użyteczne w takim stole. Zawiera podstawowe wielkości fizyczne wektora .

Teraz trochę więcej o niektórych z tych ilości.

Pierwsza jest szybkość

Warto zacząć dawać przykłady ilości wektora. Wynika to z faktu, że jest badany wśród pierwszych.

Prędkość jest definiowana jako cecha ruchu ciała w kosmosie. Otrzymuje się wartość liczbową i kierunek. Dlatego prędkość jest liczbą wektorową. Ponadto zwyczajowo jest podzielić się na gatunki. Pierwsza to prędkość liniowa. Wprowadza się je przy rozważaniu jednolitego ruchu prostoliniowego. W tym przypadku okazuje się, że jest równy stosunkowi ścieżki przechodzącej przez ciało do momentu ruchu.

Ta formuła może być użyta do nierównomiernego ruchu. Tylko wtedy będzie to średnie. I odstęp czasowy, jaki należy wybrać, musi być możliwie najmniejszy. Gdy przedział czasu ma tendencję do zera, prędkość jest już chwilowa.

Jeśli wziąć pod uwagę dowolny ruch, to zawsze prędkość jest ilością wektora. W końcu musi być rozkładany na elementy kierowane wzdłuż każdego wektora, który kieruje liniami współrzędnych. Ponadto jest definiowana jako pochodna wektora promienia przyjęta pod względem czasu.

Drugą ilością jest siła

Określa miarę natężenia oddziaływania na korpus z boku innych organów lub pól. Ponieważ siła jest liczbą wektorową, ma bezwzględnie wartość w module i kierunku. Ponieważ działa na ciało, ważny jest również punkt, do którego jest stosowana siła. Aby uzyskać wizualną reprezentację wektorów siły, można skorzystać z poniższej tabeli.

Także ilość wektorów jest siłą wypadkową. Jest to suma wszystkich sił mechanicznych działających na ciało. Aby to stwierdzić, musisz wykonać dodatek zgodnie z regułą reguły trójkąta. Dopiero odłożenie wektorów wymaga kolejnego przechodzenia od końca poprzedniego. Rezultatem będzie ten, który łączy początek pierwszego z końcem ostatniego.

Trzecią ilością jest przemieszczenie

Podczas ruchu ciało opisuje pewną linię. Nazywa się trajektorią. Ta linia może być zupełnie inna. Ważniejsza jest nie jego wygląd, ale punkt początku i końca ruchu. Są połączone przez segment, który nazywa się przesunięciem. Jest to również ilość wektorowa. I jest on zawsze skierowany od początku ruchu aż do momentu zatrzymania ruchu. Jest to litera łacińska r.

Może pojawić się poniższe pytanie: "Ścieżka jest ilością wektora?". Ogólnie rzecz biorąc, to stwierdzenie nie jest prawdą. Ścieżka jest równa długości trajektorii i nie ma określonego kierunku. Wyjątkiem jest sytuacja, w której rozpatrywany jest ruch prostoliniowy w jednym kierunku. Następnie moduł wektora wyporności pokrywa się ze ścieżką, a ich kierunek jest taki sam. Dlatego też, biorąc pod uwagę ruch wzdłuż linii prostej bez zmiany kierunku przemieszczenia, ścieżkę można umieścić w przykładach wielkości wektora.

Czwarta ilość to przyspieszenie

Jest to charakterystyka szybkości zmiany prędkości. I przyspieszenie może mieć zarówno pozytywną, jak i negatywną wartość. Z ruchem prostoliniowym kieruje się do większej szybkości. Jeśli przemieszczenie odbywa się wzdłuż toru krzywoliniowego, wówczas jego wektor przyspieszenia rozkłada się na dwa składniki, z których jeden jest kierowany do środka krzywizny wzdłuż promienia.

Wybierane jest średnie i chwilowe przyspieszenie. Pierwszy powinien być obliczony jako stosunek zmiany prędkości w pewnym okresie do tego czasu. Ponieważ odstęp czasowy zmierza do zera, mówimy o chwilowym przyspieszeniu.

Piąta ilość to pęd

Innymi słowy, nazywa się to również ilością ruchu. Impuls jest liczbą wektorową, ponieważ jest bezpośrednio związana z prędkością i siłą przyłożoną do ciała. Obie mają kierunek i wyznaczają jego siłę.

