Bezwzględny i względny błąd

Przy jakichkolwiek pomiarach, zaokrąglaniu wyników obliczeń, wykonywanie wystarczająco skomplikowanych obliczeń nieuchronnie występuje jedno lub inne odchylenie. Aby ocenić tę niedokładność, zwyczajowo stosuje się dwa wskaźniki: błąd bezwzględny i względny.

Jeśli odejmiemy wynik z dokładnej wartości liczby, otrzymamy odchylenie bezwzględne (a przy obliczaniu większej liczby odejmujemy mniej). Na przykład, jeśli waha się od 1370 do 1400, to błąd absolutny będzie wynosić 1400-1382 = 18. Po zaokrągleniu do 1380, bezwzględne odchylenie wynosi 1382-1380 = 2. Wzór całkowitego błędu to:

Δx = | x * – x |, tutaj

X * jest prawdziwą wartością,

X jest przybliżoną wartością.

Nie wystarczy tylko scharakteryzować dokładności tego wskaźnika. Sędzia sam, jeśli błąd masy wynosi 0,2 grama, a następnie podczas ważenia odczynników chemicznych do mikrosyntezy będzie to bardzo dużo, przy ważeniu 200 gramów kiełbasy jest całkiem normalne, a przy pomiarze ciężaru wagonu kolejowego, w ogóle nie można go zauważyć. Dlatego często razem z bezwzględnym wskazany jest lub jest obliczany błąd względny. Wzór tego wskaźnika jest następujący:

Δx = Δx / | x * |.

Rozważmy przykład. Niech całkowita liczba uczniów w szkole to 196. Obliczamy tę wartość do 200.

Odchylenie bezwzględne to 200 – 196 = 4. Błąd względny wynosi 4/196 lub zaokrąglony, 4/196 = 2%.

Tak więc, jeśli znana jest prawdziwa wartość pewnej ilości, względny błąd przyjętej wartości przybliżonej to stosunek bezwzględnego odchylenia przybliżonej wartości do dokładnej wartości. Jednak w większości przypadków jest to bardzo problematyczne odkrycie prawdziwej dokładnej wartości, czasami jest to niemożliwe. I dlatego nie można obliczyć dokładnej wartości błędu. Niemniej jednak zawsze można określić pewną liczbę, która zawsze będzie nieco większa niż maksymalny błąd względny względny względny.

Na przykład sprzedający waży melon na szalce wagi. Najmniejsza waga wynosi 50 gramów. Wagi wykazały 2000 gramów. Jest to przybliżona wartość. Dokładna masa melona jest nieznana. Wiemy jednak, że błąd absolutny nie może przekraczać 50 gramów. Wtedy błąd względny przy pomiarze wagi nie przekracza 50/2000 = 2,5%.

Wartość, która jest początkowo większa niż błąd bezwzględny, lub w najgorszym przypadku równy temu, nazywany jest zwykle marginalnym błędem bezwzględnym lub granicą błędu bezwzględnego. W poprzednim przykładzie liczba ta wynosi 50 gramów. Podobnie określa się ograniczający błąd względny, który w powyższym przykładzie był o 2,5%.

Wartość błędu limitu nie jest ściśle określona. Tak więc, zamiast 50 gramów, możemy łatwo wziąć dowolną liczbę większą niż ciężar najmniejszego ciężaru, powiedzmy 100 g lub 150 g. Jednak w praktyce wybrano minimalną wartość. A jeśli można to dokładnie określić, to jednocześnie będzie stanowiła marginalny błąd.

Zdarza się, że absolutny marginalny błąd nie jest określony. Następnie należy założyć, że jest równa połowie jednostki ostatniej wskazanej cyfry (jeśli jest to liczba) lub minimalnej jednostki podziału (jeśli jest to narzędzie). Na przykład dla milimetra linijka ten parametr wynosi 0,5 mm, a dla przybliżonej liczby 3,65, bezwzględne odchylenie limitu to 0,005.