387 Shares 4479 views

Jak rozwiązać równanie linii przez dwa punkty?

Matematyka – nauka nie jest nudna, jak się wydaje na czas. Posiada wiele ciekawych, choć czasami niezrozumiałe dla tych, którzy nie są chętni, by go zrozumieć. Dzisiaj omówimy jedną z najczęstszych i prostego faktu w matematyce, ale raczej, że jego pole, które na skraju algebry i geometrii. Porozmawiajmy o bezpośrednim i równań. Wydawać by się mogło, że jest to nudne przedmiotem szkolnym, co nie wróży to ciekawy i nowy. Jednak to nie jest przypadek, aw tym artykule postaramy się udowodnić, nasz punkt widzenia. Zanim pójdziesz do najciekawszych i opisuje równanie linii przez dwa punkty, patrzymy na historię wszystkich tych pomiarów, a następnie dowiedzieć się, dlaczego to wszystko było potrzebne i dlaczego teraz nie boli znając następujące formuły.

historia

Nawet w starożytnych matematyki miłych konstrukcji geometrycznych i wszelkiego rodzaju wykresów. Trudno dziś powiedzieć, kto pierwszy wymyślił równanie linii przez dwa punkty. Ale możemy założyć, że ten człowiek był Euklides – grecki uczony i filozof. To on w swoim dziele „Incepcja” wywołało podstawę dla przyszłej geometrii euklidesowej. Teraz ta gałąź matematyki jest uważana za podstawę geometrycznej reprezentacji świata i uczy się w szkole. Warto jednak powiedzieć, że geometria euklidesowa jest ważna tylko w skali makro w naszym pomiaru trójwymiarowego. Jeśli weźmiemy pod uwagę przestrzeń, to nie zawsze jest możliwe, aby wyobrazić sobie, używając go wszystkie zjawiska, które mają tam miejsce.

Po Euklidesa były inni naukowcy. I one opracowane i rozumienia tego, co odkrył i napisane. W końcu okazało się, stałego pola geometrii, gdzie wszystko pozostaje niewzruszona. I przez tysiące lat, okazało się, że równanie linii przez dwa punkty, aby to bardzo proste i łatwe. Ale zanim przejdziemy do wyjaśnienia, jak to zrobić, będziemy omawiać trochę teorii.

teoria

Direct – niekończący się odcinek w obu kierunkach, które można podzielić na nieskończoną liczbę segmentów o dowolnej długości. W celu przedstawienia linii prostej, najczęściej używane grafiki. Ponadto wykresy mogą być zarówno dwuwymiarowe i trójwymiarowe układu współrzędnych. Są one oparte na współrzędnych punktów, do których należą. Po tym wszystkim, jeśli weźmiemy pod uwagę linię prostą, widzimy, że składa się z nieskończonej liczby punktów.

Jednak jest coś, co jest bardzo prosta różni się od innych rodzajów linii. Jest to jej równanie. Ogólnie rzecz biorąc, jest to bardzo proste, w przeciwieństwie do, powiedzmy, równanie okręgu. Z pewnością każdy z nas wziął go w liceum. Ale jeszcze napisać to ogólną postać: y = kx + B. W następnym rozdziale zobaczymy dokładnie to, co każdy z tych listów i sposobów radzenia sobie z tym nieskomplikowanym równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty.

Równanie prostej

Równość, które zostały przedstawione powyżej, i konieczne jest, aby skierować nas do równania. Trzeba tu wyjaśnić, że znaczy. Jak można się domyślać, y i x – współrzędne każdy punkt należący do linii. Na ogół, równanie nie tylko dlatego, że każdy punkt każdej linii są zwykle w połączeniu z innymi punktami, a zatem nie jest prawo łącząc jeden współrzędnych do innego. Ustawa ta określa wygląd równania linii prostej za pośrednictwem dwóch podanych punktów.

Dlaczego dwa punkty? Wszystko to dlatego, że minimalna liczba punktów wymagana do budowy linii prostej w dwóch wymiarach jest dwa. Jeżeli weźmiemy pod uwagę przestrzeń trójwymiarową, liczba punktów wymagana do budowy jednej linii prostej będzie również równa dwa, a trzy punkty już stanowić płaszczyznę.

Istnieje również twierdzenie, dowodząc, że dzięki dwoma dowolnymi punktami można dokonać pojedynczą linię prostą. Fakt ten można zweryfikować w praktyce linię łączącą dwa losowe punkty na wykresie.

Teraz weźmy pod uwagę konkretny przykład i pokazać, jak radzić sobie z tym notorycznie równanie prostej przechodzącej przez dwóch podanych punktów.

przykład

Rozważmy dwa punkty, przez które trzeba zbudować linię. Zdefiniować ich miejsce, na przykład, M 1 (2 1) i 2 M (3, 2). Jak wiemy od roku szkolnego, pierwsza współrzędna – jest wartością osi OX, a drugi – na osi OY. Powyższe zostało bezpośredni równanie z dwoma terminami i że możemy uczyć się brakujące parametry k i b, trzeba skonfigurować układ dwóch równań. W rzeczywistości, to będzie się składał z dwóch równań, z których każdy będzie nasz dwa nieznane stałe:

1 = b + 2k

2 = 3K + B

Teraz pozostaje najważniejsze: aby rozwiązać ten system. Odbywa się to po prostu. Wyrazić początek pierwszego równania: B = B 1-2k. Teraz musimy zastąpić powstałego równania do drugiego równania. Odbywa się to poprzez zastąpienie b Otrzymany przez nas równanie:

2 = 3K + 1-2k

1 = k;

Teraz, gdy wiemy, jaka jest wartość współczynnika k, to jest czas, aby dowiedzieć się wartość następującego stałej – B. To staje się jeszcze łatwiejsze. Ponieważ wiemy, zależność b na k, możemy podstawić wartość tego ostatniego w pierwszym równaniu i znaleźć nieznaną wartość:

b = 1-2 * 1 = 1.

Znając oba współczynniki, teraz możemy zastąpić je w oryginalnym ogólnego równania linii przez dwa punkty. Tak więc, na tym przykładzie, otrzymuje się następujące równanie: Y = x-1. Jest to pożądane równości, które mieliśmy dostać.

Przed skokiem do wniosku, omówimy stosowanie tej gałęzi matematyki w życiu codziennym.

aplikacja

Jako takie, zastosowanie równania linii prostej przechodzącej przez dwa punkty nie. Ale to nie znaczy, że nie jest to konieczne dla nas. Fizyki i matematyki aktywnie wykorzystywane równania linii i właściwości wynikających. Może nawet nie zauważyć, ale matematyka wokół nas. Nawet tak pozornie nijaki tematy jak równania linii przechodzącej przez dwa punkty, które są bardzo przydatne i bardzo często stosowane na poziomie podstawowym. Jeśli na pierwszy rzut oka wydaje się, że jest to nigdzie nie może być przydatny, to jesteś w błędzie. Matematyka rozwija logiczne myślenie, które nigdy nie zostanie skończona.

wniosek

Teraz, kiedy zorientowali się, jak zbudować bezpośrednie dwa punkty danych, uważamy, że nic się odpowiedzieć na każde pytanie związane z tym. Na przykład, jeśli nauczyciel mówi do ciebie: „Napisz równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty”, to nie będzie trudno to zrobić. Mamy nadzieję, że ten artykuł był pomocny dla Ciebie.