Z definicji ten ostatni jest równy iloczynowi masy ciała przy prędkości. Korzystając z koncepcji pędu ciała, można inaczej zapisać dobrze znane prawo Newtona. Okazuje się, że zmiana pędu jest równa iloczynowi siły w przedziale czasowym.

W fizyce ważną rolę odgrywa prawo zachowania pędu, które twierdzi, że w zamkniętym układzie ciał jego całkowita pęd jest stała.

Bardzo krótko wymieniono, które ilości (wektor) są badane w trakcie fizyki.

Problem nieelastycznego uderzenia

Stan. Na szynach jest stała platforma. Samochód zbliża się z prędkością 4 m / s. Masa platformy i samochodu wynosi odpowiednio 10 i 40 ton. Samochód uderza pod platformę, następuje autoschemia. Po uderzeniu należy obliczyć prędkość systemu "platformowego samochodu".

Rozwiązanie. Najpierw należy wprowadzić symbole: prędkość samochodu przed uderzeniem – v ₁ , samochód z platformą po sprzęcie – v, masa samochodu m ₁ , platforma – m ₂ . Ze względu na problem, należy ustalić wartość prędkości v.

Zasady rozwiązywania takich zadań wymagają schematycznego przedstawienia systemu przed i po interakcji. Oś OX jest rozsądna, aby kierować wzdłuż szyn w kierunku jazdy.

W tych warunkach system samochodów może być uznany za zamknięty. Jest to określone przez fakt, że siły zewnętrzne mogą być zaniedbywane. Ciężar i reakcja podparcia są zrównoważone, a tarcie na szynach nie jest brane pod uwagę.

Zgodnie z prawem zachowania pędu, ich wektor sumuje się przed interakcją samochodu i platformy jest wspólna dla sprzęgła po uderzeniu. Początkowo platforma nie ruszyła się, więc jej pęd wynosiła zero. Przeniesiono tylko samochód, jego pęd jest iloczynem m ₁ i v ₁ .

Ponieważ uderzenie było nieelastyczne, tzn. Samochód przylgnął do platformy, a następnie zaczął się kręcać w tym samym kierunku, to moment pędu nie zmienił kierunku. Ale jego znaczenie się zmieniło. Mianowicie produkt sumy masy samochodu z platformą i wymaganą prędkością.

Można zapisać następującą równość: m ₁ * v ₁ = (m ₁ + m ₂ ) * v. Będzie to prawda dla projekcji wektorów momentu na wybranej osi. Z tego łatwo jest wyznaczyć równość, która będzie wymagana do obliczenia wymaganej prędkości: v = m ₁ * v ₁ / (m ₁ + m ₂ ).

Zgodnie z zasadami należy przetłumaczyć wartości dla masy od ton do kilogramów. Dlatego, gdy zastąpisz je wzorem, musisz najpierw pomnożyć tysiące znanych wartości. Proste obliczenia dają liczbę 0,75 m / s.

Odpowiedź. Prędkość samochodu z platformą wynosi 0,75 m / s.

Problem dzielenia ciała na części

Stan . Szybkość latającego granatu wynosi 20 m / s. Podziel się na dwa kawałki. Waga pierwszego 1,8 kg. Rusza w kierunku, w którym granat latał, z prędkością 50 m / s. Drugi fragment ma masę 1,2 kg. Jaka jest jego szybkość?

Rozwiązanie. Niech masa fragmentów będzie oznaczona literami m ₁ i m ₂ . Ich prędkość to, odpowiednio, v ₁ i v ₂ . Początkowa prędkość granatu jest v. W zadaniu musisz obliczyć wartość v2.

Aby większy fragment mógł dalej poruszać się w tym samym kierunku co cały granat, drugi musi lecieć w przeciwnym kierunku. Jeśli wybierzesz kierunek osi, który znajdował się na początkowym impulsie, to po złamaniu duży fragment leci wzdłuż osi, a mały – względem osi.

W tym problemie można używać prawa zachowania pędu, ponieważ przerwy graniczne są natychmiastowe. Dlatego, pomimo faktu, że grawitacja działa na granat i jego część, nie ma czasu na działanie i zmianę kierunku wektora pędu z jego wartością modulo.

