funkcja parzystości

Parzyste, czy nieparzyste funkcje są jednym z jego głównych cech, oraz badanie funkcji parytetu ma imponującą część kursu szkolnego w matematyce. To w dużej mierze określa zachowania funkcji i znacznie ułatwia budowę odpowiedniego rozkładu.

Definiujemy funkcję parzystości. Ogólnie rzecz biorąc, funkcja badany uważa nawet jeżeli przeciwległe do wartości zmiennych niezależnych (x) jest w dziedzinie, odpowiednie wartości y (funkcja) są równe.

Dajemy bardziej rygorystyczną definicję. Rozważmy funkcję f (x), który jest zdefiniowany w D. być nawet jeżeli z jakiegokolwiek punktu X, jest w dziedzinie definicją:

• -x (naprzeciwko punkt) leży również w dziedzinie definicji,

• Rf (X) = f (x).

Z tej definicji należy warunkiem koniecznym dla domeny takiej funkcji, a mianowicie, symetryczne w stosunku do punktu O jest pochodzenia, czy jakiś punkt b jest zawarta w definicji funkcją parzystą, w odpowiednim punkcie – B znajduje się również w tym obszarze. Z powyższego wynika zatem, wynika konkluzja jest również funkcją symetryczną w stosunku do osi rzędnych (Oy) formy.

W praktyce do określenia parytetu funkcji?

Załóżmy, że związek funkcjonalny jest określone wzorem: h (x) = x + 11 ^ 11 ^ (- x). Następujący algorytm, co wynika bezpośrednio z definicji, badamy przede wszystkim swojej kategorii. Oczywiście, jest to określone dla wszystkich wartości argumentu, który jest pierwszy warunek jest spełniony.

Następnym krokiem podstawić argumentu (X), naprzeciwko jego sens (-x).
otrzymujemy:
H (X) = ^ (11 – x) + 11 ^ X.
Ponieważ dodanie spełnia przemienne (przemienny) prawo, to jest oczywiste, H (-x) = h (X) i z góry określoną zależność funkcjonalną – nawet.

Sprawdzi równomierność h funkcyjnej (X) = 11 x 11 ^ ^ (- x). Według tego samego algorytmu, okazuje się, że H (X) = 11 ^ (- x) -11 ^ X. Po znosił minusa, w wyniku czego mamy
H (X) = – (11 x 11 ^ ^ (- x)) = – (x) H. W związku z tym H (x) – jest nieparzysta.

Nawiasem mówiąc, należy przypomnieć, że istnieją funkcje, które nie mogą być sklasyfikowane pod względem tych cech, nazywane są albo parzyste, czy nieparzyste.

Funkcje nawet szereg interesujących właściwości:

• wskutek dodania tych funkcji uzyskać nawet;
• w wyniku odjęcia takie funkcje uzyskuje się nawet;
• odwrotną funkcję nawet gdy nawet;
• w wyniku pomnożenia tych dwóch funkcji uzyskuje się nawet;
• przez pomnożenie parzystych i nieparzystych funkcji uzyskanych dziwne;
• dzieląc nieparzyste i parzyste funkcje otrzymane nieparzyste;
• pochodną tej funkcji – jest nieparzysta;
• Jeśli budować funkcją nieparzystą na placu, możemy uzyskać nawet.

Funkcja parzystości mogą być wykorzystywane do rozwiązywania równań.

Aby rozwiązać równanie g (x) = 0, gdzie lewa strona równania stanowi równomierne funkcję, to wystarczy, aby znaleźć rozwiązanie dla ujemnych wartości zmiennej. Powstałe korzenie trzeba połączyć z odpowiednikami. Jednym z nich jest do sprawdzenia.

Tę samą właściwość funkcji jest z powodzeniem stosowany do rozwiązania nietypowych problemów z parametrem.

Na przykład, czy istnieje wartość parametru a, dla którego równanie 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 posiada trzy korzeni?

Jeśli weźmiemy pod uwagę, że zmienna część równania w jeszcze uprawnień, jest oczywiste, że zastąpienie przez X – X danym równaniu nie zmienia. Wynika z tego, że jeśli liczba jest pierwiastkiem, a więc jest odwrotnością dodatek. Wniosek jest oczywista: korzenie niezerowe, zawarte są w zestawie jego rozwiązania „para”.

Oczywiste jest, że sama liczbę 0 pierwiastek równania nie jest to liczba korzeni tego równania może być wyłącznie parzystych i, oczywiście, dla każdej wartości parametru, to nie może mieć trzy pierwiastki.

Jednak liczba pierwiastków równania 2 ^ x + 2 ^ (- x) = ax + 2x ^ 4 ^ 2 + 2 może być nieparzysta, a dla każdego parametru. Rzeczywiście, łatwo jest sprawdzić, że zbiór korzeni tego równania zawiera rozwiązania „pary”. Sprawdź, czy 0 korzenia. Kiedy zastępując go do równania otrzymujemy 2 = 2. Tak więc, oprócz „sparowane” 0 jako root, co świadczy o ich liczbę nieparzystą.