Jak znaleźć obwód trójkąta?

Jak znaleźć obwód trójkąta? Każdy z nas zadał to pytanie podczas nauki w szkole. Spróbujmy zapamiętać wszystko, co wiemy o tej niesamowitej postaci, a także odpowiedzieć na zadane pytanie.

Odpowiedź na pytanie, jak znaleźć obwód trójkąta jest zazwyczaj dość prosta – wystarczy wykonać procedurę dodawania długości wszystkich jej boków. Istnieje jednak kilka prostych metod o pożądanej wielkości.

Porady

W przypadku, gdy znany jest promień (r) okręgu, który jest wpisany w trójkąt i jego obszar (S), łatwo jest odpowiedzieć na pytanie, jak znaleźć obwód trójkąta. Aby to zrobić, musisz użyć zwykłej formuły:

P = 2S / r

Jeśli znane są dwa kąty, powiedzmy α i β, które sąsiadują z bokiem i długość samej strony, to obwód można znaleźć za pomocą bardzo popularnej formuły, która ma postać:

Sinβ ∙ a / (sin (180 ° – β – α)) + sinα ∙ a / (sin (180 ° – β – α)) + a

Jeśli znasz długość sąsiednich boków i kąt β, który leży między nimi, to w celu znalezienia obwódki, musisz użyć twierdzenia cosinusowego. Obwód obliczany jest według wzoru:

P = b + a + √ (b2 + a2 – 2 ∙ b ∙ a ∙ cosβ),

Gdzie b2 i a2 są kwadratami długości sąsiednich boków. Radioryt jest długością trzeciej strony, która jest nieznana, wyrażona przez twierdzenie cosinus.

Jeśli nie wiesz, jak znaleźć obwód trójkąta równoramiennego, to w rzeczywistości nie ma nic skomplikowanego. Oblicz go za pomocą wzoru:

P = b + 2a,

Gdzie b jest bazą trójkąta, a jest jej bocznymi bokami.

Aby znaleźć obwód regularnego trójkąta, należy użyć najprostszej formuły:

P = 3a,

Gdzie a jest długością boku.

Jak znaleźć obwód trójkąta, jeśli tylko znane są promienie koła, które są opisane w pobliżu lub w nim wpisane? Jeśli trójkąt jest równoboczny, należy zastosować wzór:

P = 3R, 3 = 6r, 3,

Gdzie R i r są promieniami okręgu opisanego i wpisanego.

Jeśli trójkąt jest równoważny, to do niego ma zastosowanie formuła:

P = 2R (sinβ + 2sinα),

Gdzie α jest kątem, który leży u podstawy, a β jest kątem, który przeciwstawia się podstawie.

Często, w rozwiązywaniu problemów matematycznych, wymaga głębokiej analizy i określonej zdolności do wyszukiwania i wyprowadzania wymaganych formuł, a to, jak wszyscy wiemy, jest dość trudne. Chociaż niektóre problemy można rozwiązać tylko przy pomocy pojedynczej formuły.

Przyjrzyjmy się formułom, które są podstawą do odpowiedzi na pytanie, jak znaleźć obwód trójkąta, w odniesieniu do najbardziej różnorodnych typów trójkątów.

Oczywiście główną zasadą znajdowania obwód trójkąta jest to stwierdzenie: aby znaleźć obwód trójkąta, należy dodać długości wszystkich jego boków zgodnie z odpowiednią formułą:

P = b + a + c,

Gdzie b, a i c są długością boków trójkąta, a P jest obwodem trójkąta.

Istnieje kilka szczególnych przypadków o tej formule. Załóżmy, że zadanie jest sformułowane w następujący sposób: "Jak znaleźć obwód prawego trójkąta?" W tym przypadku należy użyć następującego wzoru:

P = b + a + √ (b2 + a2)

W tej formule b oraz a są bezpośrednimi długością nóg prawego trójkąta. Łatwo odgadnąć, że zamiast boku (hipoteczna), użyto wyrażenia uzyskanego przez twierdzenie wielkiego uczonego starożytności – Pythagorasa.

Jeśli chcesz rozwiązać problem, w którym trójkąty są podobne, byłoby logiczne użycie tej instrukcji: stosunek obwodu odpowiada współczynnikowi podobieństwu. Powiedzmy, że masz dwa takie trójkąty – ΔABC i ΔA1B1C1. Następnie, aby znaleźć współczynnik podobieństwa, konieczne jest podzielenie obwodu ΔABC na obwód ΔA1B1C1.

Na zakończenie można zauważyć, że obwód trójkąta można znaleźć przy użyciu różnych technik, w zależności od posiadanych danych źródłowych. Trzeba dodać, że istnieją pewne szczególne przypadki prostokątnych trójkątów.