Suma wartości wektora momentum po przerwie granatowej jest równa temu, który był przed nim. Jeśli piszemy prawo zachowania dynamiki ciała w projekcji na oś OX, będzie wyglądać tak: (m ₁ + m ₂ ) * v = m ₁ * v ₁ – m ₂ * v ₂ . To po prostu wyraża wymaganą prędkość. Jest to określone wzorem: v ₂ = ((m ₁ + m ₂ ) * v – m ₁ * v ₁ ) / m ₂ . Po zastąpieniu liczbowych wartości i obliczeń uzyskuje się 25 m / s.

Odpowiedź. Prędkość małego fragmentu wynosi 25 m / s.

Problem strzału pod kątem

Stan. Narzędzie jest zamontowane na platformie o masie M. Jest wypalana przez powłokę o masie m. Leci pod kątem α do horyzontu z prędkością v (podaną względem ziemi). Po wykonaniu strzału konieczne jest znać wartość prędkości platformy.

Rozwiązanie. W tym problemie możemy użyć prawa zachowania pędu w projekcji na oś OX. Ale tylko w przypadku, gdy rzut zewnętrznych sił wynikowych wynosi zero.

W kierunku osi OX należy wybrać stronę, w której pocisk będzie latać i równolegle do linii poziomej. W tym przypadku projekcje sił ciężkości i reakcji nośnika na OX będą równe zero.

Problem zostanie rozwiązany w ogólnej formie, ponieważ nie ma konkretnych danych dotyczących znanych ilości. Odpowiedź brzmi formuła.

Impuls systemu przed strzałem był zerowy, ponieważ platforma i pocisk były nieruchome. Niech wymagana prędkość platformy będzie oznaczona literą u. Potem jego pęd po strzale jest określany jako iloczyn masy poprzez rzut prędkości. Ponieważ platforma będzie się cofać (względem kierunku osi OX), wartością impulsu będzie znak minus.

Impuls pocisku jest wynikiem jego masy przez rzut prędkości na oś OX. Ponieważ prędkość jest skierowana pod kątem do horyzontu, jego rzut jest równy prędkościom pomnożonej przez cosinus kąta. W równości literowej będzie to wyglądać następująco: 0 = – Mu + mv * cos α. Z tego przez proste przekształcenia otrzymujemy odpowiedź formuły: u = (mv * cos α) / M.

Odpowiedź. Szybkość platformy zależy od wzoru u = (mv * cos α) / M.

Problem z przekraczaniem rzeki

Stan. Szerokość rzeki wzdłuż jej całej długości jest taka sama i równa l, jej brzegi są równoległe. Szybkość przepływu wody w rzece v ₁ i prędkość łodzi v _{2 są} znane. 1). Przechodząc przez łódź, nos jest skierowany ściśle do brzegu. W jakiej odległości nosisz ją pod prąd? 2). W jakim punkcie α powinien być skierowany nos łodzi, aby dotrzeć do przeciwnego brzegu ściśle prostopadle do punktu wyjścia? Jak długo trwa przekroczenie takiego promu?

Rozwiązanie. 1). Pełna prędkość łodzi to suma wektorowa dwóch ilości. Pierwszy z nich to prąd rzeki, kierowany wzdłuż wybrzeża. Druga to prędkość łodzi prostopadłej do wybrzeża. Na rysunku uzyskuje się dwa podobne trójkąty. Pierwszy jest ukształtowany przez szerokość rzeki i odległość, z jaką łódź sięga. Drugi to wektory prędkości.

Z nich następuje: s / l = v ₁ / v ₂ . Po transformacji otrzymujemy wzór dla wymaganej ilości: s = l * (v ₁ / v ₂ ).

2). W tej wersji problemu całkowity wektor prędkości jest prostopadły do brzegów. Jest równa sumie wektorowej v ₁ i v ₂ . Sine kąta, do którego odróżnia się odrębny sam element jest równy stosunkowi modułów v ₁ i v ₂ . Aby obliczyć czas ruchu, konieczne jest podzielenie szerokości rzeki na obliczoną pełną prędkość. Wartość tego ostatniego jest obliczana przez twierdzenie Pitagorasa.

V = √ (v ₂ ² – v ₁ ² ), a następnie t = l / (√ (v ₂ ² – v ₁ ² )).

Odpowiedź. 1). S = l * (v ₁ / v ₂ ), 2). Sin α = v ₁ / v ₂ , t = l / (√ (v ₂ ² – v ₁ ² )).