308 Shares 2532 views

Mediana w statystykach: Koncepcja, właściwości i obliczenia

Aby mieć wyobrażenie o tym czy tego zjawiska, często używamy wartości średnie. Są one wykorzystywane w celu porównania poziomu wynagrodzeń w różnych sektorach gospodarki, temperatury i opadów na tym samym terytorium, w porównywalnych okresach, wydajność upraw w różnych obszarach geograficznych, i tak dalej. D. Jednakże średnia nie jest jedynym wskaźnikiem ogólnego – w niektórych przypadkach do dokładniejszej oceny podejścia takie jak wartość mediany. W statystyce, jest on powszechnie stosowany jako pomocniczy opisowych cech dystrybucji funkcji w danej populacji. Zobaczmy, w jaki sposób różni się od średniej, a co spowodowało konieczność jego stosowania.


Mediana statystyki: definicja i własności

Wyobraźmy sobie następującą sytuację: firmę, wraz z reżyserem 10 osób. Zwykli pracownicy otrzymują 1,000 USD, a ich przywódca, który zresztą jest posiadaczem. – 10.000 USD. Jeśli obliczymy średnią arytmetyczną, okazuje się, że średnia pensja w zakładzie wynosi 1900 UAH. Czy to stwierdzenie prawdziwe? Lub, ma przykład w tym samym oddziale szpitalnym jest dziewięciu do 36,6 ° C przy jednej osoby, z którym jest 41 ° C Średnia arytmetyczna jest w tym przypadku (36,6 * 9 + 41) / 10 = 37,04 ° C Ale to nie oznacza, że każdy z obecnych chory. Wszystko to sugeruje ideę, że medium jest często za mało, i dlatego, oprócz jej stosowanie mediany. W statystyce, wskaźnik ten jest nazywany opcję, która znajduje się dokładnie w środku uporządkowanego szeregu wariantów. Gdybyśmy go obliczyć dla naszych przykładach, otrzymujemy odpowiednio 1000 UAH. i 36,6 ° C Innymi słowy, mediana w statystykach jest to wartość, która dzieli liczby w połowie tak, że po obu jego stronach (w górę iw dół) umieszczony jest taką samą liczbę jednostek danego zbioru. Z powodu tej właściwości, wskaźnik ten ma kilka nazw: 50. percentyla lub kwantyli 0,5.

Jak znaleźć medianę w statystykach

Metoda obliczania tej wartości zależy od tego, jaki rodzaj wariacyjnym serii mamy: dyskretny lub przerwa. W pierwszym przypadku, mediów jest dość prosta statystyka. Wszystko, co musisz zrobić, to znaleźć sumę częstotliwości, podzielić ją przez 2, a następnie dodać do wyniku ½. Najlepiej jest, aby wyjaśnić zasady obliczania następujący przykład. Załóżmy, że mamy pogrupowane dane dotyczące urodzenia i jest wymagane, aby dowiedzieć się jaka jest mediana.

Numer grupy rodzin o liczbie dzieci

Liczba rodzin

0

5

1

25

2

70

3

55

4

30

5

10

w sumie

195

Mający proste obliczenia, otrzymujemy że pożądany komponent: 195/2 + pół = 98, to znaczy 98-ty wersja. Aby dowiedzieć się, co to znaczy, częstotliwość powinna konsekwentnie gromadzić, począwszy od najmniejszych opcji. Zatem suma pierwszych dwóch linii daje nam 30. Jest oczywiste, że istnieje 98 możliwości tam. Ale jeśli dodamy do wyniku częstotliwości trzeciej opcji (70), otrzymujemy kwotę równą 100. Jest to wariant 98-I, tak mediana jest rodzina, która ma dwoje dzieci. Jeśli chodzi o liczbę odstępu, jest zwykle używany następujący wzór:

M E = X + I Me Me * (jedynie F / 2 – Me S-1) / K Me, w którym:

  • X Me – średnia wartość pierwszego przedziału;
  • Jedynie F – numer serii (suma częstotliwości);
  • I Me – zakres wartości mediany;
  • F Me – mediana przedziale częstotliwości;
  • Me-N 1 – suma skumulowanych częstotliwości w pasmach poprzednich mediany.

Ponownie, bez przykładem jest tu dość trudne do zrozumienia. Załóżmy, że mamy dane dotyczące wartości wynagrodzeń.

Wynagrodzenie, tys. RUB.

częstotliwości

skumulowane częstości

100 – 150

20

20

150 – 200

50

70

200 – 250

100

170

250 – 300

115

285

300 – 350

180

465

350 – 400

45

510

suma

510

Aby skorzystać z powyższego wzoru, musimy najpierw określić przedział mediany. Jak to jest tak dobrane, zakres skumulowane częstotliwość jest większa niż połowa częstotliwości lub suma równa. Tak, dzieląc 510 przez 2, widzimy, że to kryterium odnosi się do przedziału od wartości wynagrodzenia 250.000 rubli. do 300.000 rubli. Teraz możliwe jest zastąpienie wszystkich danych w formule:

M E = X + I Me Me * (jedynie F / 2 – Me S-1) / K Me = 250 + 50 * (510/2 – 170) / 115 = 286960 ścieranie..

Mamy nadzieję, że nasz artykuł był pomocny, a teraz mieć jasne wyobrażenie o tym, co mediana w statystykach i jak powinna być obliczona.