Jak znaleźć promień okręgu: pomoc studentom

Jak znaleźć promień okręgu? To pytanie jest zawsze ważne dla studentów planimetrii. Poniżej przyjrzymy się kilka przykładów, jak można poradzić sobie z zadaniem.

W zależności od promienia okręgu warunków zadania, można znaleźć sposób.

Wzór 1: R = l / 2π, gdzie A – to obwód, i π – stała równa 3.141 …

Wzór 2 R = √ (S / π), gdzie S – to ilość powierzchni koła.

Wzór 3: R = C / 2, w którym D – to średnica okręgu, to długość odcinka, która przechodzi przez środek rysunku łączy dwie maksymalnie oddalone od siebie punkty.

Jak znaleźć promień circumcircle

Zacznijmy od zdefiniowania samego pojęcia. Obwód nazwie opisane gdy dotyczy ona wszystkie wierzchołki wielokąta. Należy zauważyć, że koło może być opisany tylko około takiego wielokąta, którego boki i kąty są równe, to znaczy, około równobocznego trójkąta, kwadratu, rombu, itp prawo Aby rozwiązać ten problem, konieczne jest znalezienie obwód wielokąta, a zmarło z jego ręki i okolicy. Dlatego uzbrojony linijki, kompas, kalkulator i notatnik z piórem.

Jak znaleźć promień okręgu, jeśli jest to opisane o trójkącie

Wzór 1: R = (a * b * B) / 4S, gdzie A, B, C, – długość boków trójkąta, a S – jej obszar.

Wzór 2 R = A / sin a, gdzie A – długość od jednej strony na figurze, a sin oraz – obliczonej wartości sinusa kąta przeciwnej stronie.

Promień okręgu opisanego wokół trójkąta prostokątnego.

Wzór 1: R = B / 2, gdzie B – przeciwprostokątną.

Wzór 2 R = K * A, gdzie B – przeciwprostokątna i M – mediana prowadzone do nich.

Jak znaleźć promień okręgu, jeśli jest to opisane wokół wielokąta foremnego

Wzór: R = A / (2 * sin (360 / (2 * n))), gdzie A – długość jednego boku na rysunku, a n – liczba boków w figury geometrycznej.

Jak znaleźć promień incircle

Okrąg wpisany jest wywoływana, gdy ma ona zastosowanie do wszystkich boków wielokąta. Rozważmy kilka przykładów.

Wzór 1: R = S / (C / 2), w którym – R i S – obszar i obwód rysunku odpowiednio.

Wzór 2 R = (C / 2 – a) * tg (a / 2) gdzie: P – obwód A – długość od jednej strony, i – po przeciwnej stronie bok kąta.

Jak znaleźć promień okręgu, jeżeli jest wpisany w trójkąt

Wzór 1:

Promień okręgu, który jest wpisany w rombu

Koło może być wpisany w dowolnym rombu jest równoboczny i różnoboczny.

Wzór 1: R = 2 * H, gdzie H – wysokość kształtu geometrycznego.

Wzór 2 R = S / (A * 2), gdzie S – to obszar rombu, i A – boku jego długości.

Wzór 3: R = √ ((S * sin) / 4), gdzie S – jest obszar rombu, a A sin – sinus kąta ostrego figury geometrycznej.

Wzór 4: R = V * t / (√ (V² + G²), w którym B i T – oznacza długość przekątnych figury geometrycznej.

Wzór 5: R = b * sin (a / 2), w którym – przekątna rombu, i A – jest kątem w wierzchołkach, które łączą się po przekątnej.

Promień okręgu, który jest wpisany w trójkąt

W przypadku, gdy w problemu, podano długości boków na rysunku, pierwszy obliczyć obwód trójkąta (U), a następnie pół obwodu (n):

P = A + B + C, gdzie A, B, – długościami boków figury geometryczne.

n = n / 2.

Wzór 1: R = √ ((P-A) * (n-D) * (n-B) / N).

A jeśli, wiedząc wszystko z tych samych trzech partii, dostaniesz więcej i obszar rysunku, można obliczyć w następujący sposób pożądany zakres.

Wzór 2 R = S * 2 (A + B + C)

Wzór 3: R = S / C = S / (A + B + C) / 2), w którym – n – jest semiperimeter geometrycznej.

Wzór 4: R = (n – k) * tg (A / 2), gdzie n – jest semiperimeter trójkątem – jedną z jego stron, a Tg (A / 2) – styczna połowy tego boku przeciwnym kątem.

Nieco niżej powyższym wzorze znajdzie promień wpisanego koła, która jest w trójkąt równoboczny.

Wzór 5: R = A * √3 / 6.

Promień okręgu, który jest wpisany w trójkąt

Jeżeli problem ze względu na długość ramion i przeciwprostokątną, a promień wpisanego koła został rozpoznany.

Wzór 1: R = (A + B-C) / 2, w którym A i B – nogi, C – przeciwprostokątną.

W takim przypadku, jeśli są tylko dwie nogi, nadszedł czas, aby pamiętać, twierdzenie Pitagorasa, aby znaleźć przeciwprostokątną i skorzystać z powyższego wzoru.

C = √ (a² + b²).

Promień okręgu, który jest wpisany w kwadrat

Koło, które jest wpisane w kwadrat, dzieli wszystkie swoje 4 strony dokładnie połowa punktów styczności.

Wzór 1: R = A / 2, gdzie A – długość boku kwadratu.

Wzór 2 R = S / (C / 2), w którym S i F – obszar i obwód kwadratowy, odpowiednio.