Metoda Gomory. Rozwiązanie problemów programistycznych całkowitych

problemy wagowe gospodarczego, planowania, a nawet problemy z innych sfer życia człowieka problemów związanych ze zmiennych związanych z liczbami całkowitymi. W wyniku ich analizy i poszukiwania najlepszych sposobów rozwiązania pojęcie ekstremalnych wyzwań. Jego cechy to powyżej funkcja pobiera wartość całkowitą, a samo zadanie jest traktowane matematyki programowania całkowitej.

Główne zastosowania problemów ze zmienną liczbą całkowitą, jest optymalizacja. Metoda, która wykorzystuje całkowitą programowania liniowego, nazywane również metodą odcięcia.

Metoda Gomory został nazwany po matematyk, opracowany w 1957-1958 algorytmu jest nadal powszechnie wykorzystywane do rozwiązywania zadań programowania liniowego całkowite. Kanoniczna postać zadania programowania umożliwia całkowitą dostępny iw pełni ujawnić zalety tej metody.

Gömöri metoda stosowana do programowania liniowego znacznie komplikuje zadanie znalezienia optymalnych wartości. Po integralności jest podstawowym wymaganiem, wszystkie pozostałe parametry problemu. Istnieją przypadki, gdy problem przez posiadające ważny (Integer) plany, obecność w funkcji celu ograniczenia ilości dopuszczalnej zestawu, decyzja przychodzi do osiągnięcia maksimum. Wynika to z jego brak jest integralną częścią rozwiązania. Bez tych samych warunkach, co do zasady, w formie decyzji jest odpowiedni wektor.

Aby uzasadnić algorytmów numerycznych do rozwiązywania problemów istnieje potrzeba przeprowadzenia dodatkowych nakładanie różnych warunkach.

Stosując metodę Gomory, zwykle pod uwagę wiele planów na tak zwanym problemem ograniczonych rozwiązań wielościanu. Na tej podstawie zbioru wszystkich zintegrowanym planem ma skończoną wartość dla zadania.

Również dla gwarancyjnym zintegrowaną funkcją założyć, że wartości współczynników są również liczbami całkowitymi. Pomimo powagi tych warunkach słabsze uda im kilka.

Metoda Gomory zasadniczo polega ograniczeń budowlanych, które tną rozwiązań, które nie są nonintegral. W tym przypadku, nie ma odcięcia żadnego planu rozwiązania całkowitymi.

Algorytm rozwiązywania problemu polega na znalezieniu odpowiednich opcji Metoda simplex, bez uwzględnienia warunków integralności. Jeśli wszystkie elementy optymalnego planu zawiera decyzje związane z liczb całkowitych, można przyjąć, że cel został osiągnięty programowanie całkowitą. Być może, że znajduje się nierozpuszczalność problemu, więc mamy dowód, że problem programowania całkowitą nie ma rozwiązania.

Wariant, gdy składniki optymalnego rozwiązania zawiera liczbę niecałkowitą. W tym przypadku, nowe ograniczenie jest dodawany do wszystkich ograniczeń problemu. Nowe ograniczenia cechuje szereg właściwości. Przede wszystkim powinien być liniowy, należy odciąć od znalezionego zestawu niecałkowitej optymalnego planu. Ani rozwiązanie całkowita nie powinna zostać utracone, odcięty.

Gdy ograniczenia budynek powinien być wybrany składnik optymalnego planu z największą frakcją. Jest to ograniczenie zostanie dodana do istniejącej tabeli simplex.

Znajdziemy rozwiązanie powstałego problemu z wykorzystaniem konwencjonalnych transformację simplex. Sprawdzamy rozwiązanie problemu o istnieniu całkowitej optymalnego planu, jeśli warunek jest spełniony, to problem jest rozwiązany. Jeśli wynik uzyskuje się ponownie w obecności roztworów nie jest liczbą całkowitą, to wprowadzenie dodatkowego ograniczenia i powtórzyć proces obliczeń.

Po przeprowadzeniu skończoną liczbę iteracji, możemy osiągnąć optymalny program problemu postawione przed programowaniem Integer lub udowodnić nierozpuszczalność problemu.