Zadania o powierzchni placu i więcej

To zaskakujące i znajome kwadratowy. Jest symetryczna względem osi, a prowadzone ukośnie przez środku i po bokach. Poszukiwanie powierzchni kwadratu lub objętości w ogóle nie jest zbyt trudne. Zwłaszcza, jeśli jest ona znana długość boku.

Kilka słów o postaci i jej właściwości

Pierwsze dwie właściwości są związane z definicją. Wszystkie boki figury są sobie równe. Po tym wszystkim, kwadratowy – jest to prawo prostokąt. A on, że wszystkie strony są równe i kąty są równie ważne, a mianowicie – 90 stopni. Jest to druga nieruchomość.

Trzeci jest uzależniona od długości przekątnych. Oni też są sobie równe. I przecinają się pod kątem prostym w środku punktów.

Preparat, który jest stosowany tylko do długości bocznej

Po pierwsze, w sprawie wyznaczenia. Dla długości boku podjęte, aby wybrać literę „a”. Następnie obszar kwadratowy jest obliczana według wzoru: S = ^a2.

Łatwo uzyskuje się od tego, który jest znany z tego prostokąta. W nim długość i szerokość są mnożone. Na placu, te dwa elementy są równe. W związku z tym, pojawia się w tym wzorze wartości kwadratowych.

Wzór, w którym długość przekątnej opisywany

To jest przeciwprostokątna trójkąta, którego boki są nogi na rysunku. W związku z tym, można użyć wzoru twierdzenie Pitagorasa i wyjściowe, przy czym bok jest wyrażany przez przekątną.

Mając takie proste transformacje, okazuje się, że obszar kwadratu przez przekątnej obliczonej według następującego wzoru:

S = D ^2/2. Tutaj litera d oznacza przekątnej kwadratu.

na obwodzie o wzorze

W takiej sytuacji konieczne jest, aby wyrazić z boku, na obwodzie i zastąpić go do wzoru miejsc. Od tej samej stronie rysunku cztery, obwód musi być podzielona przez 4. Będzie to wartość strony, który może być podstawiony w początkowy i policzyć obszar kwadratowy.

Preparat zazwyczaj wygląda następująco: S = (C / 4) ^2.

Wyzwania dla obliczeń

Numer 1. Nie jest kwadratem. Suma dwóch boków równą 12 cm. Obliczenie powierzchni kwadratu i jej obwodzie.

Decyzja. Ponieważ ze względu na sumę dwóch stron, konieczne jest, aby wiedzieć, długość jednego. Ponieważ są one takie same, pewna ilość wystarczy, aby być podzielony na dwie części. Czyli stronie rysunku znajduje się 6 cm.

Następnie obwód i obszar może być łatwo obliczona za pomocą następującego wzoru. Pierwszy wynosi 24 cm, a drugi – 36 ^cm2.

Odpowiedź. Obwód kwadratowy wynosi 24 cm, a jej powierzchnia – 36 ^cm2.

Numer 2. Sprawdzaj powierzchni kwadratu o obwodzie 32 mm.

Decyzja. Wystarczy podstawić wartości obwodu w formule napisane powyżej. Chociaż można dowiedzieć się pierwszy bok kwadratu, a dopiero potem jego obszar.

W obu przypadkach, działania trafi pierwszy podział, a następnie potęgowanie. Proste obliczenia prowadzą do tego, że obszar ten jest reprezentowany przez kwadrat 64 mm ^2.

Odpowiedź. Obszar wyszukiwania jest 64 mm ^2.

3. Numer kwadratu jest 4 dm. Wielkości prostokąt: 2 i 6 dm. W którym z tych dwóch liczb większy obszar? Ile?

Decyzja. Niech boku kwadratu zostaną oznaczone literą A _1, wtedy długość i szerokość prostokąta i ₂ i _2. W celu określenia powierzchni kwadratu jako wartość ₁ zakłada się, kwadratowe, prostokątne oraz – pomnożenie ₂ i _2. To proste.

Okazuje się, że obszar kwadratowy jest 16 ^dm2, a prostokąt – 12 ^dm2. Oczywiste jest, że pierwsza liczba większa od drugiej. Dzieje się tak pomimo faktu, że mają równe pola, czyli mają ten sam obwód. Aby to sprawdzić, można obliczyć obwód. Bok kwadratu należy pomnożyć przez 4, otrzymasz 16 dm. W bok prostokąta złożony i pomnożyć przez 2. będzie ten sam numer.

Problem polega na tym, aby odpowiedzieć jeszcze na ile obszary są różne. Do tej liczby jest odejmowana od większych mniej. Różnica jest równa 4 ^dm2.

Odpowiedź. Kwadraty 16 ^dm2 i 12 ^dm2. Kwadrat jest większa niż 4 ^dm2.

Wyzwaniem dla dowodu

Warunek. Na cewników równoramienny trójkąt prostokątny zbudowany plac. Jej wysokość przeciwprostokątna zbudowany w których inny plac budowy. Dowodzą, że pierwszy obszar jest dwa razy większa od tej ostatniej.

Decyzja. Wprowadzamy notacji. Niech noga jest, a wysokość uwagę na przeciwprostokątnej, x. Obszar kwadratu – s _1, drugi – _S2.

Powierzchnia kwadratu zbudowanego na cewników obliczana jest po prostu. To jest równa ^2. Druga wartość nie jest takie proste.

Po pierwsze trzeba wiedzieć, długość przeciwprostokątnej. Na tej poręcznej wzoru na twierdzenie Pitagorasa. Proste przekształcenia prowadzą do następującego wyrażenia: a√2.

Od wysokości w trójkącie równobocznym sporządzonego do bazy, jest również mediana i wysokość, to dzieli duży trójkąt na dwie równe równoramiennego trójkąta prostokątnego. Dlatego wysokość jest równa połowie przeciwprostokątnej. To jest, X = (a√2) / 2. Stąd łatwo jest poznać okolicę S _2. Okaże się ^2/2.

Jest oczywiste, że nagrane wartości różnią się dokładnie dwa razy. I po raz drugi w tej liczbie jest mniej. QED.

Niezwykła gra logiczna – Tangram

Wykonana jest z kwadratu. Musi opierać się na szczególnych zasadach pokroić w różnych kształtach. Wszystkie części muszą być 7.

Sugerują one, że gra będzie wykorzystywać wszystkie otrzymane rzeczy. Z nich muszą być inne kształty geometryczne. Na przykład prostokąta, trapezu albo równoległoboku.

Ale jeszcze bardziej interesujące, gdy elementy są otrzymywane ze zwierząt lub przedmiotów sylwetki. I okazuje się, że powierzchnia wszystkich figurach pochodnych jest ten, który był w początkowej placu.